人与船作用模型的解读和拓展模型解读：人与船开始时都静止，突然人从一端走向另一端的过程中，船向相反方向运动，类似反冲，人停止，船 也停止很多复杂难解的相互作用问题，都可以归结到人船模型上来，从而使问题轻松解决．拓展 1 人船作用的对地位移例1：如图1所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力,求船和人对地面的位移各为多少？ 解析：以人和船组成的系统为研究对象在水平方向不受外力作用，mv 一 Mv1 2 上式换为平均速度仍然成立，即mv 1 -Mv2 = 0速度为v2，取人行进的方向为正，则有:1 两边同乘时间t，mvit -Mv21 = 0， 设人、船位移大小分别为s、s ,12由图可以看出：s + s = L12m由①②两式解得s二 L，1 M + m则有，ms1=Ms答案：船的图1点评：人船模型中的动力学规律：由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对力，故两物体速度大小与 质量成反比，方向相反这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止人船模型中的动量与能量规律：由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律，又由于相互作用力做功，故系统 或每个物体动能均发生变化：力对“人”做的功量度“人”动能的变化；力对“船”做的功量度“船”动能的变化 拓展 2 球和圆筒的作用例2.如图2所示，一质量为m】的圆筒A,圆筒内外皆光滑，将A置于光滑水平面上，圆筒半径为R.现有一质量为 m2的光滑小球B （可视为质点），由静止从圆筒的水平直径处沿筒壁滑下，设A和B均为弹性体，且不计空气阻力， 求圆筒向一侧滑动的最大距离.解析: 小球滑动过程圆筒先向左加速，再先向左减速，当小球运动到圆筒的最右端时，如图 3所示，圆筒向左运动的距离最大，小球和圆筒组成的系统可视为“人船模型”，在水平方向上动量守恒，设圆筒向左运动的最大距离为S],此时小球向右运动的距离为s2，由人船模型方程得：misi=m2s2① 又因为S] + s2 = 2R②2Rm由①②得s = —1 m + m12点评：本题以小球带动圆环为情景设置题目，考查对动量守恒条件的理解与图3灵活运用能力.小球和圆槽体作用过程，系统所受合外力并不为0，但在水平方向上系统不受外力，在水平方向上动量守恒.当小球运动到槽的最右端时，槽瞬间静止；有同学会因为对动量守恒理解不深刻，不能将“人船模型”迁移过来，感到无从求解，也有同学会误认为两个物体相对于地面移动的距离之和等于nR而导致错误。
拓展 3 人和气球的应用例3、载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M,人的质量为m.若人沿绳梯滑至地面，则 绳梯至少为多长？解析：气球和人原静止于空中，说明系统所受合力为零，故人下滑过程中系统动量守恒，人着 地时，绳梯至少应触及地面，因为人下滑过程中，人和气球任意时刻的动量大小都相等，所以 整个过程中系统平均动量守恒.若设绳梯长为L，人沿绳梯滑至地面的时间为t，由图4可看出，气球对地移动的平均速度为（L-h） /t,人对地移动的平均速度为h/t （以向上为正方向）.由动量守恒定律，有M（ L－h） /t－m h/t= 0.解得 L=答案：点评：ms = Ms是“人船模型”的位移与质量的关系，此式的适用条件：原来处于静止状态的系统，在系统发生 12相对运动的过程中，某一个方向上动量守恒.另外，方程中si是两个物体相对于地面的位移.此结论与两物体 的速度大小无关．不论是匀速还是变速，那么结论都是相同的拓展 4 摆球和圆环的作用例4、如图5所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另 一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当绳与A B成Q角时，圆环移动的距 离是多少？图5答案：x二气血M + m解析：虽然小球、圆环系统在运动过程中合外力不为零，但是系统在水平方向不受外力，因而水平方向动量守恒．水mL(1 - cos 0)M + mJ Jx2 Lco x1图6平方向的运动可视为“人船模型”，当细绳与AB成e角时，设小球、圆环水平位移 大小分别为X］、x2，则有mx = Mx ①12由如图 6，由几何关系得x + x + L cos 0 = L ②12由①②两式解得，圆环移动的距离点评：本题以小球带动圆环为情景设置题目，考查对动量守恒条件的理解与人船模型灵活运用能力．有同学会因为 对动量守恒条件理解不深刻，对系统水平方向动量守恒感到怀疑而无法列出守恒方程，也有同学会因找不出小球与 圆环的位移关系而感到茫然。
正确画出两物体的运动过程位移关系, 联想重要物理模型，灵活选择动量守恒的表达 形式是解决问题的关键.1. 一个质量为M、底边长为b的三角形斜劈静止于光滑的水平桌面上，如图所示.有一质量为m的小球由斜面顶部无初速度地滑到底部时，斜劈移动的距离为多少？2. 如图所示，一个质量为m的玩具蛙，蹲在质量为M的小车的细杆上，小车放在光滑的水平桌面上，若车长为L, 细杆高为h,且位于小车的中点，试求：当玩具蛙最小以多大的水平速度v跳出，才能落到桌面上.3. 质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为M的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上，如图所示, 当小球从图中所示位置无初速度地沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离为多大？。