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1、练习7 恒定磁场电流的磁效应7.1 试述第一个揭示电流磁效应的科学家及其实验。这个实验距今已100多年了, 到物理演示实验室来重做一下这个实验, 你将会感到很有意思, 并对讨论下列问题可能会有帮助。( 1) 小磁针在电流周围或永久磁铁周围为什么会发生偏转?( 2) 怎样用小磁针来判定空间磁场的方向? 并指出图（教材P304）中所示各小磁针N 极的指向:( 3) 电流周围能激发磁场。永久磁铁周围的磁场是什么激发的?( 4) 传导电流是电荷在导体中定向运动形成的,且 ( n 为载流子密度, 为电荷定向运动的平均速度, S 为截面积) , 那么, 电流I 与电流密度的关系为I = 。分析与解答 奥斯
2、特实验（1820年）。（1）电流或永久磁铁周围存在着磁场，小磁针处于其中，将受到磁场的作用，从而就会发生偏转，直到小磁针N极指向该磁场方向为止。（2）小磁针N极的指向就是该处磁场的方向。图（b）中三个磁针的N极均指向左方。（3）永久磁铁中存在“分子电流”，且分子电流的磁性呈有序排列，因此对外显示出磁性。（4）7.2 试说明直线电流I1,I2间相互作用的物理机理, 并讨论:( 1) 图示的I1,I2的相互作用情况,你是怎样判断的?( 2) 图( a ) , ( b )所示的q1 , q2 的相互作用情况。你在分析中, 考虑到参考系没有?题7.2（1）图 题7.2（2）图分析与解答（1）在处激发指
3、向纸面内的磁场，根据安培定律可知，受到向上的安培力；同理，受到向下的安培力。（2）在图（a）中，相对静止，它们之间的相互作用力为库仑力。在图（b）中，仍相对静止，都各自受到对方所激发的电场力(库仑力) 。但对地面参考系而言，它们均为运动电荷，除激发电场外，还要在周围激发磁场，双方还受到对方所激发的磁场力（洛伦兹力）。推荐精选7.3 已知铜的摩尔质量M=63.75g/mol，密度=8.9g/cm3，在铜导线里，假设每一个铜原子贡献出一个自由电子，（1）为了技术上的安 全，铜线内最大 电流密度jm =6.0A/mm2 ， 求此时铜线内电子的漂移速率vI，（2）在室温下电子热运动的平均速率是电子漂移
4、速率vd 的多少倍？毕奥-萨伐尔定律及其应用7.4 用毕奥-萨伐尔定律求B,需要用高等数学工具。请认真研究几个典型例题(直线电流、圆电流等) ,总结一下求解的思路和方法,并将几个特殊结论填在下面,必要时可直接选用。( 1) 无限长载流直导线周围的B = ;( 2) 载流直导线延长线上任一点的B = 0 ;( 3) 圆电流中心的B = ;轴线上任一点的B =;( 4) 长直螺线管内的B = ;( 5) 长直螺线管端点的B = ;( 6) 一个运动电荷激发的磁场B = 。7.5 能否简单计算或直接写出图( a )( f )中所示点P 的磁感强度B ?题7.5 图分析与解答 （a） 方向：推荐精选（
5、b） 方向：（c） 两电流在P点产生的磁场方向不同，不能直接相加，经分析合磁场方向应沿中垂线向上的方向，故两磁场在该方向的投影之和即为总磁场。 方向：向上（d） 方向：时为，时为（e） 方向：（f） 方向： 方向：向左总磁场 方向：沿方向。7.6 求解:(1) 一圆形载流导线的圆心处的磁感强度为B1 , 若保持I 不变, 将导线改为正方形, 其中心处的磁感强度为B2 , 试求B2/B1 。(2) 如图所示, 宽度为a 的无限长金属薄片, 均匀通以电流I 并与纸面共面。试求在纸面内距薄片左端为r 处点P 的磁感强度B。分析与解答 （1） 图形载流导线中心的。改为正方形时，每边长,距中心点O的垂直
6、距离均为,每边（载流I）在O点激发的,则中心O点的总磁感强度,则。 题7.6（2）图（2）以P点为坐标原点，作OX轴。在薄片内距O点为处，取宽度为的长直电流，有它在P点激发的磁感强度为则整个薄片电流在P点激发的磁感强度为推荐精选 方向： (3) 半径为R 的薄圆盘均匀带电, 电荷面密度为+, 当圆盘以角速度绕过盘心O、并垂直于盘面的轴逆时针转动时, 求盘心O 处的B。分析与解答 （1）绕中心轴转动的带电介质圆盘可以看成是一个载流圆盘。载流圆盘又可看做是由一个个同心载流圆环所组成。点O的磁感强度B就是由这一个个载流圆环的磁感强度叠加的结果。 现在半径r处取一宽为dr的同心圆环，其上的可写成式中，
7、为电荷面密度，为圆环的面积。圆电流中心的磁感强度，因此，所取圆环在其中心的磁感强度为按叠加原理可知，整个圆盘在中心的磁感强度为 ( 4) 一均匀带电的半圆弧线, 半径为R, 带电量为Q, 以匀角速度绕对称轴OO转动(见图) , 求半圆弧线圆心点O 处的磁感强度B。分析与解答 由题设条件得电荷线密度。取线元，其上所带电荷为当以匀角速度绕轴做半径的圆周运动时，所形成的圆电流为设圆电流在其轴线上O点激发的磁感强度的大小为 方向：向上。则点O处磁感强度的大小为7.7 如图所示，半径为R的木球上绕有密集的推荐精选细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I
8、，求球心O处的磁感强度。磁场高斯定理 题7.7 图7.8 何谓磁通量m ? 说明其正、负的物理意义。(1) 在如图所示的均匀磁场B 中, 有一面积S, 试求S 处于图示不同方位时, 通过S 面的m ( n 为正法线)。 题7.8（1） 图(2) 在非均匀磁场中,m 的一般表达式为m =dm = ;(3) 通过一闭合曲面的m = 。分析与解答（1）；。（2）（3）7.9 在非均匀场中, 如何计算通过一面积的磁通量?(1) 现有一无限长载流直导线, 载流I, 试求通过图中所示与直线共面的矩形面积的磁通量m 。(2) 若, 则m 为多少? 题7.9 图分析与解答 （1）对非均匀磁场，无限长电流的磁感
9、应强度，磁场随的变化而变化，是非均匀磁场，在矩形内取一竖直小矩形面积，得（2）安培环路定理及其应用7.10 列出安培环路定理的表达式, 讨论其物理意义, 并写出图所示各图中, 对于L 回路的安培环路定理的具体形式。推荐精选题7.10 图分析与解答 安培环路定律为,它表明磁场是非保守场。（a）；（b）；（c）， ；（d）； （e）。7.11 在 中的表示什么? B是何处的磁感强度? 它是由哪些电流激起的? 并判断下列说法的正误。( 1) 仅与回路所包围的有关,与回路外的电流无关;( 2) 式中的B与回路所包围的有关,与回路外的电流无关;( 3) 当时, 则L上各点的B必处处为零;( 4) 由于
10、, 所以,磁场是有旋场;若,则该范围内的就是保守场;( 5) 如题7.10 图( d )所示, 回路L 与圆电流I 共面, 则( 6) 安培环路定律只适用于具有对称性的磁场。分析与解答 是回路中所包围电流的代数和，B是回路上各点的磁感强度，它是空间所有电流（回路内部和外部）所激发的。（1）正确。（2）错误。回路上的B 不仅与回路内电流有关，而且与回路外电流也有关，它是由回路内、外电流共同激发的。（3）错误。当时，只说明回路内无电流（或代数和为零），而回路上各点的B 不一定处处为零。（4）错误。一个保守场应满足回路的环流恒等于零，若其环流有时为零，有时不为零，就一定是非保守场。推荐精选（5）正确
11、。由毕奥萨伐尔定律可分析圆电流在回路L上各点产生磁场的方向始终垂直纸面，即恒等于零，故成立。（6）错误。安培环路定律是反映磁场基本性质的定律，无论磁场是否对称均适用。但若用安培环路定律来简便计算磁感强度B时，只适用于某些有对称性（或均匀分布）的磁场。仔细研究几个典型例题( 长直载流导线、螺线管等) , 总结一下应用安培环路定律计算磁场分布的条件和一般思路方法。然后再练习求解下列各题。7.12 已知10mm2 裸铜线允许通过50A电 流 而 不 会 使 导 线 过 热。电 流 在导线横截面上均匀分布。求：导线内、外磁感强度的分布。7.13 有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为I，但电
12、流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度：（1）rR1， （2）R1rR2，（3） R2rR3， （4） rR4分析与解答同轴电缆中电流呈轴对称性，故磁场分布也具有轴对称性。取半径为 的同心圆为积分环路，由安培环路定理求各个区域的磁场分布。 1分1） = 2分2) 2分3) 2分4) 2分 分布图如下图. 1分推荐精选BOrR1R22R327.14 一根半径为R 的实心铜导线, 均匀流过的电流为I , 在导线内部作一平面S( 见图) , 试求:(1) 磁感强度的分布;(2) 通过每米导线内S 平面的磁通量。分析与解答 题7.14 图（1）作与铜导线同轴的圆形安培环路L，由安培
13、环路定理有得 时，环路包含的电流为；时，。代入式得（2）在截面S上取面积元，穿过的磁通量为则通过单位长度导线内S平面的磁通量为推荐精选磁场对载流子与载流导线的作用7.15 分析如图所示正、负载流子( 带电粒子) 在磁场中的受力和运动情况, 并判断:题7.15图(1) 一束质子射入场中, 其轨迹为抛物线, 可知此空间存在电场;(2) 同上, 但作圆周运动, 表明此空间存在磁场;(3) 同上, 其轨迹为直线, 则此空间不存在电场和磁场;(4) 带电粒子在磁场力作用下作匀速圆周运动, 其半径与速度v 成正比。周期与v 无关。分析与解答 运动电荷在磁场中，将受到洛仑兹力，且，则（a）+q受向上的由B产生的洛仑兹力；-q受向下的由B产生的洛仑兹力。（b）+q受沿方向的由B产生的洛仑兹力。-q受沿方向的由B产生的洛仑兹力。（c）q受力均为零。（d）+q受向下的由B产生的洛仑兹力和向下的电场力；-q受向上的由B产生的洛仑兹力和向上的电场力。由此也可判断：（1）正确。因为质点运动轨迹为抛物线，可知其必定受到一定大小、方向均
