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1、、圆锥曲线：椭圆和双曲线的基本知识椭圆椭圆双曲线双曲线焦点的位置焦点在x轴焦点在y轴焦点在x轴焦点在y轴定义到顶点的距离之和等于常数2a的轨迹叫做椭圆（2a2c）到两点距离之差的绝对值等于常数2a（02a2c）的点的 轨迹叫做双曲线标准方程X 2V 2 = 1 a 2b 2V 2 X 24+ = 1 a 2b 2X 2y 2二=1 a 2 b 2y 2 X 2 -=1 a 2 b 2图形Kwrx,y取值范围-a x a,-b y b一 b x b,-a y a或x a或y 0， l与C相交，A = 0， l与C相切， 0，l与C相交；A = 0，l与C相切;A 0)y2 = -2px( p 0
2、)x2 = 2py (p 0)x2 = -2py (p 0)图形木对称轴x轴x轴y轴y轴隹点 八、八、F (p,0)F (-p ,0)F (0,y)F (0,-p)2顶点顶点（0，0）准线x = -P2x = p2p y =2p y =2离心率e = 1通径2p，这是抛物线的过焦点的所有弦中最短的弦焦半径公式P x + p xx2 0pp y20五、导数的定义：1. 函数的平均变化率已知函数y = f （x）在x及其附近有定义，则比值当=（*0 +普）f（x0）（Ax丰0）叫做 0AxAx函数的平均变化率2. 平均速度与瞬时速度设物体运动路程与时间的关系是s = 5(t),从t0到t0 +At
3、这段时间内，物体的平均速度顼=5(L? f (t当 o时，比值牛=5(to+,)一毗)-常数，那么把这个 AtAtAtAt常数称为S = 5(t)在t处的瞬时速度 0Ayf (尤 + Ax) - f (尤)3. 导数 f (x ) = lim =lim oo-0Ax-o Ax a -Ax4. 求函数y = f (x)在xo处的导数的步骤 求函数值的变化量Ay = f (x。+ Ax) - f (x) Ay f (x + Ax) - f (x ) 求平均变化率= o一-一L一AxAxAy 求导数：f (x ) = lim-oAx-o Ax六、导数的运算1.基本函数的导数)=1x ln adu d
4、xC = o(C为常数),(xn) = nx n-i, (sin x) = cos x, (cos x) = 一 sin x(e x ) = e x , ( ax ) = ax ln a , (In x ) = , (log x2.运算法则： u (x) 土 v(x) = u(x) 土 v( x) U (x)v(x)= u(x)v( x) + u (x)v( x)u(x) , u(x)v(x) 一 u(x)讨(x)v(x)v(x)2dy dy3. 复合函数的求导数步骤：分解一求导一回代。法则：冬=dx du4.导数的几何意义;曲线y = f (x)在点P(xo, f 3“处的切线的斜率七、函数的应用1.单调性一般地，设函数y = f (x)在某个区间内可导如果在这个区间内f(x) o,则y = f (x)在这个区间上是增函数 如果在这个区间内f(x) v o,则y = f (x)在这个区间上是减函数函数y = f (x)在(a,b)有f(x) o n f (x)在(a,b)上单调递增n f (x) o在(a,b)上恒成立
