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1、 高三文科数学二轮复习专题训练(四)内容： 解析几何 一、选择题1直线的倾斜角是（ ）ABCD2“”是直线与直线互相垂直的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3直线与圆的位置关系为 （ ）A相交B相切C相离D相交或相切4已知点在圆上，点在直线上上，若的最小值为，则= A1BC0 D25设圆C与圆 外切，与直线相切则C的圆心轨迹为（ ）A 抛物线 B 双曲线 C 椭圆 D 圆6已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 ( ) ABC2或D或7M是抛物线上一点，且在轴上方，F是抛物线的焦点，以轴的正半轴为始边，FM为终
2、边构成的最小的角为60，则 （ ） A2 B3 C4 D68.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存有点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.9设抛物线的准线经过中心在原点，焦点在坐标轴上且离心率为的椭圆的一个顶点，则此椭圆的方程为 （ ） A或B或C或D或10.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 ( ) A B C D11已知定点、，动点N满足（O为坐标原点），则点P的轨迹是 （ ）A椭圆B双曲线C抛物线D圆12. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆
3、上的任意一点，则的最大值为( ) A2 B3 C6 D8二、填空题13若椭圆的离心率,则的值为 _.14已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 .15在平面直角坐标系中，椭圆(0)的离心率为，以O为圆心，为半径作圆M，再过作圆M的两条切线PA、PB，则= 16.已知抛物线C：y2=2px（p0）的准线l，过M（1,0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=_17.曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则的面积不大于.其中，
4、所有正确结论的序号是_.18.在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）.存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果与都是无理数，则直线不经过任何整点直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数存在恰经过一个整点的直线19.已知椭圆的两焦点为,点满足,则|+|的取值范围为_，直线与椭圆C的公共点个数_。一、选择题123456789101112二、填空题13._14._15._16._17._18._19._,_三、解答题20（本题满分12分）已知圆O的方程为（1）求过点的圆O的
5、切线方程；（2）过点作直线与圆O交于A、B两点，求的最大面积以及此时直线AB的斜率21.已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.22 OlxyABFM如图，已知抛物线的准线为,焦点为.M的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切过原点作倾斜角为的直线,交于点, 交M于另一点,且.（）求M和抛物线的方程；（）若为抛物线上的动点,求的最小值；（）过上的动点向M作切线,切点为,求证：直线恒过一个定点,并求该定点的坐标.三水中学2013届高三文科数学二轮复习专题训练(四) 答案 1【命题
6、立意】本题考查直线的一般方程形式、斜率和倾斜角的关系以及正切函数的诱导公式【思路点拨】抓住直线方程y=kx+b中斜率为k，为倾斜角，其中，当时【答案】D【解析】，斜率2【命题立意】本题考查两条直线的位置关系和充要条件：.【思路点拨】判断直线，的位置关系时，抓住两点，一是时，为了避免讨论系数为零的情况，转化为积式且；二是，即斜率的乘积为，如果一条直线的斜率为零，则另一条直线的斜率不存在，也就是充分必要条件的判定，关键是看哪个推出哪个【答案】A【解析】或，3【命题立意】本题考查直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式以及基本不等式【思路点拨】直线与圆的位置关系有三种，由圆心到直线的距离d与半径r的大
7、小关系决定，当dr时，相离；当d=r时相切；当dr时相交【答案】D【解析】圆心到直线的距离，半径由于，所以，从而直线与圆相交或相切4【命题立意】本题考查直线与圆的位置关系和点到直线的距离【思路点拨】圆上的点到直线上的点，这两个动点之间的距离的最小值，可以转化为直线上的点到圆心的距离的最小值来解决，圆上的点到直线的距离的最大值等于圆心到直线的距离加上半径，最小值等于圆心到直线的距离减去半径；当直线与圆相交时，圆上的点到直线的距离的最大值等于圆心到直线的距离加上半径，最小值等于0【答案】B【解析】由题意可知，直线与圆相离，即，圆心到直线的距离，解得5【解析】设圆C圆心C，半径为R,A(0,3),点
8、C到直线y=0的距离为|CB|，由题得,所以圆C的圆心C轨迹是抛物线，所以选A.6【命题立意】考查双曲线的标准方程，离心率的概念【思路点拨】根据渐近线方程可以得到双曲线系方程，再分两种情况讨论焦点位置，从而求得离心率【答案】C【解析】由于一条渐近线方程为，所以可设双曲线方程为当焦点在轴上时，方程为（0），此时，于是，所以离心率；当焦点在轴上时，方程为（0），此时，于是，所以离心率7【命题立意】考查抛物线的定义和标准方程以及直角三角形的性质【思路点拨】画出图形，利用抛物线的定义找出点M的横坐标与|FM|的关系即可求得【答案】C【解析】画出图形，知，设=，由点向轴作垂线，垂足为N，则=，于是点的横
9、坐标利用抛物线的定义，则向准线作垂线，有=，即，所以，从而=48.C9【答案】D【解析】由抛物线，得到准线方程为，又，即当椭圆的焦点在轴上时，此时椭圆的标准方程为；当椭圆的焦点在轴上时，此时椭圆的标准方程为故选择D10. 解析：选D.不妨设双曲线的焦点在轴上，设其方程为：，则一个焦点为一条渐近线斜率为：，直线的斜率为：， ，解得.11【命题立意】考查对向量含义的理解，线段垂直平分线的性质、三角形中位线性质和双曲线定义【思路点拨】画出图形，将向量问题转化为实数中线段关系问题，利用线段垂直平分线的性质和三角形中位线的性质，得到线段的差是常数，符合双曲线的定义【答案】B【解析】画出图形，说明点N在圆
10、上，说明N是线段的中点，（xR）说明在上，说明PN是线段的垂直平分线，于是有，从而有=2=4，所以点P的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支从而选择B12.【答案】C【解析】由题意，F（-1，0），设点P，则有,解得，因为，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C。13焦点在轴上,则,得.焦点在轴上,则,得.故或.14【答案】【解析】由题意，设圆心坐标为，则由直线l：被该圆所截得的弦长为得，解得或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以，故圆心坐标为（3，0），又已知圆C过点（1,0），所以所求圆的半径为2，故圆C的标准方程为。15【思路点拨】画出图形，由椭圆的离心率
11、为得到=，再利用圆的切线的性质得到直角三角形，在直角三角形中求解角度【答案】【解析】如图，连结OA，则OAPA，所以，从而16.【解析】2：本题考查了抛物线的几何性质设直线AB：，代入得，又 ， ，解得，解得（舍去）17. 18【解析】令满足，故正确；若，过整点（1,0），所以错误；设是过原点的直线，若此直线过两个整点，则有，两式相减得，则点也在直线上，通过这种方法可以得到直线经过无穷多个整点，通过上下平移得对于也成立，所以正确；正确；直线恰过一个整点，正确.19.【答案】【解析】依题意知，点P在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P在原点处时，当P在椭圆顶点处时，取到为，故范围为.因为在椭
12、圆的内部，则直线上的点（x, y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.20【命题立意】考查圆的标准方程，直线与圆的位置关系，以及弦长问题【思路点拨】（1）过圆外一点的圆的切线方程，一般设斜率，利用圆心到直线的距离等于半径来求出斜率，但一定要注意斜率存在与否；（2）将弦长看成底边，则三角形的高就是圆心到直线的距离【解析】（1）圆心为，半径，当切线的斜率存在时，设过点的切线方程为，即（1分）则，解得，（3分），于是切线方程为（5分）当斜率不存在时，也符合题意故过点的圆的切线方程为或（6分）（2）当直线AB的斜率不存在时，（7分），当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，即，
13、圆心到直线AB的距离，（9分）线段AB的长度，所以，（11分）当且仅当时取等号，此时，解得，所以的最大面积为8，此时直线AB的斜率为（12分）（21）解：（1）由题意可知， 1分 而， 2分且. 3分解得，4分所以，椭圆的方程为.5分（2）.设， 6分直线的方程为，令，则，即； 8分直线的方程为，令，则，即； 10分 12分而，即，代入上式， 所以为定值. 14分22解：（）因为,即,所以抛物线C的方程为. 设M的半径为,则,所以的方程为6分（）设,则= 所以当时, 有最小值为2 （）以点Q这圆心,QS为半径作Q,则线段ST即为Q与M的公共弦设点,则,所以Q的方程为从而直线QS的方程为(*) 因为一定是方程(*)的解,所以直线QS恒过一个定点,且该定点坐标为.14分
