《湖北省监利县第一中学高三数学一轮复习学案第3课时等比数列》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省监利县第一中学高三数学一轮复习学案第3课时等比数列(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、【课本导读】1基础知识(1)等比数列的定义:若数列an满足 ,则称数列an为等比数列(2)通项公式an am .(3)前n项和公式Sn,成立的条件是 ,另一形式为 (4)M、N同号时它们的等比中项为 .2性质(1)等比数列an中,m、n、p、qN*,若mnpq,则aman .(2)等比数列an中,Sn为其前n项和,当n为偶数时,S偶S奇 .(3)等比数列an中,公比为q,依次k项和为Sk,S2kSk,S3kS2k成(Sk0) 数列,新公比q .3常用技巧(1)若an是等比数列,且an0(nN*),则logaan(a0且a1)成 数列,反之亦然(2)三个数成等比数列可设三数为 ,四个数成等比数列
2、且公比大于0时,可设四个数为 .【教材回归】1(2013江西)等比数列x,3x3, 6x6,的第四项等于 ()A24B0 C12 D242(课本习题改编)如果1,a,b,c,9成等比数列,那么()Ab3,ac9 Bb3,ac9Cb3,ac9 Db3,ac93在等比数列an中,a1a230,a3a460,则a7a8_.4(2013课标全国)等比数列an的前n项和为Sn,已知S3a210a1,a59,则a1()A.B C.D5在1与4之间插入三个数使这五个数成等比数列,则这三个数分别是_【授人以渔】 题型一 等比数列的基本量例1an为等比数列,求下列各值 (1)已知a3a636,a4a718,an
3、,求n;(2)已知a2a836,a3a715,求公比q;(3)已知q,S815(1),求a1.思考题1(1)设an是公比为正数的等比数列,若a11,a516,则数列an前7项的和为()A63B64 C127 D128 / (2)在等比数列an中,a31,S34,求a1和q.题型二 等比数列的性质例2(1)(2012广东)若等比数列an满足a2a4,则a1aa5_.(2)在等比数列an中,若a34,a91,则a6_,若a34,a111,则a7_.(3)已知数列an是等比数列,且Sm10,S2m30,则S3m_(mN*)思考题2(1)(2012安徽)公比为2的等比数列an的各项都是正数,且a3a1
4、116,则log2a10()A4B5 C6 D7(2)已知等比数列an,a1a2a37,a1a2a38,则an_.题型三 等比数列的判定与论证例3数列an的前n项和为Sn,a11,Sn14an2(nN*)(1)设bnan12an,求证:bn是等比数列;(2)设cn,求证:cn是等比数列思考题3已知数列an的前n项和为Sn,且对任意的nN*有anSnn.(1)设bnan1,求证:数列bn是等比数列;(2)设c1a1且cnanan1(n2),求cn的通项公式【本课总结】1通过例1复习等比数列求基本量的问题2通过例2复习等比数列的性质“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要但有时产生
5、增解3应用等比数列前n项和公式时,需注意是否对q1和q1进行讨论4解答数列综合题,要重视审题、精心联想、沟通联系如数列an中的a3,a9是方程x26x20的两根,求a6,由根与系数可知a3a92再由等比数列性质知a2,a6,若将a3,a9改为a2,a10其他条件不变,a6为什么只等于,而a6,你知道吗?【自助餐】 1等比数列an中,公比q2,S41,则S8的值为()A15B17 C19D212在等比数列an中,Sn表示前n项和,若a32S21,a42S31,则公比q等于()A3B3 C1D13数列an的前n项和为Sn4nb(b是常数,nN*),若这个数列是等比数列,则b等于()A1B0 C1D44(2013北京)若等比数列an满足a2a420,a3a540,则公比q_;前n项和Sn_.5(2012课标全国)等比数列an的前n项和为Sn,若S33S20,则公比q_.6一正数等比数列前11项的几何平均数为32,从这11项中抽去一项后所余下的10项的几何平均数为32,那么抽去的这一项是第_项 希望对大家有所帮助,多谢您的浏览!