《2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区九年级上学期数学期中试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区九年级上学期数学期中试题及答案（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区九年级上学期数学期中试题及答案一、选择题（本大题共2小题，每小题2分，共12分）1. 一元二次方程x24x30的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A. 1，4，3B. 0，4，3C. 1，4，3D. 1，4，3【答案】D【解析】【分析】一元二次方程的一般形式为：，其中称为二次项，a为二次项系数，称为一次项，b为一次项系数，c为常数项，根据一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解即可【详解】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，-4，-3故选：D【点睛】本题考察了一元二次函数的一般形式，想要求出二次项系数、一次项系数
2、和常数项就需要把函数转变为一般式：，其中称为二次项，a为二次项系数，称为一次项，b为一次项系数，c为常数项2. 已知关于x的一元二次方程x2+bx10，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等实数根C. 没有实数根D. 实数根的个数与实数b的取值有关【答案】A【解析】【分析】先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断0，然后利用判别式的意义对各选项进行判断【详解】解：b24（1）b2+40，方程有两个不相等的实数根故选：A【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根
3、；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根3. 有下列四个命题:经过三个点一定可以作圆;等弧所对的圆周角相等;三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等; 在同圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦.其中正确的有()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】根据圆的认识、圆周角定理、三角形外心的性质对各小题进行逐一分析即可【详解】解：经过在同一条直线上三个点不能作圆，只有三个点不在同一条直线上时才可以作圆，故本小题错误；等弧所对的圆周角相等，符合圆周角定理，故本小题正确；三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以到三角形各顶点的距离都相等，故本小题正确；在同圆中，平分
4、弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故本小题错误故选：C【点睛】本题考查是命题与定理，熟知圆的性质、圆周角定理、三角形外心的性质及其垂径定理的推论是解答此题的关键4. 如图，ABC内接于O，A50E是边BC的中点，连接OE并延长，交O于点D，连接BD，则D的大小为（）A. 55B. 65C. 60D. 75【答案】B【解析】【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到CDB180A130，根据垂径定理得到ODBC，求得BDCD，根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：连接CD，A50，CDB180A130，E是边BC的中点，ODBC，BDCD，ODBODCBDC65，故选：B【点睛】本题
5、考查了圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质等知识正确理解题意是解题的关键5. 如图，在中，点P从点A开始沿AC边向点C以的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以的速度沿着射线CB匀速移动，当的面积等于运动时间为A. 5秒B. 20秒C. 5秒或20秒D. 不确定【答案】C【解析】【分析】根据三角形的面积公式列出方程即可解决问题【详解】由题意得：AP=2t，CQ=3t，PC=502t，PCCQ=300，（502t）3t=300，解得：t=20或5，t=20s或5s时，PCQ的面积为300m2故选C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，三角形的面积公式等知识，解题的关键是把问题转化为方程
6、，属于基础题，中考常考题型6. 如图,在平面直角坐标系中,M 与x 轴相切于点A(8，0)与y轴分别交于点B(0，4)与点C(0，16)则圆心 M 到坐标原点O 的距离是 ( )A. 10；B. 8；C. 4；D. 2；【答案】D【解析】【分析】如图连接BM、OM，AM，作MHBC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RtAOM中求出OM即可【详解】解：如图连接BM、OM，AM，作MHBC于H已知M与x轴相切于点A（8，0），可得AMOA，OA=8，即可得OAM=MH0=HOA=90，所以四边形OAMH是矩形，根据矩形的性质可得AM=OH，因MHBC，由垂径定理得HC=HB
7、=6，所以OH=AM=10，在RTAOM中，由勾股定理可求得OM=2故答案选D【点睛】本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. 一元二次方程有两个相等的实数根，则_【答案】1【解析】【分析】由一元二次方程有两个相等的实数根，则 从而列方程可得答案【详解】解： 方程有两个相等的实数根， 故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式是解题的关键8. 用半径为4，圆心角为90的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_【答案】1【解析】【分析】设
8、这个圆锥的底面圆半径为r，利用弧长公式得到并解关于r的方程即可【详解】设这个圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2r=，解得r=1，所以这个圆锥的底面圆半径为1故答案为1【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长9. 设m，n是一元二次方程x22x70的两个根，则m23mn_.【答案】5【解析】试题分析：根据根与系数的关系可知m+n=2，又知m是方程的根，所以可得m2+2m7=0，最后可将m2+3m+n变成m2+2m+m+n，最终可得答案 设m、n是一元二次方程x2+2x7=0的两个根， m+n=2，m是原方程的根， m2+
9、2m7=0，即m2+2m=7， m2+3m+n=m2+2m+m+n=72=5考点：根与系数的关系10. 一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数的平方恰好等于这个两位数，这个两位数是_【答案】25或36【解析】【分析】设个位数字为x，那么十位数字是（x-3），这个两位数是10（x-3）+x，然后根据个位数字的平方刚好等于这个两位数即可列出方程求解【详解】解：设个位数字为x，那么十位数字是（x-3），这个两位数是10（x-3）+x， 依题意得： x-3=2或3 答：这个两位数是25或36 故答案为：25或36【点睛】本题考查的是关于数字方面的一元二次方程的应用，掌握一个两位数的表示及根据题意列
10、方程是解题的关键11. 如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，若CD=，且AE：BE =1：3，则AB= 【答案】【解析】【详解】解：如图，连接OD，设AB=4x，AE：BE =1：3，AE= x，BE=3x，AB为O直径，OE= x，OD=2x又弦CDAB于点E， CD=，DE=3在RtODE中，即，解得AB=4x=故答案为：12. 如图，直线，垂足为，点在直线上，为直线上一动点，若以为半径的与直线相切，则的长为_【答案】3或5【解析】【分析】根据切线的性质可得OH=1,故OP=PH-OH或OP=PH+OH，即可得解【详解】与直线相切，OH=1当在直线a的左侧时，OP=PH-OH=4-1=
11、3；当在直线a的右侧时，OP=PH+OH=4+1=5；故答案为3或5【点睛】此题主要考查切线的性质，解题的关键是根据题意分情况讨论13. 如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作的外接圆，则的长等于_【答案】【解析】【分析】由AB、BC、AC长可推导出ACB为等腰直角三角形，连接OC，得出BOC=90，计算出OB的长就能利用弧长公式求出的长【详解】解：每个小方格都是边长为1的正方形，AB=2，AC=，BC=，AC2BC2=AB2，ACB为等腰直角三角形，A=B=45，连接OC，则COB=90，OB=的长为：=故答案为：【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，
12、弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是利用三角形三边长通过勾股定理逆定理得出ACB为等腰直角三角形14. 一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为_【答案】13【解析】【分析】先利用因式分解法解方程x2-8x+12=0，然后根据三角形的三边关系得出第三边的长，则该三角形的周长可求【详解】解：x2-8x+12=0，x1=2，x2=6，三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2-8x+12=0的根，当x=2时，2+25，不符合题意，三角形的第三边长是6，该三角形的周长为：2+5+6=13故答案为：13【点睛】本题考查了解一元二次方程的因式分解法及三角形的三边关系，熟
13、练掌握相关性质及定理是解题的关键15. 疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是_【答案】30%【解析】【分析】设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，用平均增长率x表示三月份新注册用户，可列出方程，解之即可【详解】解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，依题意，得：200（1+x）2338，（1+x）2=1.69，解得：x10.330%，x22.3（不合题意，舍去）故答案为：30%【点睛】本题考查是一元二次方程中增长率应用题问题，要分清给的用户是第
14、三个月的，还是三个月的总和，掌握第三个月用增长率如何表示16. 如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=_【答案】【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120且其内角为120求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可详解：连OA由已知，M为AF中点，则OMAF六边形ABCDEF为正六边形AOM=30设AM=aAB=AO=2a，OM=正六边形中心角为60
