揭阳一中92届高三第二次段考理科数学试卷2013-12-5
—、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为 （ ）
A． [0，1） B．（0，1） C．[0，1] D．（-1，0]
2、已知是实数，是纯虚数，则等于（ ）
A B C D
3、设P是△ABC所在平面内的一点，，则（ ）
A. B. C. D.
4.已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆 C相切，则该圆的方程为( )
A． B．
C． D．
5．将函数y＝2cos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短 到原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为( )
A．y＝cos2x B．y＝－2cosx C．y＝－2sin4x D．y＝－2cos4x
6. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( )
A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（，）
C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg
7. 已知函数是偶函数，则此函数的图象与ｙ轴交点的纵坐标的最大值为( )
A. B.2 C.4 D.－2
8、如右图，矩形内的阴影部分由曲线
及直线与 轴围成，向矩形内随机投掷一
点，若落在阴影部分的概率为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共7小题, 分为必做题和选做题两部分．
每小题5分, 满分30分）
（一）必做题: 第9至13题为必做题, 每道试题考生都必须作答．
9、若函数在处有极值，则函数的图象在处的切线的斜率为 。
10、 若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是 。
11. 设向量，，满足，且，则，则=_____________．
12．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是 。
13．某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的结果的值是
（二）选做题: 第14、15题为选做题, 考生只能选做其中一题, 两题全答的, 只计前一题的得分。
14. （坐标系与参数方程选做题）设Ｍ、Ｎ分别是曲线和上的动点，则Ｍ、Ｎ的最小距离是
15. （几何证明选做题）如图，圆是的外接圆，过点C的切线交的延长线于点，，。则的长___________(2分)
的长______________(3分)．
三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出必要过程或演算步骤）
16.（本小题满分14分）函数。
（1）求的周期；（2）在上的减区间；
（3）若，，求的值。
85
80
90
100
95
分数
75
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
17. （本小题满分12分）某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.
（1）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a, b的值；
区间
[75，80)
[80，85)
[85，90)
[90，95)
[95，100]
人数
50
a
350
300
b
（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成
绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；
（3）在（2）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参
加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与
数学期望.
18. （本小题满分12分）
已知几何体的三视图如图所示，
其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰
直角三角形，正视图为直角梯形．
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求二面角的正弦值；
（3）求此几何体的体积的大小
19.（本小题满分14分）
已知数列前n项和为，首项为，且成等差数列.
（I）求数列的通项公式；
（II）数列满足，求证：
20. （本小题满分14分）已知三点O(0,0)，A(－2,1)，B(2,1)，曲线C上任意一点
M(x，y)满足|＋|＝·(＋)＋2.
(1)求曲线C的方程；
(2)点Q(x0，y0)(－2
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