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1、到生活中学数学 在生活中用数学黄金分割一种有趣的数学问题课堂教学与评析新课程标精拟定了知识与技能、过程与措施、情感态度与价值观三位一体的新目的。新课标指出：“数学学习活动要通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策。” “结识体验数学活动布满着摸索与发明，感受其中的数学思想措施，感受数学的严谨性以及数学结论的拟定性。”“结识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用，领略数学命题和数学措施的美学价值。”要使上述教学新理念在教学中得到贯彻，除了认真研读数学课程原则，更重要的是要领略新教材的精神和内涵，结合教学实际机动灵活的实用教材，要敢于创新。基于此想法，笔者在执
2、教九年义务教育四年制人教版几何第二册5.1节黄金分割一学时做了某些尝试，本节课教学内容是在课本中该内容是提成了两个部分浮现的：第一部分是课本P159的一种定义；第二部分是课本的P176“读一读”内容在教材中虽然不占有重要地位，但它与后来学习的正五边形有联系，现将教学过程实录如下。、创设情景、激发爱好教师1、来自生活的问题:你看过文艺晚会吗?主持人是站在舞台中央报幕的吗?为什么?外界温度是多少时身体感到最舒服？为什么?学生1：略 （来自生活的问题贴近生活、激发学生好奇心，回答不完整也没关系。重在引起学生注意，激发学习爱好。）教师 2、实例估算 ：向日葵花盘，有两组螺旋线，一组顺时针盘绕，另一组逆
3、时针盘绕，彼此相嵌。不同品种中，种子顺、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同，但不会超过34和55、55和89或者89和144这三组数字。求第一组数的比值。五星红旗通用尺度有如下一种：宽64厘米，长96厘米。求宽与长的比值。维纳斯雕像高约204厘米，下身长（肚脐如下）约126厘米。求下身与身高的比值。（均保存三位有效数字）学生2：略教师这几组比值都接近0.6，这是巧合还是隐藏着一定的规律？今天这节课我们就来揭示其中的奥秘。（教师引导学生故意识地进行简朴的数据估算。根据数据作出判断与预测，让学生大胆地猜想。通过实例的估算，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯，培养学生直觉思维能力，从而提出
4、疑问，激发学生的求知欲。）、导入新课、摸索新知课题：黄 金 分 割 一种有趣的数学问题教师问题的历史背景：在近年前希腊学者欧多克斯(公元前4公元前355年),提出这样一种问题:能否将一条线段分为不相等的两部分,使较长的部分为原线段和较短线段的比例中项? 这一问题被后人称为黄金分割。（让学生理解黄金分割问题的历史，建立数学模型进而解决问题，增强求知的欲望。）讲授新课教师1、黄金分割的定义； 图1定义:如图，把线段AB提成两条线段AC和BC(ACBC)，且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做AB的黄金分割点.（通过课件，直观地将黄金分割的定义展示在学生面前，让学生运用图形
5、直观形象地描述问题，利于问题思考。）教师2、长度为1的线段黄金分割点的具体位置在哪？（教师提出问题：黄金分割点的代数找法，让学生自己探求成果。）如图：点C是AB的黄金分割点,如果AB=1,那么点C 在AB的什么位置? 图2学生3 解：不妨设AC=x，则BC=1x C是AB的黄金分割点, AC2=BCAB得方程：x2=1-x 即: x2+x-1=0解这个方程得：x= AC=那么从上面的题解不难发现:点C的位置是可以拟定的.由计算的成果得AC=AB0.618AB.因此0.618被人们称之为黄金分割数. 点C称为是线段AB的黄金分割点。教师3、黄金分割点的作法:那么如何把一条线段黄金分割呢?你能用尺
6、规作图的措施找出一条线段的黄金分割点吗？（教师设疑：黄金分割点的几何找法。对问题进行更深层次的讨论，引起学生思考探究问题，满足学生的好奇心，增进学生智能的发展。）课件 黄金分割点的尺规作图演示： 图3教师已知：线段AB 求作：AB的黄金分割点作法：(1)过点B作BDAB,使2BD=AB(2)连结AD,在DA上截取DE=DB(3)在AB截取AC=AE点C就是线段AB的黄金分割点 （多媒体课件的动画演示：黄金分割点的尺规作图。通过电脑动画演示作图过程，给学生以具体化、形象化的展示，增强对黄金分割点作图的感性结识，加深印象，使知识掌握更加牢固）教师为什么按照上述做法可得到线段AB的黄金分割点？能说出
7、理由吗？学生4证明：证明：设AB=a，则BD=DE=a在RtABD中根据勾股定理得：AD=AC = a = aBC=a AC2=ABBC 即点C是AB的黄金分割点。（学生板演给其她同窗做示范。教师点评时要注重引导学生思思路， 注意规范书写及逻辑推导的严谨性）、检测反馈、应用新知巩固练习：（略） 创新练习：科学家研究表白，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某女士身高为158cm，下肢长为95cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为cm。（精确到0.1cm）（巩固练习是检查学生的基本知识与否掌握，也为了使新知达到纯熟限度。创新练习是是学生将知识形成技能技巧，发展智力的重要手段。能否
8、活学活用解决生活中的问题，体现数学的应用价值。）、网络查询、有关应用互联网搜索引擎google、百度（百度）（通过上网查询与黄金分割有关的网页，教给学生通过互联网查找有关知识的措施和技巧，让学生结识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、学会查找资料，学习、学会筛选有价值的信息。）教师在搜索栏内键入“黄金分割”，然后搜索，会发既有关网页。（让学生根据自己事先收集的资料交流！）学生5 0.618神奇的黄金数若点C把线段AB分割成AC、CB两段，(ACBC）若AB：AC=AC：CB，即AC2=AB?BC，当AB=1时，可得AC0.618。由于0.618有许多极为珍贵的性质，因此人们爱惜地称之为黄金分割数
9、，称点C为黄金分割点，把这种分割称为黄金分割，它在社会各领域内被人们广泛地应用。 黄金分割在艺术和生活中的应用 画家及雕塑家研究发现，人体上有诸多黄金分割点：当人的两手向左右两边伸直，肩胛是黄金分割点；嘴是鼻至下颏的黄金分割点；鼻尖是嘴和眉心的黄金分割点；眼睛是头的上下部的黄金分点意大利画家达?芬奇发现，人的肚脐约位于身长的0.618处。雕塑家、画家在设计塑像或人像时，总是尽量按0.618：1，设计下半身与身高的比例，这样设计出来的人体身材最美，而女性下半身的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值接近0.618，从而发明艺术
10、美；“蒙娜丽莎”之因此成为世界名画，画家在构思人体各部位的构造时，无不充足运用0.618。科学家们发现，当外界环境温度是人体温度的0.618倍时，即37C0.61823C时，人会感到最舒服，在这一温度中，新陈代谢、生理节奏和功能均处在最佳状态。姑娘穿高跟鞋、芭蕾舞演员踮起脚尖起舞，目的也无不是为创设0.618；舞台报幕员也决不是站在舞台中央报幕，而是站在舞台约0.618的位置最佳；照相师取景时，特别注重0.618的运用；建筑设计师设计窗框的宽与长的比越接近0.618越好看，进入屋内的光线也最多教师 维纳斯雕像长期以来始终被觉得是迄今被发现的希腊女性雕像中最美的一尊，我们在欣赏时会感受女神身体各
11、个部位无不洋溢着匀称的魅力，这是为什么呢？课件 维纳斯雕像flash（欣赏数学的美，体会数学的美就是自然的美）学生6 自然界中的黄金分割在自然界，植物的花瓣及主干上枝条的生长，也符合黄金分割规律。百合花3瓣花，梨5瓣花，飞燕草8瓣花，瓜叶菊13瓣花，向日葵的花瓣有的是21枚或34枚；雏菊的花瓣是34、55或89枚。而其她数目花瓣的花则很少。这些数有什么规律吗？它的规则是前面邻近两项之和就是下一项，就可以写出数列：1、1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,这个数列有一种特点，就是前项被后项除，其值从第八项后来均接近0.618。葵花子在花盘上的生长，菠萝表皮上的凸起，松树果球的鳞片，这
12、些天然生长的螺旋列均与黄金分割有关联。学生7随着社会的发展人们不仅要吃好还要吃出健康，饮食也有黄金分割律 黄金分割律不仅是美学造型方面常用的一种比值，也是一种饮食参数。膳食中，谷物、素菜、优质蛋白、碱性食物所占的比例要达到黄金分割的比值，才利于身体健康。如：肉、蛋、油、糖、酒属于酸性食物，进食过多会使血液偏酸，导致酸性体质，使免疫能力下降，容易患病。据记录，有61.8的疾病缘于酸性体质。因此，应当多吃些碱性食物，如：海带、食用菌、蔬菜和水果，进食量应占膳食总量的61.8，使血液保持正常的微碱性。在某些人的饮食构造中，“黄金分割律”被打破了，这就导致心血管疾病、糖尿病、肥胖症的发病率大大上升。学
13、生8股市与黄金分割也有关系，黄金分割线是许多股民的法宝。股票技术分析人士将黄金分割定律引用在股票市场，在股价预测中，黄金分割分析措施的具体运用为行情发生转势后，无论是止跌回升或是由升转跌，都以近期走势中重要的峰位和底位之间的涨幅作为计量的基数，将原涨跌幅按0.191、0.382、0.5、0.618、0.809分割为五个黄金点。股价在反转后的走势将有也许在这些黄金点上遇到临时的阻力或支撑。用黄金分割律预测股价变动，探讨股价变动的高下点，发现精确性不低，而成为投资人预测将来股价变动完毕点的重要测试原则之一。学生9数学家华罗庚与黄金分割结下不解之缘出名数学家华罗庚，她在数学的诸多领域(如数论、代数、
14、多复变函数论)的杰出奉献闻名中外，同步她致力于数学为国民经济服务。她提出了“优选法”， 从1964年起，走遍大江南北二十多种省市，推广优选法，用得最多的是0.618法，1971年7月出版了小册子优选法平话，书中着重简介了0.618法(黄金分割法)。这种优选法合用面广，操作简朴，效果明显，受到工厂工人的欢迎，使国内的工农业生产获得了巨大的经济效益。黄金分割不仅仅是美学意义上规则，它也是个自然法则。（通过欣赏黄金分割在美术、建筑、饮食、股市等方面的广泛应用， 结识数学与自然和人类生活的密切联系及对人类社会发展的作用，感受数学的美，体会数学的应用价值。）教师小组交流这节课的学习体会 教师总结黄金分割
15、问题是总结大量事例抽象出的几何问题数学规律源于人们的生产社会实践，它是自然规律；数学规律指引我们对未知领域的摸索；数学的美实质上是自然的美人类对未知领域的摸索才刚刚开始，同窗们将是这摸索队伍中的一员，要师法自然，向自然学习，总结自然规律。只有用规律指引我们的活动，才干发现自然的奥秘。（学生交流发言获得对数学理解的同步，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。）、交流合伙、运用创新1、自己上网用搜索引擎搜索与“黄金分割”有关的网页，寻找黄金分割在其她领域的应用。写成数学小论文与她人共享。如：黄金分割与向日葵；黄金分割与照相构图 2、请同窗们收集蕴涵黄金分割律的几何图形或图片，人们来共同欣赏。 如：典型的黄金分割，松鼠
