大学物理设计性实验课程名称大学物理设计性试验实验项目双臂电桥侧金属丝电阻率 教师 专业班级 姓 名 学 号电阻率是表征导体材料性质的一个重要物理量测量导体的电阻率一般为间接测量，即通 过测量一段导体的电阻，长度及其横截面积，在进行计算而电阻的测量方法很多，电桥是 其常用方法之一双臂电桥简称双电桥，又名开尔文电桥，它是惠斯登电桥的改进和发展，它可以消除 （或减小）附加电阻对测量的影响，因此是测量1Q以下低电阻的主要仪器常用来测量金 属材料的电阻率、电机、变电器绕组的电阻、低阻值线圈电阻、电缆电阻、开关接触电阻以 及直流分流器电阻等实验目的】1. 了解四端引线法的意义及双臂电桥的结构；2. 学习用双臂电桥测低值电阻的原理和方法3. 掌握用双臂电桥测量几种金属棒的电阻，并计算其电阻率实验原理】ra）两端钮接法Rx测量电阻常用多用电表，但其测量误差较大如果要对电阻进行精密测量，可用各种电 桥通常单臂惠斯登电桥的测量准确度可达0.5% （电阻值测量范围为10〜106Q）但在测 量低值电阻时（1Q以下的电阻），由于导线电阻和连接点的接触电阻（数量级为10-2〜 10-4Q ）的存在，惠斯登电桥的测量误 差将显著增大，甚至根本无法测量。
因 此单臂电桥不适宜测定低电阻必须在 测量线路上采取措施，避免接触电阻和 导线电阻对低电阻测量的影响r,1 -..0"r2b）四端钮接法图1为了消除导线电阻和接触电阻的 影响，我们采用四端钮接法（如图1）, 并在单电桥的基础上增加两个桥臂电阻 R3、R4，这就构成了双电桥一.双臂电桥结构图双电桥实验板的结构如图3所示R图pc- -1- 一其中A、B、C和D接点是用铜块块制成，且在每一个上面都有一个用来紧密固定的大螺丝，B和C接点间用较粗的U形铜棒连接P和Q是两个弹簧片，起固定R的作用标尺用x螺丝固定在铜棒的前面，这样可在尺上直接读出MN的长度铜棒AB镀了防腐蚀材料M是 一用胶木和接触弹簧片组成的滑块，且固定在粗的金属棒上除BC间的接线在板的上面， 其他连接均在板下，均用粗铜线电阻间的接线柱有板上部分和板下部分，板上是旋钮接线 柱，板下是由螺丝固定的垫圈和焊片左边电阻配法是按顺时针方向依次为100Q、450Q、 450Q、100Q ；右边相同配阻计算如下：由于电阻对称的分布，可只设左边阻值依次为x、x、x、x按设计要求，列方程1 2 3 4x /（x + x + x ） = 0.11 2 3 4（x + x ）/（x + x ） = 11 2 3 4（x + x + x ）/x = 101234用矩阵解线性方程组的方法解出通解，得到: x : x : X =2： 9： 9： 21 2 3 4于是考虑现有电阻和对实验准确度的影响，精挑细选100Q、20Q和430Q三种规格的 电阻。
二．双臂电桥的工作原理xR双电桥的原理电路图如图2 所示它有两大特点：（1）待测电阻 R 和比较臂电阻 R 都 是采用四端钮接法接入电路三根电流端引线附加电阻分 别为r、r、r其中r为1 2 3 1包括导线电阻、q和C ；两点 处的接触电阻、以及C ； P；之 间电阻的总和r和r也是类2 3似情况另外四根电压端引线 的附加电阻分别为r '、r'、1 2 r'和r'，它们都包含导线电3 4阻和接触电阻2）在电路中增加了 R3和 R4 ；两个电阻，即多了一组桥 臂，所以称为双臂电桥，简称为双电桥适当调节电阻R、R、R、R和R，使检流计G没有电流通过，电桥达到平衡此 1 2 3 4 0时流过电阻R和R、R和R，以及R和R的电流分别相等，设分别为I、I和I当 1 2 3 4 x 0 1 3双电桥平衡时，S和T两点的电位相等，下述关系式成立，即I r + I R = IR +1 r + I R （1）1 1 1 1 x 3 2 3 3I R +1 r = I R +1 r' + IR （2）1 2 14 3 4 3 3 0为了使附加电阻r '、r'、r'和r'的影响可以忽略不计，在双电桥电路中要求桥臂电 1 2 3 4阻 R、R、R 和 R 足够大，即 R〉〉r '、R〉〉r'、R〉〉r'和 R〉〉r'；同时 C'和1 2 3 4 1 1 2 2 3 3 4 4 2M'的联接采用一条粗导线，使得附加电阻r。
很小，以满足I〉〉I和I〉〉I的条件于是， 2 1 3式（1）和（2）可简化为IR = I R -1 R （3）x 1 1 3 3IR = I R +1 R （4）0 1 2 3 4以上两式相除得RR——xR0R (I -1 3)11 3 R 旷R (I - I 4)2 1 3R2在双电桥设计时，设法使四个桥臂电阻满足下面的关系式，即RR—1 = —2-R R 34 则式（5）可以简化，从而得到双电桥的平衡条件为xR0R6）式中R/R （或R /R ）称为电桥桥臂比（或称为倍率）由式（6）可知，待测电阻R等1 2 3 4 x于桥臂比与比较臂电阻R的乘积0 综上所述，双电桥能够消除或减小附加电阻对测量低电阻的影响，其主要原因是：（1） R 和 R 都采用了四端钮接法，它转移了附加电阻（包括导线电阻与接触电阻）的相x0对位置，使得附加电阻不再与低电阻R和R相串联，将附加电阻r 1和 r转移到电源回x 0 1 3路中去，消除了它们对测量的影响2） 桥臂电阻分别比相应的附加电阻大得多，从而可以将附加电阻忽略不计3） R 和 R 采用足够粗的导线联接，使得附加电阻 r （又称跨线电阻）很小；又由于x 0 2四个桥臂电阻R、R、R、R比R、R要大得多，于是，当双电桥平衡时，桥臂电流I1 2 3 4 x 0 1和I必然比流过R和R 的电流I小得多，这样，附加电阻r '、r'、r'和r'的电压 3 x 0 1 2 3 4降与四个桥臂电阻以及 R 、 R 上的电压降相比小得多，因而可以忽略不计。
x0三．双臂电桥测量电阻1．四端引线法测量中等阻值的电阻，伏安法是比较容易的方法，惠斯顿电桥法是一种精密的测量方法， 但在测量低电阻时都发生了困难这是因为引线本身的电阻和引线端点接触电阻的存在图4为伏安法测电阻的线路图，待测电阻R两侧的接触电阻和导线电阻以等效电阻r、r、X 1 2r、r表示，通常电压表内阻较大，r和r对测量的影响不大，而r和r与Rx串联在-3 4 1 4 2 3 X图4 伏安法测电阻 图5双臂电桥测低电阻起，被测电阻实际应为r+R +r，若r和r数值与R为同一数量级，或超过R，显然不 2 X 3 2 3 X X能用此电路来测量RX若在测量电路的设计上改为如图5所示的电路，将待测低电阻Rx两侧的接点分为两个X电流接点C-C和两个电压接点P-P，C-C在P-P的外侧显然电压表测量的是P-P之间一 段低电阻两端的电压，消除了 r和r对R测量的影响这种测量低电阻或低电阻两端电压 23X的方法叫做四端引线法，广泛应用于各种测量领域中例如为了研究高温超导体在发生正常超导转变时的零电阻现象和迈斯纳效应，必须测定临界温度Tc,正是用通常的四端引线法, 通过测量超导样品电阻 R 随温度 T 的变化而确定的。
低值标准电阻正是为了减小接触电阻 和接线电阻而设有四个端钮2．双臂电桥测量低电阻用惠斯登电桥测量电阻，测出的R值中，实际上含有接线电阻和接触电阻（统称为R.）Xj的成分（一般为10-3〜10-4Q数量级），通常可以不考虑R.的影响，而当被测电阻达到较小j值（如几十欧姆以下）时， Rj 所占的比重就明显了j因此，需要从测量电路的设计上来考虑双臂电桥正是把四端引线法和电桥的平衡比较法结图6四端引线法测电阻合起来精密测量低电阻的一种电桥如图6 中, Rq R2、R3、R4为桥臂电阻Rn为比较用的已知标准电阻，R为被测电阻1 2 3 4 N xRn和R是采用四端引线的接线法，电流接点为C2，位于外侧；电位接点是P2位 N x 1 2 1 2于内侧测量时，接上被测电阻r，然后调节各桥臂电阻值，使检流计指示逐步为零，则IG=0, xG 这时I3=I4时，根据基尔霍夫定律可写出以下三个回路方程I R = I - R +1 R1 1 3 N 2 2I R = I - R +1 R1 3 3 X 2 4(I -1 )r = I (R + R )3 2 2 2 4式中r为Cn2和Cx1之间的线电阻将上述三个方程联立求解，可得下式:=^3 R +RN1rR R R 2 ( —3 — —4 )R + R + r R R3 2 1 2由此可见，用双臂电桥测电阻， Rx 的结果由等式右边的两项来决定，其中第一项与单x臂电桥相同，第二项称为更正项。
为了更方便测量和计算，使双臂电桥求R的公式与单臂X电桥相同，所以实验中可设法使更正项尽可能做到为零在双臂电桥测量时，通常可采用同 步调节法，令r3/r1= r4/r2,使得更正项能接近零在实际的使用中，通常使r1=r2, r3=r4, 则上式变为RR = ―^ Rx R 31在这里必须指出，在实际的双臂电桥中，很难做到R3/R］与R4/R2完全相等，所以R3 1 4 2 x和R电流接点间的导线应使用较粗的、导电性良好的导线，以使r值尽可能小，这样，即 N使R3/R1与R4/R2两项不严格相等，但由于r值很小，更正项仍能趋近于零为了更好的验证这个结论，可以人为地改变叫、R2、R3和R4的值，使R］HR2, R3H r4，并与r1=r2, r3=r4时的测量结果相比较双臂电桥所以能测量低电阻，总结为以下关键两点：a、 单臂电桥测量小电阻之所以误差大，是因为用单臂电桥测出的值，包含有桥臂间的引线电阻和接触电阻，当接触电阻与 Rx 相比不能忽略时，测量结果就会有很大的误差而X双臂电桥电位接点的接线电阻与接触电阻位于］、R3和R2、R4的支路中，实验中设法令R］、 R2、R3和R4都不小于100Q，那么接触电阻的影响就可以略去不计。
b、 双臂电桥电流接点的接线电阻与接触电阻，一端包含在电阻r里面，而r是存在于 更正项中，对电桥平衡不发生影响；另一端则包含在电源电路中，对测量结果也不会产生影 响当满足R3/R1= R4/R2条件时，基本上消除了 r的影响实验仪器及用具】QJ—19 型 单双臂电桥，待测电阻，电流，游标卡尺，千分尺，灵敏检流计，标准电阻 反向开关，导线等QJ—19 型 单双臂电桥简介QJ—19 型电桥线路如图，板面布置 如图 4 所示它是一种单双臂两用电桥，当作单 臂电桥时，把3、 4 短路，在 5、 6上接 上待测电阻， 9、 10 接上电源即可进行 测量它在结构上使R和R"为同轴调节，保证两电阻值总是相等，在作双臂电桥使用时，调节r1=r2这样就保证了测低电阻时 所要求的条件现在介绍作双臂电桥使用的方图 4 QJ-19 型电桥原理图像使用时，将检流计、标准电阻和待 测电阻的电位接头 P1、P2 分别接到“电 计”、“标准”和“未知”（双）接线柱上待测电阻和标准电阻的电流接点（J］、J2）相串联后 通过反向。