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1、相似三角形专题复“一线三等角”型【教学目标】1会用“一线三等角”的基本图形解决相似中的相关问题2、通过抽象模型，图形变换，变式类比等方法提高综合解题能力【重 点】 运用“一线三等角”相似型的基本图形解题。【难 点】“一线三等角”的基本图形的提炼、变式和运用【教学方法】合作探究、小组讨论一、知识梳理：(1)如图，已知/ A=Z BCD/ E=90,图中有没有相似三角形？并说明理由针对练：在矩形ABCD中点E, F分别在边AB CD上,/ EPF=90 , AB=9,AE=4,BP=6求DF的长度.BD(2)如图，已知/ A=/ BCD/ E=60,图中有没有相似三角形？并说明理由d n二、抽象模
2、型，揭示实质如图，已知/ A=/ BCD/ E=a ,图中有没有相似三角形，并写出证明过程 结论：理由如下：针对练：1. 在矩形 ABCD中点 E, F分别在边 AD DC上,/ BEF=90 , AB=6,AE=9,DE=2求 EF的长度.2. 如图，等边 ABC中，边长为6, D是BC上动点，/ EDF=60 (1)求证： BD0ACFD(2)当BD=1 FC=3寸，求BE的长度.三、【例题解析】1.如图，在 ABC中, AB=AC=5cmBC=8点D为BC边上一动点(不与点 B、C重合)，过点D作射线DE交AC于点M 使/ ADE2 B; (1)求证： ABDA DCE (2 )设BD=
3、x CE=y求y与x的函数解析式;(3)当厶ADE是等腰三角形时,求BD的长.2.如图，在Rt ABC中, Z C=90，AC=BC=6点D为AC中点，点E为边AB上一动点，点F为射线BC 上一动点，且/ FDE=90 . (1)当DF/ AB时，联结EF，求DE DF值；(2)当点F在线段BC上时，设 AE=x BF=y,求y关于x的函数关系式.备用图1【课堂练】1.在矩形 ABCD中点 E，F分别在边 AD DC上, Z BEF=90，AB=6,AE=9,DE=2求 EF的长度.F2.如图，等边 ABC中，边长为6, D是BC上动点，/ EDF=60 (1)求证： BD0ACFD(2)当B
4、D=1 FC=3寸，求BE的长度.3.已知：如图， ABC中，/ BAG 90, A吐AO 3,点D是BC边上的一个动点(不与B, C点重合)， / ADE= 45.求证： ABDA DCE 若BD=/2，求CE的长度设BD= x，AE= y，求y关于x 的函数关系式.课后作业:1.在边长为4的等边 ABC中，若BD=1时，当 DEF与 AEF相似，求BE的值.2.如图，在 ABC中，AB=AC=5 BC=6 E是BC上一点，且BE=2将一个大小与/ B相等的角的顶点放 在E点，然后将这个角绕E点转动，使角的两边始终分别与 AB AC相交，交点为D E。(1)求证： BDECEF. (2)当/ EDF=90 时，BD=;当/ EFD=90 时，BD= .3. 如图，在 ABC中，.C =90，AC =6，些=3，D是BC边的中点，E为AB边上的一个动点，作BC 4DEF -90，EF交射线BC于点F .设BE=x， BED的面积为y . (1)求y关于x的函数关系式,(2)如果以B、E、F为顶点的三角形与 BED相似，求 BED的面积.
