《2024年中考数学探究性训练专题17图形的初步认识》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年中考数学探究性训练专题17图形的初步认识（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、备考2024年中考数学探究性训练专题17 图形的初步认识一、选择题1阳泉市郊区教科局提出开展“三有课堂”，某中学在一节体现“三有课堂”公开展示课上，李老师展示一幅图，条件是：C为直线AB上一点，DCE为直角，CF平分ACD，CH平分BCD，CG平分BCE，各个小组经过讨论后得到以下结论：ACF与BCH互余 FCG与HCG互补 ECF与GCH互补 ACDBCE90，聪明的你认为哪些组的结论是正确的，正确的有（）个 A1B2C3D42在一次数学实践探究活动中，大家遇到了这样的问题：如图，在一个圆柱体形状的包装盒的底部A处有一只壁虎，在顶部B处有一只小昆虫，壁虎沿着什么路线爬行，才能以最短的路线接近
2、小昆虫？楠楠同学设计的方案是壁虎沿着ACB爬行；浩浩同学设计的方案是将包装盒展开，在侧面展开图上连接AB，然后壁虎在包装盒的表面上沿着AB爬行在这两位同学的设计中，哪位同学的设计是最短路线呢？他们的理论依据是什么？（）A楠楠同学正确，他的理论依据是“直线段最短”B浩浩同学正确，他的理论依据是“两点确定一条直线”C楠楠同学正确，他的理论依据是“垂线段最短”D浩浩同学正确，他的理论依据是“两点之间，线段最短”3如图是一个正方体，小敏同学经过研究得到如下5个结论，正确的结论有（）个. 用剪刀沿着它的棱剪开这个纸盒，至少要剪7刀，才能展开成平面图形；用一平面去截这个正方体得到的截面是三角形ABC，则A
3、BC=45；一只蚂蚁在一个实心正方体木块P点处想沿着表面爬到C点最近的路只有4条；用一平面去截这个正方体得到的截面可能是八边形；正方体平面展开图有11种不同的图形A1B2C3D44图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中ABC45；如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则ab19其中正
4、确结论的个数有（）A1个B2个C3个D4个5（体验探究题）如图所示，该图中包含的平面图形有（）等腰梯形；正六边形；四边形；三角形（实线与虚线组成）；平行四边形（实线与虚线组成）A3种平面图形B5种平面图形C4种平面图形D以上都不对二、填空题6先阅读，后探究相关的问题【阅读】|52|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5（2）|，表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为 和 ，B，C两点
5、间的距离是 ；（2）数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离表示为 ；如果|AB|3，那么x为 ；（3）若点A表示的整数为x，则当x为 时，|x+4|与|x2|的值相等；（4）要使代数式|x+5|+|x2|取最小值时，相应的x的取值范围是 三、几何探究题7如图点P为线段AB的中点，M为PB上任一点，试探究2PM与AMBM之间的大小关系，并简要说明理由？ 8如图，已知线段a，b，射线AM实践与操作：在射线AM上作线段ABa，ACab（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）推理与探究：若线段AB的中点是点D，线段BC的中点是点E，请在上图中标出点D，E探究：线段DE与AC有怎样的数量关系，并说明理
6、由9 在数学的学习过程中，我们要不断地归纳，思考和迁移，综合运用所学知识和解题方法，这样才能提高我们解决问题的能力，下面就从学完数轴发现的规律，开始我们的探究之旅吧！规律发现：（1）点A表示的数是4，点B表示的数是10，则线段AB的中点C表示的数为 ；（2）点A表示的数是7，点B表示的数是5，则线段AB的中点C表示的数为 ；（3）发现：点A表示的数是a，点B表示的数是b，则线段AB的中点C表示的数为 。（4）直接运用：数轴上有三个不重合的点A、B、C，点A表示的数为x+2，点B表示的数为2x+3，C表示的数为x4，且AB=AC，则x值为 。（5）类比迁移：如图：OBOX，OAOC，COX30，
7、若射线OA绕O点每秒30的速度顺时针旋转，射线OB绕O点每秒20的速度顺时针旋转，射线OC以每秒10的速度逆时针旋转，三线同时旋转，当一条射线与直线OX重合时，三条射线同时停止运动，问：运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线？问题解答：设运动时间为t秒，请用含t的式子表示：AOX= 度；BOX= 度；COX= 度.（6）请直接写出你探究的所有符合条件的运动时间.10观察、探究与思考根据图，求解下列问题：（1）比较AOB、AOC、AOD、AOE、的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角（2）写出AOB、AOC、BOC、AOE中某些角之间的两个等量关系11画图，探究：（1）一个正方体
8、组合图形的主视图、左视图（如图1）所示这个几何体可能是（图2）甲、乙中的 ；这个几何体最多可由 个小正方体构成，请在图3中画出符合最多情况的一个俯视图（2）如图，已知一平面内的四个点A、B、C、D，根据要求用直尺画图画线段AB，射线AD；找一点M，使M点即在射线AD上，又在直线BC上；找一点N，使N到A、B、C、D四个点的距离和最短12探究：有一弦长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边为点所在直线为轴，旋转180，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）请通过计算说明哪种方法构
9、造的圆柱体积大；（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？13理解计算：如图，AOB=90，AOC为AOB外的一个角，且AOC=30，射线OM平分BOC，ON平分AOC求MON的度数；拓展探究：如图，AOB=，AOC=（，为锐角），射线OM平分BOC，ON平分AOC求MON的度数；迁移应用：其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图线段AB=m，延长线段AB到C，使得BC=n，点M，N分别为AC，BC
10、的中点，则MN的长为 （直接写出结果）14如图，ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB、AC为对称轴，画出ABD、ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，求证：四边形AEGF是正方形；(2)设AD=x，建立关于x的方程模型，求出x的值.15操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）（1）折叠纸面，使表示点1与-1重合，则-2表示的点与 表示的点重合；（2）折叠纸面，使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：3 表示
11、的点与数 表示的点重合； 若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是 ，点B表示的数是 （3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a互为相反数，求a的值16综合与探究（1）特例感知：如图1，线段AB=16cm，C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC，BC的中点若AC=4cm，则线段DE的长为 cm设AC=acm，则线段DE的长为 cm（2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若AOB=120，OC是AOB内部的一条射线，射线OM平分AOC，射线ON平分BOC，求MON的度数（3）拓展探究：已知C
12、OD在AOB内的位置如图3所示，AOB=，COD=30，且DOM=2AOM，CON=2BON，求MON的度数（用含的代数式表示）17定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角如图所示，若COD12AOB，则COD是AOB的内半角（1）如图所示，已知AOB70，AOC15，COD是AOB的内半角，则BOD （2）如图，已知AOB63，将AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度（063）至COD，当旋转的角度为何值时，COB是AOD的内半角？（3）已知AOB30，把一块含有30角的三角板如图叠放，将三角板绕顶点O以3
13、/秒的速度按顺时针方向旋转，如图，问：在旋转一周的过程中，且射线OD始终在AOB的外部，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由18 综合与实践【问题情境】 利用旋转开展数学活动，探究体会角在旋转过程中的变化.【操作发现】 如图(1)所示，AOB=COD=90且两个角重合.（1）将COD绕着顶点O顺时针旋转45如图(2)所示，此时OB平分 ；BOC的余角有 个(本身除外)，分别是 .（2）【实践探究】将COD绕着顶点O顺时针继续旋转如图(3)位置，若BOC=45，射线OE在BOC内部，且BOC=3BOE.请探究：BOC的补角有 个，分别是 ；求D
14、OE的度数.19 利用折纸可以作出角平分线.（1）知识初探如图(1)所示，若AOB=58，求BOC的度数；（2）类比再探折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A，点B落在点B，连接OA.如图(2)所示，当点B在OA上时，判断AOC与BOD的关系，并说明理由；（3）类比探究如图(3)所示，在图(2)的基础上，当点B在COA的内部时，连接OB.若AOC=44，BOD=61，求AOB的度数.20【建立概念】直线a上有三个点A，B，C，若满足BC=12AB，我们称点C是点A关于点B的“半距点”如图，BC=12AB，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”（1）【概念理解】如图，直线l上有两个点M，N，且MN=4cm若
