《万有引力理论的成就(知识梳理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《万有引力理论的成就(知识梳理)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、万有引力理论的成就学习目标】1了解万有引力定律在天文学上的重要应用2会用万有引力定律计算天体的质量3理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法【要点梳理】要点一、万有引力与重力要点诠释： 地球对物体的引力是物体受到重力的根本原因，但重力又不完全等于引力这是因为地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球的自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力这个向心力的方向是垂直指向地轴的，它的大小是F = mr2，式中的r是物体与地轴的距离，是地球自转的角速度.这 向个向心力来自哪里?只能来自地球对物体的引力F,它是引力F的一个分力，如图所示，引力F的另一个分 力才是物体的重力 mg.在不同纬度的地
2、方，物体做匀速圆周运动的角速度w相同，而圆周的半径r不同，这个半径在赤道处 最大，在两极最小(等于零).纬度为a处的物体随地球自转所需的向心力F = mR32cosa (R为地球半向径).由公式可见，随着纬度的升高，向心力将减小，作为引力的另一个分量，重力则随纬度的升高而增大， 在两极处r=Rcos90 = 0, 向=0，所以在两极，引力等于重力.在赤道上，物体的重力、引力和向心力Mm在一条直线上，方向相同，此时重力等于引力与向心力之差，即mg = G-F 此时重力最小从图R2向中还可以看出重力mg 一般并不指向地心，只有在南北两极和赤道上重力mg才指向地心.(1) 重力是由万有引力产生的，重
3、力实际上是万有引力的一个分力，物体的重力随其纬度的增大而增大， 并且除两极和赤道上外，重力并不指向地心.(2) 物体随地球自转所需的向心力一般很小，物体的重力随纬度的变化很小，因此在一般粗略计算中，Mm可以认为物体所受的重力等于物体所受地球的万有引力，即mg = GR2 要点二、天体质量计算的几种方法要点诠释：万有引力定律从动力学角度解决了天体运动问题.天体运动遵循与地面上物体相同的动力学规律.行 星(或卫星)的运动可视为匀速圆周运动，由恒星对其行星(或行星对其卫星)的万有引力提供向心力.运用万有引力定律，不仅可以计算太阳的质量，还可以计算其他天体的质量.下面以地球质量的计算 为例，介绍几种计
4、算天体质量的方法.(1) 若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r,根据万有引力等于向心力，即GM mr2，可求得地球的质量(2) 若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v,由于地球对月球的引力等于月 球做匀速圆周运动的向心力，得可得地球的质量为M = rv2 /G .地(3) 若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心 力，得以上两式消去r,解得(4) 若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得Mmmg = G地R 2，解得地球的质量为M =竽G要点三、天体密度的计算要点诠释：
5、(1) 利用天体表面的重力加速度来求天体的自身密度由 mg = GMm 和 M = p 4 兀 R3,R 233 g4兀GR其中g为天体表面的重力加速度，R为天体半径.(2) 利用天体的卫星来求天体的密度设卫星绕天体运动的轨道半径为r,周期为T,天体半径为R,则可列出方程:3兀r 3GT 2 R 3Mp= 4兀R 334 兀 2 r 3 / GT 2兀R 33当天体的卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R,则天体密度为要点四、发现未知天体要点诠释：发现海王星天王星的“出轨”现象，激发了法国青年天文学家勒维耶和英国剑桥大学学生亚当斯的浓厚兴趣勒维 耶经常到巴黎天文台去查阅天王星观察资
6、料，并把这些资料跟自己理论计算的结果对比亚当斯也不断到 剑桥大学天文台去，他还得到一份英国皇家格林尼治天文台的资料，这使他的理论计算能及时跟观察资料 比较他们两人根据自己的计算结果，各自独立地得出结论：在天王星的附近，还有一颗新的行星！1846年 9月 23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现 的行星”这就是海王星凭借着万有引力定律，通过计算，在笔尖下发现了新的天体，这充分地显示了科学理论的威力 要点五、解决天体运动问题的基本思路要点诠释：(1)将行星绕恒星的运动、卫星绕行星的运动均视为匀速圆周运动，所需向心力是由万有引力提供 的根据圆周运动的知识和牛顿
7、第二定律列式求解有关天体运动的一些物理量，有如下关系：若已知环绕中心天体运动的行星(或卫星)绕恒星(或行星)做匀速圆周运动的周期为T,半径为r，根据-Mm4兀 24 2 r 3万有引力提供向心力可知：G= mr，得恒星或行星的质量M =r2T 2GT2此种方法只能求解中心天体的质量，而不能求出做圆周运动的行星或卫星的质量(2 )若已知星球表面的重力加速度g和星球的半径，忽略星球自转的影响，则星球对物体的万有引力等Mm . g R 2于物体的重力，有G= mg，所以M .其中GM二gR2是在有关计算中常用到的一个替换关系，被称为“黄金代换”.【典型例题】类型一、万有引力的计算例1、已知地球的质量
8、大约是M=6.0x1024cg，地球的平均半径为R=6370 km,地球表面的重力加速第2页度 g 取 9.8 m/s2.求：(1) 地球表面一质量为10 kg的物体受到的万有引力；(2) 该物体受到的重力；(3) 比较说明为什么通常情况下重力可以认为等于万有引力. 【思路点拨】明白重力与万有引力的关系是解决问题的关键。Mm【解析】由万有引力定律得：F = G，代入数据得：F=98.6 N.r2(2) 该物体受到的重力为mg=98N.(3) 比较结果万有引力比重力大.原因是在地球表面上的物体所受万有引力可分解为重力和随地球自转 所需的向心力.但计算结果表明物体随地球自转所需向心力远小于它受到的
9、万有引力，所以通常情况下可 认为重力等于万有引力.【点评】重力是由万有引力产生的，它与万有引力能不能视为相等，关键要看题目的条件. 举一反三【变式】要使可视为质点的两物体间万有引力减小到原来的2，可采取的方法是()A. 两物体间距离保持不变，两物体的质量均减为原来的2B. 两物体间距离保持不变，仅一个物体的质量减为原来的2C. 两物体质量均不变，两物体间的距离变为原来的2D. 两物体质量均不变，两物体间的距离变为原来的2倍【答案】Bm m1【解析】根据F = G 知，两物体间距离保持不变，两物体的质量均减为原来的恳，则万有引力 r 22减为原来的1，故A错误；两物体间距离保持不变，仅一个物体的
10、质量减为原来的1，则万有引力减为 4211原来的，故B正确；两物体质量均不变，两物体间的距离变为原来的，则万有引力变为原来的4倍，1故C错误；两物体质量均不变，两物体间的距离变为原来的2倍，则则万有引力减为原来的丁，故D错4误。类型二、补偿法计算万有引力例2、如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R.如果从球上挖去一个直径为R的球，放在 相距为d的地方.求下列两种情况下，两球之间的引力分别是多大？(1) 从球的正中心挖去；(2) 从与球面相切处挖去； 并指出在什么条件下，两种计算结果相同?【思路点拨】所求万有引力可由均质实心球与m间的万有引力减去所挖去的小球与m间万有引力求 得。【解析】根
11、据匀质球的质量与其半径的关系M = 3兀r3p* r3，两部分的质量分别为(1) 如图甲所示，根据万有引力定律，这时两球之间的引力为(2) 如图乙所示，在这种情况下，不能直接用万有引力公式计算为此，可利用等效割补法，先将M， 转化为理想模型，即用同样的材料将其填补为实心球M,这时，两者之间的引力为由于填补空心球而增加的引力为所以，这时M与m之间的引力为当d远大于R时，M，可以视为质点.这时，引力变为 即这时两种计算结果相同GMm【点评】万有引力定律表达式F只适用于计算质点间变力，在高中阶段常见的质点模型是质量r2分布均匀的球体，因而利用“割补法”构成质点模型，再利用万有引力定律与力的合成知识可
12、求“缺失”球间 的引力.类型三、天体表面重力加速度问题例 3、宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间 t 小球落回原处；若他在某星球表 面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处.(取地球表面重力加速度g = 10m/s2, 空气阻力不计)(1) 求该星球表面附近的重力加速度g;(2) 已知该星球的半径与地球半径之比R :R =1:4,求该星球的质量与地球质量之比M :M .星 地星 地【思路点拨】本题是平抛运动与万有引力知识的综合题目。2v【解析】(1)依据竖直上抛运动规律可知，地面上竖直上抛物体落回原地经历的时间为：t = o，g在该星球表面上竖直上抛的物体
13、落回原地所用时间为：2v15t =矿，所以 g = 5 g = 2m/s2.Mm(2)星球表面物体所受的重力等于其所受星球的万有引力，则有mg = G -， R2gR2所以M =，可解得M :M =1:80.G星 地【点评】本题主要考查学生的类比迁移能力、对物理过程的分析能力以及运用所学知识处理问题的实 践应用能力.把竖直上抛运动的规律迁移到星球上运用.举一反三【变式1】如果地球表面的重力加速度为g,物体在距地面3倍的地球半径时的重力加速度为g。则二者 力口速度之比是。A. 1：91B. 9：1C. 1：16D. 16：1【答案】 D【解析】距地面的高度为3R,则距地心为4R，根据万有引力公式
14、有：g 16解上述方程得一/ =g 1类型四、天体质量、密度的计算例5、1976年10月，剑桥大学研究生贝尔偶然发现一个奇怪的放射电源，它每隔1.337s发出一个 脉冲讯号.贝尔和他的导师曾认为他们和外星人接上了头，后来大家认识到，事情没有这么浪漫，这类天 体被定名为“脉冲星”， “脉冲星”的特点是脉冲周期短，且周期高度稳定，这意味着脉冲星一定进行准确的 周期运动，自转就是一种很准确的周期运动.(1)已知蟹状星云的中心星PSO531是一颗脉冲星，其周期为0.331 s，PSO531的脉冲现象来自自转， 设阻止该星离心瓦解的力是万有引力，试估算PSO531的最小密度.第4页(2)如果PSO531
15、的质量等于太阳的质量，该星的可能半径最大是多少?(太阳的质量是M=2x103o kg)【思路点拨】本题中，脉冲星脉冲周期即为其自转周期，星体上质点随其高速自转的向心力是万有引 力，星体不离散的条件是万有引力大于或等于向心力，这是关键信息在此基础上可取星体表面一物体为 研究对象，建立匀速圆周运动模型，列出方程，再与一些辅助方程联立即可求解【解析】脉冲星周期即为自转周期.脉冲星高速自转不瓦解的临界条件为：该星球表面的某物体m所 受星体的万有引力恰等于向心力(1)设PSO531脉冲星的质量为M,半径为R,最小密度为p,体积为V,MP= V，4V =兀 R 3，33 x 3.143兀一、解得P =kg/m3GT26.67 x 10-11 x 0.3312 &= 1.3x1012 kg/m3.(2)由V =-兀 R 3,P 3
