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1、六、数列（必修五）1.等比数列的首项与公比分别是复数是虚数单位的实部与虚部，则数列的前项的和为（ A ）A B C. D.2.公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为（ C ）A1 B2 C3 D43.等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列.若=1，则= （ C ）A7 B. 8 C.15 D.164.如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列:记其前项和为，则的值为（ D ）A B C D 5.等差数列中，为其前项和，则等于（ A ）A297 B294 C291 D3006.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，项和，则的值为 （ A ）A2 B
2、3 C D不存在7.等差数列的前n项和等于（ C ）A152 B154 C156 D1588.已知等差数列的前13项之和为，则等于（ C ）A B C D9.已知各项不为的等差数列，满足，数列是等比数列，且，则（ D ）A B C D10.设，则的范围是（ B ）A B C D11.设等比数列的前项和为，若=3 ，则 = 12.若等差数列的前项和为，且，则 12 13.数列中，项，若 。14.如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n2)行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加则第n行(n2)中第2个数是_（用n表示）. 15.等比数列的前项和为，已知，成等差数列
3、，则的公比为 16.等比数列的前n项和为，公比，则=_317.若数列成等比数列，则的值为_2_18.对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项公式为，则数列的前项和=19.记等差数列的前项和为，若成等比数列，则的值为 或2 20.试构造一个等差数列，其公差.且它的前n项和与前2n项和之比为定值，则数列的通项公式可以是 . an=2n1等（只要即可）21.已知: 等比数列的前n项和, ( , k 为常数 ).求数列的通项公式;若数列满足: ,且,求.解：当n2时，n=SnSn-1=nn-1=(1)n-1 ， 当n=1时， 1=S1=+k； 又n是等比数列， 1=1=+kk=1。
4、n=(1)n-1，nN。 当n=1，3，5，时，。当n=2，4，6，时，。 。（I）当 ，即 211或1时，为无穷等比数列。 。（II）当，即a=1时， 。 不存在。（III）当，即a211a1时，不存在。22.已知数列中，且（且）（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列的前项和解：（1） 数列为等差数列设， ， 4分可知，数列为首项是、公差是1的等差数列 5分 （2）由（1）知， 7分即令， 则 11分，得 14分23.已知数列满足：，其中是常数，若，求、；对，求数列的前项和； 若，讨论的最小项解：，1分，2分设，、是常数3分，代入得，解4分，得，即，5分若，则是首项为、公比为的等比数列6分
5、，所以的前项和7分，数列的前项和为，所以8分若，则，分综上所述，10分11分，12分，当时13分，所以，当时，有，的最小项是；当时，的最小项是、和；当时，的最小项是；当时，的最小项是和；当时，的最小项是14分24.已知数列、中,对任何正整数都有：(1)若数列是首项和公差都是1的等差数列,求证：数列是等比数列；(2)若数列是等比数列,数列是否是等差数列,若是请求出通项公式,若不是请说明理由；(3)若数列是等差数列,数列是等比数列,求证：解：（1）依题意数列的通项公式是，故等式即为，两式相减可得 - -3分得，数列是首项为1，公比为2的等比数列 -4分（2）设等比数列的首项为，公比为，则，从而有：
6、，又，故 -6分，要使是与无关的常数，必需， -8分即当等比数列的公比时，数列是等差数列，其通项公式是；当等比数列的公比不是2时，数列不是等差数列 -9分（3）由（2）知， - -10分显然时当时 -14分 -16分25.已知数列中， （）求；（）求数列的通项； （）设数列满足证明：(1) (2)解：（I） 分（） 得即：， 6分所以所以 8分（III） ( 1 ) 由（II）得：所以数列是正项单调递增数列， 10分当， 所以 12分( 2 ) 当时，显然成立。当时， 所以,综上可知，成立。 14分26.已知数列和中，函数取得极值。 （1）求数列的通项公式； （2）若点的切线始终与OPn平行（
7、O是坐标原点）。求证：当对任意都成立。解：（1）由 即公比为t的等比数列。2分 当时，5分当可知，函灵敏为常量函灵敏，常量函数没有极值，不符合题意； （2）证明：由8分为递减数列， 为递增数列当取得最在值。10分27.已知数列和中，函数取得极值。 （1）求数列的通项公式； （2）若点的切线始终与OPn平行（O是坐标原点）。求证：当对任意都成立。解：（1）由 即公比为t的等比数列。2分 当时，5分当可知，函灵敏为常量函灵敏，常量函数没有极值，不符合题意； （2）证明：由8分为递减数列， 为递增数列当取得最在值。10分28.已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，设（1）求
8、数列的通项公式； （2）记，数列的前项和为，试比较与的大小；（3）记，数列的前项和为，试证明：解：（1）依题意点的坐标为，2分；4分（2），由，当时， ；8分（3），所以易证：，当时，（当时取“”）11分另一方面，当时，有：，又，所以对任意的，都有14分29.已知数列满足：，其中为数列的前项和.（）试求的通项公式；（）若数列满足：，试求的前项和公式；（III）设，数列的前项和为，求证：解：（） -得 又时，-4分（） -得整理得：-8分（III）-10分又-12分-14分 30.已知等比数列中，分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且公比 （1）求数列的通项公式； （2）已知数列满足是数列的前n项和，求证：当解：（1）由已知得 从而得 解得（舍去）4分 所以6分 （2）由于 因此所证不等式等价于：当n=5时，因为左边=32，右边=30，所以不等式成立；假设时不等式成立，即两边同乘以2得这说明当n=k+1时也不等式成立。由知，当成立。因此，当成立。12分31.已知数列的通项公式为设证明：当 解：由已知得， 故，2分3分
