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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知，则，的大小关系是（ ）A.B.C.D.2若函数的值域为，则实数的取值范围
2、是（）A.B.C.D.3如图是正方体或四面体，分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是（）A.B.C.D.4在平行四边形ABCD中，E是CD中点，F是BE中点，若+=m+n，则（）A.，B.，C.，D.，5已知集合A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，则AB中元素的个数为A.1B.2C.3D.46中国高速铁路技术世界领先，高速列车运行时不仅速度比普通列车快而且噪声更小我们用声强I（单位：W/m2）表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级L1（单位：dB）与声强I的函数关系式为：若普通列车的声强级是95dB，高速列车的声强级是45dB，则普通列车的声强是高速列车声强的（）A
3、.倍B.倍C.倍D.倍7设，给出下列四个结论：；.其中所有的正确结论的序号是A.B.C.D.8函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A2B.4C.6D.89已知，且，那么的最大值为（）A.B.C.1D.210函数的部分图象大致是图中的（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11函数的零点为_.12水葫芦又名凤眼莲，是一种原产于南美洲亚马逊河流域属于雨久花科，凤眼蓝属 的一种漂浮性水生植物，繁殖极快，广泛分布于世界各地，被列入世界百大外来入侵种之一某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图象如图所示假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：此
4、指数函数的底数为2；在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m2；野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；设野生水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1t2t3；野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度其中，正确的是_(填序号)13已知函数（1）当时，求的值域；（2）若，且，求的值；14表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；骑自行车者
5、是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样其中，正确信息的序号是_15已知函数是定义在上的奇函数，则_.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知函数（1）求函数的最小值；（2）求函数的单调递增区间17已知集合为非空数集，定义，.（1）若集合，直接写出集合及；（2）若集合，且，求证；（3）若集，且，求集合中元素的个数的最大值.18已知不等式.（1）求不等式的解集；（2）若当时，不等式 总成立，求的取值范围.19已知函数，（1）若的值域为，求a的值（2）证明：对任意，总存在，
6、使得成立20已知集合，集合（1）当时，求和（2）若，求实数m的取值范围21已知集合=R.(1)求;(2)求(A);(3)如果非空集合,且A,求的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】分别求出的范围，然后再比较的大小.【详解】， ， ， ， ，并且 ， ，综上可知故选：B【点睛】本题考查指对数和三角函数比较大小，意在考查转化与化归的思想和基础知识，属于基础题型.2、C【解析】因为函数的值域为，所以可以取到所有非负数，即的最小值非正.【详解】因为，且的值域为，所以，解得.故选：C.3、D【解析】A
7、，B，C选项都有，所以四点共面，D选项四点不共面.故选：D.4、B【解析】通过向量之间的关系将转化到平行四边形边 上即可【详解】由题意可得,同理：,所以 所以，故选B.【点睛】本题考查向量的线性运算，重点利用向量的加减进行转化，同时，利用向量平行进行代换5、B【解析】由题意可得，故中元素的个数为2，所以选B.【名师点睛】集合基本运算的关注点：(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图6、B【解析
8、】根据函数模型，列出关系式，进而结合对数的运算性质，可求出答案.【详解】普通列车的声强为，高速列车声强为，解：设由题意，则，即，所以，即普通列车的声强是高速列车声强的倍.故选：B.【点睛】本题考查函数模型、对数的运算，属于基础题.7、B【解析】因为，所以为增函数，故=1，故错误函数为减函数，故，所以正确函数为增函数，故，故，故正确函数为增函数，故，故错误点睛：结合指数函数、对数函数、幂函数单调性可以逐一分析得出四个结论的真假性.8、D【解析】由于函数与函数 均关于点成中心对称，结合图形以点 为中心两函数共有个交点，则有 ，同理有，所以所有交点横坐标之和为 .故正确答案为D.考点：1.函数的对称
9、性；2.数形结合法的应用.9、C【解析】根据题意，由基本不等式的性质可得，即可得答案.【详解】根据题意，则，当且仅当时等号成立，即的最大值为1.故选：10、D【解析】根据函数的奇偶性及函数值得符号即可得到结果.【详解】解：函数的定义域为R，即函数为奇函数，排除A，B，当时，排除C，故选：D【点睛】函数识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题
10、卡中相应题中横线上）11、.【解析】解方程即可.【详解】令，可得，所以函数的零点为.故答案为：.【点睛】本题主要考查求函数的零点，属基础题.12、【解析】设且，根据图像求出，结合计算进而可判断；根据第1到第3个月、第2到第4个月的面积即可求出对应的平均速度，进而判断.【详解】因为其关系为指数函数，所以可设且，又图像过点，所以.所以指数函数的底数为2，故正确；当时，故正确；当y=4时，；当y=12时，；所以，故错误；因为，所以，故正确；第1到第3个月之间的平均速度为：，第2到第4个月之间的平均速度为：，故错误.故答案为：13、（1）（2）【解析】（1）化简函数解析式为，再利用余弦函数的性质求函数
11、的值域即可；（2）由已知得，利用同角之间的关系求得，再利用凑角公式及两角差的余弦公式即可得解.【小问1详解】，利用余弦函数的性质知，则【小问2详解】，又，则则14、【解析】看时间轴易知正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故正确，错误故答案为.点睛：研究函数问题离不开函数图象，函数图象反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法15、1【解析】依题意可得，则，解得当时，则所以为奇函数，满足条件，
12、故三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）（2）【解析】（1）利用三角函数恒等变换对函数进行化简，根据正弦型三角函数性质求解函数的最小值即可；（2）利用正弦函数的单调性，整体代换求解函数的单调递增区间即可.【小问1详解】解析：（1），当时取得最小值【小问2详解】（2）由（1）得，令，得函数的单调递增区间为17、（1），；（2）证明见解析；（3）1347.【解析】（1）根据题目定义，直接得到集合A+及A；（2）根据两集合相等即可找到x1，x2，x3，x4的关系；（3）通过假设A集合m，m+1，m+2，4040，m2020，mN，求出相应的A+及A，通过A
13、+A建立不等关系求出相应的值【详解】（1）根据题意，由，则，；（2）由于集合，且，所以中也只包含四个元素，即，剩下的，所以；（3）设满足题意，其中，则，由容斥原理，中最小的元素为0，最大的元素为，实际上当时满足题意，证明如下：设，则，依题意有，即，故的最小值为674，于是当时，中元素最多，即时满足题意，综上所述，集合中元素的个数的最大值是1347.【点睛】关键点点睛：第三问集合中元素的个数最多时，应满足中的最大值小于中的最小值，另外容斥原理的应用也是解题的关键.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用对数函数的单调性以及真数大于零得出关于实数的不等式组，解出即可；（2）令，利用参变量分离法得出
14、，求出函数在区间上的最小值，即可得出实数的取值范围.【详解】（1）由已知可得：，因此，原不等式解集为；（2）令，则原问题等价，且，令，可得，当时，即当时，函数取得最小值，即，.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查对数不等式的求解，同时也考查了指数不等式恒成立问题，将问题在转化为二次不等式在区间上恒成立是解题的关键，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.19、（1）2（2）证明见解析【解析】（1）由题意，可得，从而即可求解；（2）利用对勾函数单调性求出在上的值域，再分三种情况讨论二次函数在闭区间上的值域，然后证明的值域是值域的子集恒成立即可得证.【小问1详解】解：因为的值域为，所以，解得【小问2详解】证明：由题意，根据对勾函数的单调性可得在上单调递增，所以设在上的值域为M，当，即时，在上单调递增，因为，所以；当，即时，在上单调递
