word一、复习引入1、复习〔1〕函数的概念在某个变化过程中有两个变量、，假如对于在某个实数集合的每一个确定的值，按照某个对应法如此，都有唯一确定的实数值与它对应，如此就是的函数，记作，〔2〕三角函数线设任意角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，设它与角的终边〔当在第一、四象限角时〕或其反向延长线〔当为第二、三象限角时〕相交于.规定：当与轴同向时为正值，当与轴反向时为负值； 当与轴同向时为正值，当与轴反向时为负值； 当与轴同向时为正值，当与轴反向时为负值；根据上面规定，如此,由正弦、余弦、正切三角比的定义有：；；；这几条与单位圆有关的有向线段叫做角的正弦线、余弦线、正切线二、讲授新课【问题驱动1】——结合我们刚学过的三角比，就以正弦(或余弦)为例，对于每一个给定的角和它的正弦值(或余弦值)之间是否也存在一种函数关系？假如存在，请对这种函数关系下一个定义；假如不存在，请说明理由．1、正弦函数、余弦函数的定义〔1〕正弦函数：；〔2〕余弦函数：【问题驱动2】——如何作出正弦函数、余弦函数的函数图象？2、正弦函数的图像〔1〕的图像【方案1】——几何描点法步骤1：等分、作正弦线——将单位圆等分，作三角函数线〔正弦线〕得三角函数值；步骤2：描点——平移定点，即描点；步骤3：连线——用光滑的曲线顺次连结各个点小结：几何描点法作图准确，但过程比拟繁。
方案2】——五点法步骤1：列表——列出对图象形状起关键作用的五点坐标；步骤2：描点——定出五个关键点；步骤3：连线——用光滑的曲线顺次连结五个点小结：的五个关键点是、、、、〔2〕的图像由，所以函数在区间上的图像与在区间上的图像形状一样,只是位置不同.于是我们只要将函数的图像向左、右平行移动(每次平行移动个单位长度)，就可以得到正弦函数的图像3、余弦函数的图像〔1〕的图像〔2〕的图像 图像平移法 由，可知只须将的图像向左平移即可三、例题举隅例、作出函数的大致图像；【设计意图】——考察利用“五点法〞作正弦函数、余弦函数图像【解】①列表②描点在直角坐标系中，描出五个关键点：、 、、、③连线练习、作出函数的大致图像二、性质1．定义域：正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R［或(－∞，＋∞)］，分别记作：y＝sinx，x∈R y＝cosx，x∈R2．值域因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以｜sinx｜≤1，｜cosx｜≤1，即－1≤sinx≤1，－1≤cosx≤1也就是说，正弦函数、余弦函数的值域都是［－1，1］其中正弦函数y=sinx，x∈R①当且仅当x＝＋2kπ，k∈Z时， 取得最大值1②当且仅当x＝－＋2kπ，k∈Z时，取得最小值－1而余弦函数y＝cosx，x∈R①当且仅当x＝2kπ，k∈Z时，取得最大值1②当且仅当x＝(2k＋1)π，k∈Z时，取得最小值－13．周期性由sin(x＋2kπ)＝sinx，cos(x＋2kπ)＝cosx (k∈Z)知：正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的。
一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期由此可知，2π，4π，……，－2π，－4π，……2kπ(k∈Z且k≠0)都是这两个函数的周期对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期4．奇偶性由sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx可知：y＝sinx为奇函数， y＝cosx为偶函数∴正弦曲线关于原点O对称,余弦曲线关于y轴对称5．单调性结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1y=sinxy= cosx图 象定义域RR值 域[-1,1][-1,1]最 值当且仅当x＝＋2kπ，k∈Z时，取得最大值1当且仅当x＝－＋2kπ，k∈Z时，取得最小值－1当且仅当x＝2kπ，k∈Z时，取得最大值1当且仅当x＝(2k＋1)π，k∈Z时，取得最小值－1周期性2p2p奇偶性奇函数偶函数单调性在闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上单调递增，；在闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上单调递减在闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上单调递增；在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上单调递减典型例题〔3个，根底的或中等难度〕例1：求使如下函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么。
〔1〕y＝cosx＋1，x∈R； 〔2〕y＝sin2x，x∈R解：〔1〕使函数y＝cosx＋1，x∈R取得最大值的x的集合，就是使函数y＝cosx，x∈R取得最大值的x的集合｛x｜x＝2kπ，k∈Z｝∴函数y＝cosx＋1，x∈R的最大值是1＋1＝2〔2〕令Z＝2x，那么x∈R必须并且只需Z∈R，且使函数y＝sinZ，Z∈R取得最大值的Z的集合是｛Z｜Z＝＋2kπ，k∈Z｝由2x＝Z＝＋2kπ，得x＝＋kπ即 使函数y＝sin2x，x∈R取得最大值的x的集合是｛x｜x＝＋kπ，k∈Z｝∴函数y＝sin2x，x∈R的最大值是1例2：求如下函数的单调区间〔1〕y＝－cosx 〔2〕y=sin(4x-) 〔3〕y=3sin(-2x)解：〔1〕由y＝－cosx的图象可知：单调增区间为［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)单调减区间为［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z) 〔2〕当2kπ-≤4x-≤2kπ+，∴函数的递增区间是[-，+](k∈Z)当2kπ+≤4x-≤2kπ+∴函数的递减区间是[+,+](k∈Z)〔3〕当2kπ-≤-2x≤2kπ+时，函数单调递减，∴ 函数单调递减区间是[kπ-，kπ+](k∈Z)当2kπ+≤-2x≤2kπ+时，函数单调递增，∴ 函数单调递减区间是[kπ+，kπ+](k∈Z)例3：求如下三角函数的周期：(1) y=sin(x+) (2) y=cos2x (3) y=3sin(+)解：(1)令z= x+而 sin(2p+z)=sinz 即：f(2p+z)=f (z)f[(x+2p)+]=f(x+)∴周期T=2p.(2)令z=2x ∴f (x)=cos2x=cosz=cos(z+2p)=cos(2x+2p)=cos[2(x+p)]即：f (x+p)=f (x)∴周期T=p。
3)令z=+如此f (x)=3sinz=3sin(z+2p)=3sin(++2p)=3sin()=f (x+4p)∴周期T=4p注：y＝Asin(ωx＋φ)的周期T=〔四〕课堂练习〔2个，根底的或中等难度〕1、求使如下函数y=3-cos取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么解：当cos=-1，即=2kp+p，k∈Z，∴{x|x=4kp+2p，k∈Z }，y=3-cos取得最大值2、求y=的周期解：∵y==(1-cos2x)=-cos2x，∴T=p3、求函数y=3cos(2x+)的单调区间解：当2kπ≤2x+≤2kπ+p时，函数单调递减，∴ 函数的单调递减区间是[kπ-，kπ+](k∈Z)当2kπ-p≤2x+≤2kπ时，函数单调递增，∴ 函数的单调递增区间是[kπ-，kπ-](k∈Z)〔五〕拓展探究〔2个〕1、求如下函数的周期：〔1〕y=sin(2x+)+2cos(3x-) 〔2〕y=|sinx| 〔3〕y=2sinxcosx+2cos2x-1解：〔1〕y1=sin(2x+) 最小正周期T1=py2=2cos(3x-) 最小正周期 T2=∴T为T1 ,T2的最小公倍数2p∴T=2p〔2〕T=p〔3〕 y=sin2x+cos2x=2sin(2x+)∴T=p2、求如下函数的最值：〔1〕y=sin(3x+)-1 〔2〕y=sin2x-4sinx+5 〔3〕y=解：〔1〕当3x+=2kp+即 x= (kÎZ)时，ymax=0当3x+=2kp-即x= (kÎZ)时，ymin=-2〔2〕 y=(sinx-2)2+1 ∴当x=2kp- kÎZ时，ymax=10当x=2kp- kÎZ时，ymin= 2〔3〕 y=-1+当x=2kp+p kÎZ时，ymax=2当x=2kp kÎZ时， ymin= 作业一、填空题1、函数y=cos(x-)的奇偶性是_________________。
2、函数y=-5sinx+1的最大值是__________，此时相应的x的值是________________3、函数y=sinxcosx的最小正周期是_________4、函数y=sinxcos(x+)+cosxsin(x+)的最小正周期是________5、函数y=3cos(2x+)的单调递减区间是___________________6、函数y=sinx和y=cosx都为减函数的区间是___________________7、函数y=sin(-2x)的单调递增区间是________________________8、函数y=f(x)是以为周期，且最大值为3，最小值为-1，如此这个函数的解读式可以是________________二、选择题1、函数y=sinx，x∈[，]的值域是 〔 〕〔A〕[-1，1] 〔B〕[，1] 〔C〕[，] 〔D〕[，1]2、如下函数中，周期是的函数是 〔 〕〔A〕y=sinpx 〔B〕y=cos2x 〔C〕y=sin 〔D〕y=sin4kπ3、如下函数是奇函数的是 〔 〕〔A〕y=sin|x| 〔B〕y=xsin|x| 〔C〕y=-|sinx| 〔D〕y=sin(-|x|)4*、函数y=sin(2x+)+cos(2x+)的最小正周期和最大值分别为 〔 〕〔A〕p，1 〔B〕p，〔C〕2p，1 〔D〕2p，三、解答题1、函数y=acosx-2b的最小值为。