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1、word几何证明中点模型(中级)【知识要点】1、中位线定理:如图,在中,假设,如此且。2、中线倍长(倍长中线):如图左图,在中,为中点,延长到使,连接,如此有:。作用:转移线段和角。注意:在实际运用中,与某个中点相连的线段,都可以将其看作“中线,从而都可以考虑将它倍长需要的话。如上右图,如果出现“两条平行线夹中点的情形,一定会出现“X全等或“叉叉全等或“8字型全等,有时这个“叉叉需要我们自己画出来辅助线.3、直角三角形斜边中线定理:如图,在中,为中点,如此有:。4、三线合一:在中:1;2平分;3,4.“知二得二:比如由23可得出14.也就是说,以上四条语句,任意选择两个作为条件,就可以推出剩下
2、两条。请牢记:当你发现有某一条线同时具备了“垂线、“角平分线、“中线三种功能当中的任意两种功能时,那么这条线就一定是某个等腰三角形的对称轴,换句话说,以这条线为对称轴必定有等腰三角形出现.【经典例题】例1、如如下图,为中点,点在上,且,求证:.例2、如图,在中,是边上的中线,是上一点,且,延长交于,求证:。例3、如图,在中,为的平分线,为的中点,求证:。例4、如图,中,为高线,点是的中点,点是的中点.求证:。例5、如如下图,在中,为的中点,是的平分线,假设且交的延长线于,求证:。例6、如如下图,在中,是的平分线,是的中点,且交的延长线于,求证:。【提升训练】1、如图,中,是 边上的中线 ,求证
3、:.2、:如图,在矩形中,为的中点,交于连结。求证:. 3、如图,中,是边的中点,是边的中点,连结并延长交于点. 求证:。4、在梯形中,为的中点,求证:。5、:在正方形中,对角线、交于,为的平分线,交于,于 求证: 6、如图,中,的平分线与边的中线垂直,垂足为,且,求的三边长。7、如图,在中,点为中点,于点,求的长。8、如图,中,是的平分线,又是边上的中线,求证。9、如图,中,上的中线,求的长.10、如图,在中,是的中点,求的正切值.11、:如图,中,在上取点,在延长线上取点,连结交于点,假设是中点,求证:12、如图,是的边的中点,平分,于点,且,求的周长。13、如图,:中,是的中点,。求证:
4、。14、如图,中,是的中点,。求证:。15、如图,是中边上的一点,且,是的中线,求证:。16、如图,等腰三角形中,平分,垂足为点,求证:。17、:如图,于点是中点,求证:。18、如图,在正方形中,是中点,连接,作交于点,交于点,求证:。19、:和都是直角三角形,点在上,且,如图,连接,设为的中点,连接。求证:。20、如图,平行四边形中,对角线、相交于点,、分别是、 的中点。求证:12.21、请阅读如下材料:问题:如图,在菱形和菱形中,点在同一条直线上,线段的中点,连结假设,探究与的位置关系22、如图,中,是边的中点,于点,假设 ,求证:。23、如图,梯形中,是中点,于,求。24、如图,三角形,
5、为上的点,过作,交延长线于,作交于,为中点,连接与,求证:25如图,在正方形中,是的中点,是边上的一点,且平分,求证:26、如图,正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上CGBC,M是线段AE的中点,DM的延长线交CE于N1求证:AD=NE2求证:DM=MF;DMMF27、如图,等腰梯形中,对角线相交于,点,分别是,的中点,求证:是等边三角形.28、如图,的中线、相交于点,F、分别是、的中点,1判断和有何关系并证明;2求证:。29、如图,在梯形中,于点,是的中点, 是梯形的高。1求证:四边形是平行四边形;2设,四边形的面积为,求关于的函数关系式。30、如图,在四边形中,分别为、的中点;1求证:;2交、分别于、,假设,求证:为等腰三角形。31、点是所在平面一动点,连结、,并把、的中点、顺次连结起来,设能构成四边形。1如图,当点在时,求证:四边形是平行四边形;2当点移动到外时,1的结论是否成立?画出图形,说明理由;3假设四边形是矩形,如此点所在的位置满足什么条件?试说明理由。 /