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1、湖南省湘潭市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019曲靖模拟) 下列是一元二次方程的是 A . B . C . D . 2. （2分） (2018九下市中区模拟) 下列所示的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A . B . C . D . 3. （2分） 一架长2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯足到墙的底端距离为0.7m，若梯子顶端下滑0.4m，则梯足将向外移（ ）A . 0.6mB . 0.7mC . 0.8mD . 0.9m4. （2分） (2017天桥模拟) 如图，正方形ABCD中，点E，F分
2、别在BC，CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：CE=CF，AEB=75，AG=2GC，BE+DF=EF，SCEF=2SABE ， 其中结论正确的个数为（ ）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个5. （2分） 将方程x2+4x-1=0配方后，原方程变形为（ ）A . （x+2） 2 =5B . （x+4） 2 =5C . (x-2)2=5D . （x+2） 2 =-56. （2分） 已知x=1是方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）A . 1B . 2C . -1D . -27. （2分） (2017八下福州期末) 二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐
3、标满足下表：x32101y323611则该函数图象的顶点坐标为（ ）A . （3，3）B . （2，2）C . （1，3）D . （0，6）8. （2分） (2018东莞模拟) 如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（ ）A . (3 +8)cmB . 10cmC . 14cmD . 无法确定9. （2分） 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示。有下列结论：b2-4ac0；a-b+c=0；4a+b=0；当y=2时，x只能等于0其中正确的是（ ）A . B . C . D . 10. （2分） (2019无锡模拟)
4、 如图，一次函数y=x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c=0的根的情况是（ ） A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数C . 没有实数根D . 以上结论都正确二、 填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2019九上柳江月考) 点A(-2，3)与点A1是关于原点O的对称点，则点A1的坐标是_。 12. （1分） 已知在O中, ,且 ,则 _.13. （2分） (2016九上武胜期中) 已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为_ 14. （1分） (2015九下黑龙江期中) 如图，已知一根
5、长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有_m 15. （1分） 二次函数y=x2+4的最小值是_二次函数y=x26x+12的最小值是_ 三、 解答题 (共8题；共80分)16. （5分） 解方程（1）x2-6x-50;（2）2(x-1)23x-317. （10分） (2018九上运城月考) 已知：关于x的方程x24mx4m210. （1） 不解方程，判断方程的根的情况； （2） 若ABC为等腰三角形，BC5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长2 18. （10分） (2019九上台安月考) 如图，在矩形 中， ， .点 从点 出发，沿 运动，速度为每秒2个单位长度
6、；点 从点 出发向点 运动，速度为每秒1个单位长度. 、 两点同时出发，点 运动到点 时，两点同时停止运动，设点 的运动时间为 （秒）.连结 、 、 、 . （1） 点 到点 时， _；当点 到终点时， 的长度为_； （2） 用含 的代数式表示 的长； （3） 当 的面积为9时，求 的值. 19. （10分） (2018九上开封期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（-1，0），将ABO绕点O顺时针旋转，若点A的对应点A的坐标为（2，0）， （1） 则点B的对应点B的坐标为_； （2） 画出旋转后的图形. 20. （10分） (2016九上长春月考) 某图书
7、馆2014年年底有图书20万册，预计2016年年底图书增加到28.8万册（1） 求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率； （2） 如果该图书馆2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年年底图书馆有图书多少万册？21. （10分） (2019定远模拟) 某市政府为了扶贫，鼓励当地农民养殖小龙虾，如图：张叔叔顺着圩梗AN、AM（AN3 m ， AM10m ， MAN45），用8m长的渔网搭建了一个养殖水域（即四边形ABCD），圩梗边不需要渔网，ABCD ， C90设BCxm ， 四边形ABCD面积为S（m2） （1） 求出S关于x的函数表达式及x的取值范围； （2） x为何值时，围成的
8、养殖水域面积最大？最大面积是多少？ 22. （15分） (2014盐城) 如图，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，1），另一顶点B坐标为（2，0），已知二次函数y= x2+bx+c的图象经过B、C两点现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边ADy轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当AD与y轴重合时运动停止（1） 求点C的坐标及二次函数的关系式；（2） 若运动过程中直尺的边AD交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；（3） 如图，设点P为直尺的边AD上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ
9、= 时，线段PA、PB、PC之间的数量关系请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D在抛物线外）23. （10分） (2018遵义模拟) 已知二次函数y=x2+bx+c+1。（1） 当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；（2） 若c= b22b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？ （3） 若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1x2，b0，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足 = ，求二次函数的表达式 第 1 页 共 1 页参考答案一、 单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、 解答题 (共8题；共80分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、
