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1、2020-2021学年江西省赣州市章贡区八年级上学期期末数学试题及答案一、选择题（共6小题）.1垃圾分类功在当代利在千秋，如图垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形的是（）ABCD2现有两根木棒，它们的长分别是30cm和70cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（）A40cmB70cmC100cmD130cm3下列计算正确的是（）AB（a2）3a5Ca1a3a2D（a+b）2a2+b24如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别连接AB、AC、BC，形成一个三角形若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（）AABC
2、三条中线的交点处BABC三条高所在直线的交点处CABC三条角平分线的交点处DABC三边的垂直平分线的交点处5将分式中x、y的值都扩大到原来的3倍，则扩大后分式的值（）A扩大到原来的3倍B扩大到原来的9倍C不变D缩小到原来的6如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）ABCD不能确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7因式分解：2a28 8当x 时，分式值为09已知10a2，10b3，则102a+3b 10如图，AEDF，AD，欲证ACEDBF，需要添加条件 ，证明全等的理由是 11如图，
3、在RtABC中，A90，C30，AB1，AC，E、F分别是AC、BC上的动点，则BE+EF的最小值是 12如图，在ABC中，ACB90，AC5cm，BC12cm动点P从A点出发沿AC的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿BCA路径向终点A运动点P和点Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过点P和Q作PEMN于E，QFMN于F则点P运动时间为 秒时，PEC与QFC全等三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（1）计算：（21）0|6|+（）2（2）计算：（a+1）（a1）（a2）214解方程：115先化简，再求值：（），其中a
4、满足a24a+1016如图，点E在AB上，ABCDEC，求证：CE平分BED17如图，在ABC中，已知ABAC，ADBC于点D（1）如图，点P为AB上任意一点，请你用无刻度的直尺在AC上找出一点P，使APAP（2）如图，点P为BD上任意一点，请你用无刻度的直尺在CD上找出一点P，使BPCP四、（本大题共3小题，每题8分，共24分）18ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到A1B1C1，A1B1C1和A2B2C2关于x轴对称（1）画出A1B1C1和A2B2C2；（2）在x轴上确定一点P，使BP+A1P的值最小，直接写出P的坐标为 ；（3）点Q在y
5、轴上且满足ACQ为等腰三角形，则这样的Q点有 个19已知ABC中，AD是ABC的角平分线，DEAB于E点（1）B50，C70，求EDA的度数；（2）AB10，AC8，DE3，求SABC20某中学教学楼需要在规定时间内改造完以迎接新学期的开学，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书如表（部分信息）：甲：（1）施工一天，需付甲工程队2.1万元；（2）单独完成这项工程可提前两天完成乙：（1）施工一天，需付乙工程队工程款1万元；（2）单独完成这项工程会延期8天才可以完成学校后勤处提出两个方案：由甲工程队单独施工；由乙工程队单独施工；校团委学生代表小组根据甲、乙两队的投标书测算及工期安排，提出了新的
6、方案：若甲乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成试问：（1）学校规定的期限是多少天？（2）在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由五、（本大题共2小题，每题9分，共18分）21阅读下列材料利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式例如：x28x+17x22x4+4242+17（x4）2+1（1）填空：将多项式x22x+3变形为（x+m）2+n的形式，并判断x22x+3与0的大小关系x22x+3（x ）2+ 所以x22x+3 0（填“”、“”、“”）（2）如图所示的长方形边长分别是2a+5、3a+2，求长方形的面积S1（用含a的式
7、子表示）；如图所示的长方形边长分别是5a、a+5，求长方形的面积S2（用含a的式子表示）（3）比较（2）中S1与S2的大小，并说明理由22已知，如图AD为ABC的中线，分别以AB和AC为一边在ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AEAB，AFAC，连接EF，EAF+BAC180（1）如图1，若ABE63，BAC45，求FAC的度数；（2）如图1，请探究线段EF和线段AD有何数量关系？并证明你的结论；（3）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，延长FC，EB交于点M，若点G为线段EF的中点，且BAE70，请探究ACB和CAF的数量关系，并证明你的结论六、（本大题共12分）23
8、如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OAOB，点C和点D分别在第四象限和第一象限，且OCOD，OCOD，点D的坐标为（m，n），且满足（m2n）2+|n2|0（1）求点D的坐标；（2）求AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OPOQ，直线ONBP交AB于点N，MNAQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明 参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1垃圾分类功在当代利在千秋，如图垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】利用轴对称图形的概念求解解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意
9、；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2现有两根木棒，它们的长分别是30cm和70cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（）A40cmB70cmC100cmD130cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析解：根据三角形三边关系，三角形的第三边x满足：7030x30+70，即40x100，故选：B【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于
10、已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键3下列计算正确的是（）AB（a2）3a5Ca1a3a2D（a+b）2a2+b2【分析】分别根据任何非零数的零次幂等于1，幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，负整数指数幂的定义以及完全平方公式逐一判断即可解：A、，故本选项不合题意；B、（a2）3a6，故本选项不合题意；C、a1a3a1+3a2，故本选项符合题意；D、（a+b）2a2+2ab+b2，故本选项不合题意故选：C【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键4如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别
11、连接AB、AC、BC，形成一个三角形若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（）AABC三条中线的交点处BABC三条高所在直线的交点处CABC三条角平分线的交点处DABC三边的垂直平分线的交点处【分析】根据题意和线段垂直平分线的性质，可以解答本题解：到A、B、C三地的距离相等，中转仓的位置应选在ABC三边的垂直平分线的交点处，故选：D【点评】本题考查线段的垂直平分线，解答本题的关键是明确题意，利用线段垂直平分线的性质解答5将分式中x、y的值都扩大到原来的3倍，则扩大后分式的值（）A扩大到原来的3倍B扩大到原来的9倍C不变D缩小到原来的【分析】先根据题意列出算
12、式，再根据分式的基本性质化简即可解：，即分式的值扩大到原来的3倍，故选：A【点评】本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键，注意：分式的基本性质是：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变6如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）ABCD不能确定【分析】过P作BC的平行线，交AC于M；则APM也是等边三角形，在等边三角形APM中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AEEM；易证得PMDQCD，则DMCD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解解
13、：过P作PMBC，交AC于M；ABC是等边三角形，且PMBC，APM是等边三角形；又PEAM，AEEMAM；（等边三角形三线合一）PMCQ，PMDQCD，MPDQ；又PAPMCQ，在PMD和QCD中PMDQCD（AAS）；CDDMCM；DEDM+ME（AM+MC）AC，故选：B【点评】此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；能够正确的构建出等边三角形APM是解答此题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7因式分解：2a282（a+2）（a2）【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可解：2a282（a24）2（a+2）（a2）故答案为：2（a+2）（a2）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键8当x1时，分式值为0【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值解：根据题意得：x210，且x10解得：x1故答案是：1【点评】本题主要考查了分式值是0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可9已知10a2，10b3，则102a+3b108【分析】根据幂的乘方进行
