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1、备考2024年中考数学探究性训练专题20 四边形一、选择题1我们在探究“任意一个四边形内角和是多少度？”时，采用的方法是连接四边形的一条对角线，把四边形分割成两个三角形，从而探究出任意四边形的内角和等于360，这一过程体现的数学思想是（） A转化思想B方程思想C函数思想D数形结合思想2对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法以方程x(x+6)=72为例加以说明数学家赵爽在其所著的勾股圆方注中记载的方法是：如图，将四个长为x+6，宽为x的长方形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是x+6+x，面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和，即472+62，据此易得x=1862=6小明用
2、此方法解关于x的方程x(3xn)=24，其中3xnx构造出同样的图形，已知小正方形的面积为4，则n的值为（）A2B4C6D83在类比探究菱形的有关问题这节网课中，老师给出了如下画菱形的步骤，请问这么画的依据是（）A四条边都相等的四边形是菱形B两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形C两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形D两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形4数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形（如图1），即它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，从这以后人们开始热衷图形完美分割的
3、研究，平行四边形EFGH被分割成13个小正三角形（如图2），已知中间最小的两个正三角形ABC和ADC边长均为4，平行四边形EFGH的周长为（）A152B156C160D164二、填空题5如图是跷跷板的示意图，立柱 OC 与地面垂直，以 O 为横板 AB 的中点， AB 绕点 O 上下转动，横板 AB 的 B 端最大高度 h 是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设 AB=2m ， OC=0.5m ，通过计算得到此时的 h1 ，再将横板 AB 换成横板 AB ， O 为横板 AB 的中点，且 AB=3m ，此时 B 点的最大高度为 h2 ，由此得到 h1 与 h2 的大小关系
4、是： h1 h2 （填“ 、“ = ”或“ ”）可进一步得出， h 随横板的长度的变化而 （填“不变”或“改变”）6在图1所示的 33 的网格内有一个八边形，其中每个小方格的边长均为1.经探究发现，此八边形可按图2的方式分割成四个全等的五边形和一个小正方形.现将分割后的四个五边形重新拼接（即图2中的阴影部分），得到一个大正方形 ABCD ，发现该正方形中间的空白部分也是一个正方形，且正方形的面积恰好是正方形的面积的2倍，则 AE 的长为 .7利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后
5、按图2重新摆放，观察两图，若a=5，b=3，则矩形ABCD的面积是 8何老师在一次“探析矩形折叠问题”的公开课上，与同学们一起对折纸进行了如下探究：已知正方形ABCD边长为1，G是AB边的中点，E是射线DC上的一个动点.（1）如图 ，若点E在线段DC上且点E与点C不重合，连结BE，将BCE沿着BE翻折，使点C落在DG上的点M处，连结CM延长交AD边于点F且CFDG，则EHCF的值为 （2）若点E与点C不重合，以点C为圆心，线段GE的长为半径作C，当C与线段DG只有一个公共点时，CE的取值范围是 .9综合实践课上，小聪用一张长方形纸ABCD对不同折法下的折痕进行了探究，已知AB12，CAB30，
6、点E，F分别在AB，CD上，且AE5，（1）把长方形纸片沿着直线EF翻折，使点A的对应点A恰好落在对角线AC上，点D的对应点为D，如图，则折痕EF长为 ；（2）在EF，AD上取点G，H，沿着直线GH继续翻折，使点E与点F重合，如图，则折痕GH长为 .10如图，某数学兴趣小组在学完矩形的知识后一起探讨了一个纸片折叠问题：如何将一张平行四边形纸片 ABCD 的四个角向内折起，拼成一个无缝隙、无重叠的矩形 EFGH 图中 EF ， FG ， GH ， HE 表示折痕，折后 B，D 的对应点分别是 M，N 若 AB=8cm ， AD=10cm ， B=60 ，则纸片折叠时 AH 的长应取 三、实践探究
7、题11综合与探究如图，经过B(3，0)，C(0，3)两点的抛物线y=x2bx+c与x轴的另一个交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）点D在抛物线的对称轴上，当ACD的周长最小时，求D的坐标；（3）已知点M在抛物线上，求SABM=8时的点M坐标；（4）已知E(2，3)，请直接写出能以点A，B，E，P为顶点的四边形是平行四边形的点P坐标12【问题】北师大版数学八年级下册P32第2题：已知：如图1，ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F求证：点F在DAE的平分线上某数学兴趣小姐的小明同学提出了如下的解题方法：如图2，过点F作FGAD于点G，作FHAE于点H，作FMBC于点M，由角平分线的性质定
8、理可得：FG=FM，FH=FMFG=FHFGAD，FHAE，F在DAE的平分结上【探究】（1）小方在研究小明的解题过程时，还发现图2中BG、BC和CH三条线段存在一定的数量关系，请你直接写出它们的数量关系： ；（2）小明也发现BFC和GFH之间存在一定的数量关系请你直接写出它们的数量关系： ；（3）如图3，边长为3的正方形ABCD中，点E，F分别是边CD、BC上的点，且DE=1连接AE，AF，EF，若EAF=45，求BF的长；（4）如图4，ABC中，AB=AC=5，BC=4DEF中，EDF=B将DEF的顶点D放在BC边的中点处，边DF交线段AB于点G，边DE交线段AC于点H，连接GH现将DEF
9、绕着点D旋转，在旋转过程中，AGH的周长是否发生变化？若不变，求出AGH的周长，若改变，请说明理由13小星和小红在学习了正方形的相关知识后，对正方形内一些特殊线段的关系进行探究.（1）问题解决如图(1)所示，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点，连接AE，BF，且AEBF，求证：ABEBCF；（2）类比探究如图(2)所示，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别是BC，AD，AB，CD边上的点，连接EF，GH，且EFGH，求证：EF=GH；（3）迁移应用如图(3)所示，在RtABC中，ABC=90，AB=BC，D是BC的中点，E是AC边上的点，连接AD，BE，且BEAD，求AECE
10、的值.14 某校数学活动小组探究了如下数学问题：（1）问题发现：如图1，ABC中，BAC=90，AB=AC.点P是底边BC上一点，连接AP，以AP为腰作等腰RtAPQ，且PAQ=90，连接CQ、则BP和CQ的数量关系是 ；（2）变式探究：如图2，ABC中，BAC=90，AB=AC.点P是腰AB上一点，连接CP，以CP为底边作等腰RtCPQ，连接AQ，判断BP和AQ的数量关系，并说明理由；（3）问题解决；如图3，正方形ABCD的边长为10，点P是边AB上一点，以DP为对角线作正方形DEPQ，连接AQ.若设正方形DEPQ的面积为y，AQ=x.求y与x的函数关系式15探究与证明折纸，操作简单，富有数
11、学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘.动手操作如图1，将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，展平纸片，得到折痕EF；折叠纸片，使点B落在EF.上，并使折痕经过点A，得到折痕AM.点B，E的对应点分别为B，E，展平纸片，连结AB，BB，BE.请完成：（1）观察图1中1，2和3，试猜想这三个角的大小关系.（2）证明（1）中的猜想.（3）类比操作如图2，N为矩形纸片ABCD的边AD上的一点，连结BN，在AB上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕EF；折叠纸片，使点B，P分别落在EF，BN上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为B，P，展平纸片，连结BB，PB.请完
12、成：证明BB是NBC的一条三等分线.16小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转（0AB)，其中宽AB=8（1）【动手实践】：如图1，威威同学将矩形纸片ABCD折叠，点A落在BC边上的点M处，折痕为BN，连接MN，然后将纸片展平，得到四边形ABMN，则折痕BN的长度为 （2）【探究发现】：如图2，胜胜同学将图1中的四边形ABMN剪下，取AN边中点E，将ABE沿BE折叠得到ABE，延长BA交MN于点F点Q为BM边的中点，点P是边MN上一动点，将MQP沿PQ折叠，当点M的对应点M落在线段BF上时，求此时tanPQM的值；（3）【反思提升】：明明同学改变图2中Q点的位置，即点Q为BM边上一动点，点P仍是边MN上一动点，按照（2）中方式折叠MQP，使点M落在线段BF上，明明同学不断改变点Q的位置，发现在某一位置QPM与（2）中的PQM相等，请直接写出此时BQ的长度19某数学兴趣小组在数学课外活动中，对矩形内两条互相垂直的线段做了如下探究：（1） 观察与猜想如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、AD上的两点，连接DE、CF，DECF，则DECF的值为 ；（2）如图，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，点E是AD上的一点，连接CE，
