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1、 理科数学试题第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则（ ）A B C10 D182.已知集合，则（ ）A B C D3.等差数列的前项和为，若公差，则当取得最大值时，的值为（ ）A10 B9 C6 D54.已知，则的值为（ ）A B C. D5.在如图所示的程序框图中，若函数，则输出的结果是（ ）A B C. D46.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C. D7.已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于点，若，则直线的斜率等于（ ）A B C. D8.四位男生和两位女生排成一排，男生
2、有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（ ）A72 B96 C.144 D2409.已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，下列判断正确的是（ ）A函数的最小正周期为 B函数的图象关于点对称C.函数的图象关于直线对称D.函数在上单调递增10.平行四边形中，点在边上，则的取值范围是（ ）A B C. D11.已知双曲线的左、右焦点分别为，为坐标原点，是双曲线在第一象限上的点，直线，分别交双曲线左、右支于另一点，若，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D12.已知实数满足，则的最小值为（ ）A B C. D第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实
3、数满足，则的最小值为 14.已知函数有两个零点，则实数的取值范围是 15.三棱锥中，平面，若三棱錐的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 16.已知，删除数列中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知正项数列的前项和为，且.（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）在中，的对边分别为，已知，且.（）求的值；（）若，求周长的最大值.19.（本小题满分12分）如图（1），在平行四边形中，分别为，的中点，现把平行四边形沿折起，如图（2）所示，连结.
4、（）求证：；（）若，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的四条边与：共有6个交点，且这6个点恰好把圆周六等分.（）求椭圆的方程；（）若直线与相切，且与椭圆相交于，两点，求的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数.（）若函数的最小值为0，求的值；（）证明：.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是半径为1的上的点，在点处的切线交的延长线于点.（）求证：；（）若为的直径，求的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程
5、为（其中为参数），曲线，以坐标原点为极点，轴的在半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；（）若射线与曲线分别交于，两点，求.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（）当时，求的解集；（）若不等式的解集包含，求的取值范围.2016年福建省普通高中毕业班单科质量检查理科数学试题答案及评分参考一、选择题1-5:ACDBC 6-10:ADCDA 11、12：BC二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.本小题主要考查等差数列的通项公式，数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，分类与整合思想等。满分12分.解：（）因为，所以当时，
6、得，2分即，因为，所以，3分所以数列从第二项起，是公差为1的等差数列.注：没有验证的情况只扣1分.（）由（）得，7分，9分得，10分所以，11分故.12分18.本小题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角函数公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等，满分12分.解法一：（）因为，所以，3分即，4分即.因为，所以，故，5分由正弦定理得，所以.6分（）在中，由正弦定理得，7分所以，8分所以9分.10分因为，所以.所以当时，即时，取得最大值1.11分故当时，周长取得最大值.12分解法二：（）由，得，2分由正弦定理，得，3分由余弦定理，得，5分整理得，因为，所以，所
7、以.6分（）在中，由余弦定理得，.8分因为，所以，即，所以，10分当且仅当时，等号成立.11分故当时，周长取得最大值.12分19.本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理认证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等，满分12分.证明：（）由已知可得，四边形均为边长为2的菱形，且.1分在图（1）中，取中点，连结，故是等边三角形，所以，3分同理可得，4分又因为，所以，5分又因为，所以.6分（）由已知得，所以，故， 7分如图（2），分别以为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，得，.8分设平面的法向量，由得，令，得，所以平面
8、的一个法向量.9分设平面的法向量，由得，令，得，所以平面的一个法向量为.10分于是，11分因为二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为.12分20.本小题主要考查圆的方程、椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，分类与整合思想等，满分12分.解法一：（）如图，依题意.2分因为，所以，得.3分故椭圆的方程为.4分（）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，代入，得，此时，5分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，因为直线与相切，所以，即.6分由，消去，整理得，7分，由，得.设，则，8分所以，所以9分. 10分当且仅当，即时
9、，取得最大值.11分综上所述，的最大值为.12分解法二：（）同解法一.（）当直线的斜率不存在时，直线的方程为.代入，得，此时.5分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，因为直线与相切，所以，即.6分由，消去，整理得，7分，由，得.设，则，8分所以，所以9分令，因为，所以.于是.10分由，得，所以当，即，解得，故时，取得最大值.11分综上所述，的最大值为.12分21.本小题主要考查函数的最值、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，创新意识等，考查函数与方程思想，化归与转化思想，分类与整合思想、数形结合思想等，满分12分.解法一：（）的定义域为，且.1分若，则，于是在上单调递增，故无最小值，不合题意.2分若，则当时，；当时，.故在上单调递减，在上单调递增.3分于是当时，取得最小值.4分由已知得，解得.综上，.5分（）（1）下面先证当时，.6分因为，所以只要证.7分由（）可知，于是只要证，即只要证.8分令，则，当时，所以在上单调递增.9分所以当时，即，故当时，不等式成立.10分（2）当时，由（）知，于是有，即.所以，即，又因为，所以.11分所以.综上，不等式成立.12分解法二
