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1、word奥数长方体和正方体长方体和正方体 习题六年级奥数上册：第五讲 长方体和正方体 习题解答把一个正方体的各面展开放在桌面上，如如下图就是正方体的一个展开图形，试问，一个正方体有几种展开图。共有11种：把四个面排成一排的有6种阿强做一道求长方体体积的数学题。当他算完长乘以宽以后，发现宽厚一个棱长 5 厘米的立方体是由棱长 1 厘米的小立方体假设干个堆砌而成的。如果小立方体增加3个，可以堆砌出多少种长、宽、高都不一样的长方体？如果小立方体减少5个，可以堆砌出多少种长、宽、高都不一样的长方体？解：555=1251253128271125-51202331511根据约数个数公式，128有718个约
2、数它们是1，2，4，8，16，2，64，128。120有311111=16个约数，它们是：1，3，4，5，6，8，10，12，15，20，24，30，40，60，120。有大、中、小三个正方形水池，它们的边长分别为4米、3米、2米，把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，大水池水面将升高多少厘米？解：水池中水面升高局部水的体积就是投入水中的碎石体积沉入中、小水池中的碎石的体积分别是：330.040.36立方米，220.110.44立方米它们的和是：0.360.440.8立方米把它们都沉入大池里，大池水面升高局部水的体积也应
3、当是0.8立方米，而大池的底面面积是4416平方米，所以，大水池的水面升高：六年级奥数上册：第五讲 长方体和正方体 习题六年级奥数上册：第五讲 长方体和正方体 习题解答第五讲 长方体和正方体长方体和正方体在立体图形中是较为简单的，也是我们较为熟悉的立体图形如如如下图，长方体共有六个面每个面都是长方形，八个顶点，十二条棱。在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形两个全等图形的面积相等，对应边也相等长方体的外表积和体积的计算公式是：长方体的外表积：S长方体2abbcac；长方体的体积：V长方体abc正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的
4、六个面都是正方形如果它的棱长为a，那么：=6，=例1 有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的外表积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，如此两个长方体外表积的和为240平方厘米，求原来长方体的体积解：设原来长方体的底面边长为a厘米，高为h厘米，如此它被截成两个长方体后，两个截面的面积和为2平方厘米，而这也就是原长方体被截成两个长方体的外表积的和比原长方体的外表积所增加的数值，因此，根据题意有：1902240，可知，25，故a5厘米又因为24ah190， 解得 =7厘米所以，原来长方体的体积为：Vh257175立方厘米例2 如如如下图，一个边长为3a厘米的正方体，分别
5、在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体都和对面打通如果这个镂空的物体的外表积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长。解：原来正方体的外表积为：63a3a69平方厘米六个边长为a的小正方形的面积为：6aa6平方厘米；挖成的每个长方体空洞的侧面积为：3aa412平方厘米；三个长方体空洞重叠局部的校长为a的小正方体空洞的外表积为：aa44平方厘米根据题意：69631242592，化简得：546242592，解得36平方厘米，故a6厘米即正方形截口的边长为6厘米例3 有一些一样尺寸的正方体积木，准备在积木的各面上粘贴游戏所需的字母和数目字但全部积木的外表总面积
6、不够用，还需增加一倍，请你想方法，在不另添积木的情况下，把积木的各面面积的总和增加一倍。解：把每一块积木锯三次，锯成8块小立方体如上图这样，每锯一次便得到两个大截面，使外表积增加倍，锯三次使截面增加3=1倍，因此全部小积木的外表总面积就比原积木外表总面积增加了一倍。例4 有大、中、小三个正方形水池，它们的边长分别为4米、3米、2米，把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，大水池水面将升高多少厘米？解：水池中水面升高局部水的体积就是投入水中的碎石体积。沉入中、小水池中的碎石的体积分别是：330.040.36立方米，220.1
7、10.44立方米它们的和是：0.360.440.8立方米把它们都沉入大池里，大池水面升高局部水的体积也应当是0.8立方米，而大池的底面面积是4416平方米，所以，大水池的水面升高： 0.816=5厘米例5 如如下图是正方体的展开图之一，当用它组成立方体时，图中的哪一边与带记号的边相接触呢？解：对于这个问题，考虑将各面拼凑成正方体是一种方法，但如只考虑边的连接会更简洁：首先和G连接，其次H和I连接，且X、Y、Z三点重合为正方体的一个顶点，因此与连接的是K边例6 如如下图是正方体的11种展开图和2种伪装图即它们不是正方体的展开图请你指出伪装图是哪两个？解：无论哪一个图中都有六个小正方形，都好似有道
8、理，但当我们把相邻两边逐一拼合后，不能变成正方体的是10和12，这两个图形，都是有五面在拼合时不成问题，但是最后一面总是挤在外面而成不了正方体例7 如下面的各图中均有假设干个六面体，每一小题图中的几个六面体上A、B、C、D、E、F六个字母的排列顺序完全一样即每个小题中六面体上刻字母的方式是完全一样的试判断各小题的图中A、B、C三个字母的对面依次是哪几个字母？解：1由图中可知，A与B、C、E、F都相邻，故A的对面是D。E、F的位置可按右手关系得出，伸出右手，伸直大拇指按1中右图所示，让四指方向从A转动而指向F，此时大拇指正好指向E向上。如果，判断为F在C对面，由1中左图所示，让四指的方向从A向F
9、，此时大拇指指向B，与1中右图矛盾，故F在B的对面，E在C的对面。26按A、B、C顺序给出对面的字母：2E、D、F；3F、E、D；4D、F、E；5E、D、F；6F、E、D例8 有一块正方体的蛋糕用刀子将它一刀切成两半，为了使切口成正六边形，应该怎样切呢？解：一般地，按照平常习惯的切法切下去，得到的切口成为上图中1的正方形或者像2、3那样的长方形如果斜切下去时样子就不一样了，比如像4那样，以打算切的顶点作一方，将不相邻的某一边的中点作另一方，沿它的连接线来切，切口变成菱形如果再进一步，连接相邻边的中点，沿着它的连线来切，如上图中5所示，因为切口的各边都是连接边和边的中点的直线，所以长度都相等，相
10、邻边夹角也相等，边数是六，故是正六边形。习题五一、填空题：1一块矩形纸板，长8厘米，宽6厘米，把它折成底面为正方形的长方体的侧面，如此这个长方体的底面面积为_平方厘米2有一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长是2厘米的正方体假设干块，外表积增加了_平方厘米3把一根2米长的方木锯成两段，外表积增加 288平方厘米，原来这根方木的体积是_立方厘米4把棱长为a厘米的两个正方体拼成一个长方体，长方体的外表积是5把棱长1厘米的正方体2100个，堆成一个实心的长方体，它的高是10厘米，长和宽都大于高，这个长方体的长与宽的和是_厘米二、选择题：1一个正方体的体积是343立方厘米，它的全面积是_平方厘
11、米A42 B196 C294 D3922把棱长为3分米的正方体锯成两个长方体，这两个长方体外表积的和是_平方分米A54 B72 C108 D以上都不对3如如如下图，一个木制的正方体的棱长为2分米，每个面的正中有一个正方形的孔通到对边，边长为1分米，孔的各棱平行于正方体相对的棱，那么这个镂空几何体的总外表积的平方分米数是_A24 B30 C36 D424如下页图立方体的每个角都被切下去图中仅画了两个问所得到的几何体有_条棱？A24B30 C36 D425立方体各面上的数字是连续的整数如图如果每对对面上的两个数的和相等，那么，这三对数的和是_。A75 B76 C78 D81三、解答题：1一个木盒从
12、外面量长10厘米，宽8厘米，高5厘米，木板厚1厘米问做这个木盒最少需要1厘米厚的木板多少平方厘米？这个木盒的容积是多少立方厘米？2将一个长9厘米，宽8厘米，高3厘米的长方体木块锯成假设干个小正方体锯痕宽度忽略不计，然后再拼成一个大正方体，求这个大正方体的外表积3一个边长为6厘米的正方体铁盒装满了水，将水倒入一个长9厘米，宽8厘米的长方形水槽，假设铁皮厚度不计，求水深4把19个边长为2厘米的正方体重叠起来，作成如如如下图那样的组合形体，求这个组合形体的外表积5将外表积为54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体不计损耗求这个大正方体的体积和外表积6用字母标出一个
13、正方体的各面，如如下图中是三个不同方位的这一个正方体，问字母A、B、C的对面是什么字母？7如如下图是一个正方体与其两个展开图这个正方体还有九种不同的展开图如如下图，请把这九个展开图填上相应的数字注意数字的方向8下左图中的立方体，被两个平面所截，你能在这个正方体的展开图中画出相应的截线吗？下右图9在下页图所示的12个展开图中，哪些可以做成没有顶盖的五个面的小方盒？10下页图是一35的方格纸，在保持每个方格完整的条件下，将它剪成三局部，使每局部都可以折成一个棱长为1的没有顶盖的小方盒，怎样剪？1、一个长方体木块，从下部和上局部别截去高为3厘米和2厘米的长方体后， 便成为一个正方体，外表积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是立方厘米 2、1有一个正方体，如果高增加4cm，就成为一个长方体，这个长方体的外表积正好比原正方体的外表积增加80平方cm，求原正方体的体积。2一个长方体的高如果增加2cm，就成为一个正方体，这时外表积就比原来增加了48平方cm。原来长方体的体积是多少？ 3、一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是_ 立方厘米 4、一个长方体的外表积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米
