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1、1-1集合及其运算一、知识点总结：1元素与集合的关系:用 或 表示；2集合中元素具有 、 、 3集合的分类：按元素个数可分： 限集、 限集 ；按元素特征分：数集，点集等4集合的表示法：列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N=0，1，2，3，；描述法字母表示法:常用数集的符号：自然数集N；正整数集；整数集Z；有理数集Q、实数集R;5集合与集合的关系: 6熟记：任何一个集合是它本身的子集；空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A = B；如果.n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n 1个；n个元素的非空真子集有2n2个.7集合的运算（用数学符号表示）
2、交集AB= ;并集AB= ；补集CUA= ，集合U表示全集.8.集合运算中常用结论:1-2函数的概念及定义域一、基础知识：1定义：设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的 一个数x，在集合B中 确定的数f(x)和它对应，那么就称为集合A到集合的一个 ，记作： 2函数的三要素 、 、 3函数的表示法：解析法（函数的主要表示法），列表法，图象法；4. 同一函数： 相同，值域 ，对应法则 .5定义域：自变量的取值范围 求法：（1）给定了函数解析式：使式子中各部分均有意义的x 的集合； (2) 活生实际中，对自变量的特殊规定.6.常见表达式有意义的规定： 分式分母有意义，即分母
3、不能为0； 偶式分根的被开方数非负，有意义集合是 无意义 指数式、对数式的底a满足：,对数的真数N满足： 1-3函数的表示与值域一、基础知识：1函数的表示法： ， ， 2函数的值域：f(x)|xA为值域。3求值域的常用的方法： 配方法(二次或四次)；判别式法；反解法；换元法（代数换元法）；不等式法；单调函数法.4. 常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。 函数的值域为R;二次函数 当时值域是,当时值域是； 反比例函数的值域为； 指数函数的值域为； 对数函数的值域为R； 函数的值域为-1，1； 函数,的值域为R；1-4函数的单调性一、知识点：1设函数的定义域为，区间 如果对于区间内的任意
4、两个值，当时，都有，那么就说在区间上是 ，称为的 如果对于区间内的任意两个值，当时，都有，那么就说在区间上是 ，称为的 2对函数单调性的理解（1） 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须先求函数的定义域；（2） 函数单调性定义中的，有三个特征：一是任意性；二是大小，即；三是同 属于一个单调区间，三者缺一不可；（3）关于函数的单调性的证明，如果用定义证明在某区间上的单调性，那么就要用严格的四个步骤，即取值；作差；判号；下结论。但是要注意，不能用区间上的两个特殊值来代替。而要证明在某区间上不是单调递增的，只要举出反例就可以了，即只要找到区间上两个特殊的，若，有即可。（4
5、）函数的单调性是对某个区间而言的，所以受到区间的限制，如函数分别在和内都是单调递减的，但是不能说它在整个定义域即内是单调递减的，只能说函数的单调递减区间为和（5）一些单调性的判断规则：若与在定义域内都是增函数（减函数），那么在其公共定义域内是增函数（减函数）。复合函数的单调性规则是“异减同增”1-5函数的奇偶性一、知识点：1函数的奇偶性的定义： 对于函数的定义域内任意一个，都有或，则称为 . 奇函数的图象关于 对称。 对于函数的定义域内任意一个，都有或，则称为 . 偶函数的图象关于 对称。 通常采用图像或定义判断函数的奇偶性. 具有奇偶性的函数，其定义域原点关于对称（也就是说，函数为奇函数或偶
6、函数的必要条件是其定义域关于原点对称）2.函数的奇偶性的判断：可以利用奇偶函数的定义判断或者利用定义的等价形式,也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性.注意：若,则既是奇函数又是偶函数,若,则是偶函数；若是奇函数且在处有定义，则若在函数的定义域内有，则可以断定不是偶函数，同样，若在函数的定义域内有，则可以断定不是奇函数。3奇偶函数图象的对称性（1） 若是偶函数，则的图象关于直线对称；（2） 若是偶函数，则的图象关于点中心对称；1-6指数式及运算性质一、知识点：1一般地，如果 ，那么叫做的次方根。其中 . 叫做根式，这里叫做 ，叫做 。2 当为奇数时， ；当为偶数时， .3 我们规定： ；
7、其中（ ） ；其中（ ）0的正分数指数幂 ，0的负分数指数幂 .4 运算性质： ( )； ( )； ( )。二、基础篇：1-7对数式及运算性质一、知识点：1 ； 2 ； 3 ， .4当时： ； ； .5换底公式： . .6 .1-8 指数函数及性质与简单幂函数一、知识点：1函数 叫做指数函数。2.指数函数的图象和性质 0 a 1图 象性质定义域值域定点单调性对称性和关于 对称3几种幂函数的图象：1-9 对数函数及性质一、知识点：1一般地，函数 叫做对数函数；2对数函数的图象和性质0 a 1图象定义域值域性质过定点 在R上是 函数在R上是 函数同正异负：当 或 时，log a x 0当 或 时，log a x 0。1-10 函数的应用-根与零点及二分法一、知识点：1方程有实根 2零点定理：如果函数在区间 上的图象是 的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间 内有零点，即存在，使得 ，这个也就是方程的根.3二分法求函数零点近似值的步骤：确定区间 ，验证 ，给定 。求 ；计算 ；若 ，则 ；若 ，则令 ；若 ，则令 。判断
