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1、四地六校2014-2015学年上学期第三次月考试卷高三理科数学时间:120分钟 满分:150分命题:郭惠勇 审题:张河水一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,只有一项是符合题目要求的。1、已知R为实数集,,,则( )Ax|0x1 Bx|x2 Cx|0x2 D 2设,且,则锐角为( ) A B C D 3棱长为a的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为( ) A B. C. D. 4在等比数列中,则的值是( )A B C. D5在各项都为正数的等差数列中,若a1a2a1030,则a5a6的最大值等于( ) A. 3 B. 6 C.9 D. 366设,表示三条直
2、线,表示三个平面,给出下列四个命题:若,则;若,是在内的射影,则;若,则;若,则. 其中真命题为( )A B C D7.将函数的图像向右平移n个单位后所得图像关于y轴对称,则n的最小正值是( ) A BC D8如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,M为棱BB1的中点,则下列结论中错误的是( )A.D1O平面A1BC1 B. D1O平面AMCC.异面直线BC1与AC所成的角等于60 D.二面角MACB等于459.已知函数f(x),则下列结论正确的是A. f(x)在(0,1)上恰有一个零点B. f(x)在(1,0)上恰有一个零点C. f(x)在(0,1)上恰有两个零点 D
3、. f(x)在(1,0)上恰有两个零点10某同学在研究函数 (R) 时,分别给出下面几个结论:等式在时恒成立;函数 f (x) 的值域为 (1,1);若x1x2,则一定有f (x1)f (x2);函数在上有三个零点.其中正确结论的序号是( )A BC D二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,满分20分。11。12.若变量x,y满足约束条件,则的最大值等于。13如图,一个几何体的三视图是三个直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为 12 34 5 67 8 9 10第14题图342俯视图主视图左视图14.如图,自然数列按正三角形图顺序排列,如数9排在第4行第3个位置;设数2015排在第m行第n
4、个位置,则 15 .已知函数若对任意实数,有, ,则的最大值为 三、解答题:本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(本小题满分13分)在数列中,(,常数),且,成等比数列(1)求的值; (2)求数列的通项公式17.(本小题满分13分) 已知函数 (1)求的最小正周期及其对称中心;(2)如果三角形ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对角为x,试求x的范围及此时函数的值域。18(本小题满分13分)如图,三棱柱中,面,,,为的中点。 (I)求证:面;()求二面角的余弦值19.(本小题满分13分)如图,多面体ABCDEF中,平面ADEF平面ABCD,正方形A
5、DEF的边长为2,直角梯形ABCD中,ABCD,ADDC,AB2,CD4.()求证:BC平面BDE;()试在平面CDE上确定点P,使点P到直线DC、DE的距离相等,且AP与平面BEF所成的角等于30.20.(本小题满分14分)设曲线在点处的切线斜率为,且。对一切实数,不等式恒成立(I)求的值。(II)求函数的表达式;(III)求证:21.(本题满分14分)请考生在第(I)、(II)、(III)题中任选两题作答,如果多做,则按所做的前两题记分。I. 选修42矩阵与变换已知矩阵(1)求A的逆矩阵A-1 ;(2)求A的特征值及对应的特征向量。II选修44:坐标系与参数方程已知直线的参数方程:(为参数
6、)和圆的极坐标方程:。(1)将直线的参数方程化为普通方程,圆的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)判断直线和圆的位置关系。III选修45:不等式证明选讲将12cm长的细铁线截成三条长度分别为、的线段,(1)求以、为长、宽、高的长方体的体积的最大值;(2)若这三条线段分别围成三个正三角形,求这三个正三角形面积和的最小值。四地六校第三次月考试卷参考答案一、选择题1B2B3C4C5C6A 7A8D9B10.B二、填空题11. 126; 13.29 14. 125 15.lg三、解答题16、解:(1)由题知, 2分因为,成等比数列,所以, 4分解得或,又,故 6分(2)当时,由得,以上各式相加,得, 9
7、分又,故, 11分当时,上式也成立, 12分所以数列的通项公式为() 13分17、解:(1) =.4分的最小正周期为 5分的对称中心为 .6分(2) .8分又 9分 而 10分由,得 .13分18解:(1)连接B1C,交BC1于点O,则O为B1C的中点, D为AC中点, ODB1A 2分 又B1A平面BDC1,OD平面BDC1 B1A平面BDC1 4分 (也可证明且AB1平面BDC1)(2)AA1面ABC,BCAC,AA1CC1 CC1面ABC 则BC平面AC1,CC1AC 如图以C为坐标原点,CA所在直线为x轴,CB所在直线为y轴,所在直线为z轴建立空间直角坐标系, 则C1(0,0,3) B
8、(0,2,0) D(1,0,0) C(0,0,0) 7分 设平面的法向量为,由得,即,取, 则 9分 又平面BDC的法向量为 10分 cos 11分又二面角C1BDC为锐二面角 12分二面角C1BDC的余弦值为 13分19解:20解:(I)由对一切实数,不等式恒成立得 , 3分(II) 由得 得 5分又恒成立则由恒成立得 7分 同理由恒成立得 8分综上, 9分(III) 10分要证原不等式,即证: 11分 14分注:第(III)小题也可用数学归纳法证明。21I. 解:(1) A可逆 1分 3分(2)A的特征多项式4分由,得或; 5分当时,由得特征向量当时,由得特征向量 7分II. 解:(1), 3分(2)圆心,半径圆心到直线的距离为,直线和圆相交。 7分III.解:(1),;当且仅当时,等号成立. 3分(2)设正三角形的边长为,则由柯西不等式 5分这三个正三角形面积和当且仅当时,等号成立. 这三个正三角形面积和的最小值为 7分- 16 -