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1、 统计、统计初步题组一、选择题1（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）样本4，2，1，0，-2的标准差是A1 B2 C4 D答案 B.2（广东省广州东莞五校2011届高三理）某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人答案 760.二、填空题3（浙江省嘉兴一中2011届高三12月月考题文）某校有学生l485人，教师l32人，职工33人为有效防控甲型HINl流感，拟采用分层抽样的方法，从以上人员中抽取50人进行相关检测，则在学生中应抽取_人答案 45.4. （浙江省杭州宏升高复学校2
2、011届高三上学期第三次月考文）从某市参加高中数学建模竞赛的1008份试卷中随机抽取一个容量为54的样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，绘成频率分布直方图如图所示，从左到右各小组的小矩形的高的比为1：1：4：6：4：2. 据此估计该市在这次竞赛中，成绩高于85分的学生总人数为 人. 答案 224.5（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题文）某地区有农民家庭1500户，工人家庭401户，知识分子家庭99户，现用分层抽样的方法从所有家庭中抽取一个容量为n的样本，已知从农民家庭中抽取了75户，则n= _答案：100.6（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）观察新生婴
3、儿的体重，其频率分布0.0012400 2700 3000 3300 3600 3900 体重O频率/组距直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为_.答案 0.3 .7. （浙江省嵊州二中2011届高三12月月考试题理） 水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为，该水库的蓄水量小于60的时期称为枯水期.以表示第月份（），则同一年内是枯水期的月份数是_ 答案 5 .三、简答题8.（河南省郑州市四十七中2011届高三第三次月考文）（本小题满分12分） 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样
4、方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（I）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（II）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.001P2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 （参考公式：其中）答案 数列的应用题组一一、选择题1（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）等比数列首项与公比分别是复数是虚数单位的实部与虚部，则数列的前项的和为（ ）A B C D【答案
5、】A【分析】根据复数实部和虚部的概念求出这个等比数列的首项和公比，按照等比数列的求和公式进行计算。【解析】该等比数列的首项是，公比是，故其前项之和是。【考点】数列、复数【点评】本题把等比数列和复数交汇，注意等比数列的求和公式是分公比等于和不等于两种情况，在解题中如果公比是一个不确定的字母要注意分情况解决。2（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）（文科）设是等比数列的前项和，则等于 （）A B C D答案 B3（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为 （）ABCD答案 B4.（北京五中2011届高三上
6、学期期中考试试题理）已知等差数列的前20项的和为100，那么的最大值为( ) 25 50 100 不存在答案 A.5（重庆市重庆八中2011届高三第四次月考理）设若的最小值为（ ）A4 B8 C1 D 答案 A.6. （浙江省嵊州二中2011届高三12月月考试题理）已知函数的定义域为，当时，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，且，则的值为（ ）（A）4017（B）4018（C）4019（D）4021答案 D.二、填空题7（福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理）已知数列1, a1, a2, a3 , a4 ,4成等差数列，1, b1, b2, b3, 4成等比数列，则_ 答案 8.
7、 （河南省郑州市四十七中2011届高三第三次月考文）若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列例如，若数列是，则数列是已知对任意的，则 ， 答案 2.n29（浙江省杭州二中2011届高三11月月考试题文）数列的前项和为，且数列的各项按如下规则排列：则 ，若存在正整数，使则 答案 、 20.10（重庆市重庆八中2011届高三第四次月考理）在且成等差数列。则的范围是 答案 .11（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题文）由9个正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，且 ，成等比数列.给出下列结论：第2列中的，必成等比数列；第列中的、不一定成等比数列
8、；若这9个数之和等于9，则其中正确的序号有 （填写所有正确结论的序号）答案： 三、简答题12（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）（本小题满分12分）在各项均为负数的数列中，已知点在函数的图像上，且（1）求证：数列是等比数列，并求出其通项；（2）若数列的前项和为，且，求【分析】（1）把点的坐标代入直线方程，根据等比数列的定义进行证明，显然公比是，再根据条件求出首项即可求出这个数列的通项公式；（2）数列是一个等比数列和一个等差数列的对应项的和组成的数列，分别求和即可。【解析】（1）因为点在函数的图像上，所以故数列是公比的等比数列因为由于数列的各项均为负数，则所以6分（2）由（1）
9、知，所以12分【考点】数列。【点评】本题考查等比数列的概念、通项，等比数列和等差数列的求和。高考对数列的考查难度在下降，其考查的重点转变为考查数列中的基本问题、两类基本数列，以及数列求和方面。解决两类基本数列问题的一个重要思想是基本量方法，即通过列出方程或者方程组求出等差数列的首项和公差、等比数列的首项和公比。数列求和要掌握好三个方法，一个是本题使用的分组求和，第二个是错位相减法，第三个是裂项求和法。13（福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理）（本小题满分13分）在数列（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列项和为，是否存在正整整m，使得 对于恒成立，若存在，
10、求出m的最小值，若不存在，说明理由答案 13. 解：（1）证明：数列是等差数列 3分 由 6（2） 10分依题意要使恒成立，只需解得所以m的最小值为1 12分 13分14.（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）(本题满分14分) 已知数列中，.（1）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式；（2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。答案 14、解：（1） 2分 当时， ， 5分当时，也满足上式， 数列的通项公式为6分（2） 8分 令，则， 当恒成立 在上是增函数，故当时，即当时， 11分 要使对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则须使，即， 实数的取值范围为
11、14分另解： 数列是单调递减数列，15（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）（本小题满分12分）已知函数，数列满足 （）求数列的通项公式； （）求； （）求证：答案 15.16. （福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理） （本小题满分13分）已知数列，定义其倒均数是。 （1）求数列的倒均数是，求数列的通项公式； （2）设等比数列的首项为1，公比为，其倒数均为，若存在正整数k，使恒成立，试求k的最小值。答案 【解】：（1）依题意，即2分当两式相减得，得 4分当n=1时， =1适合上式5分故6分（2）由题意， . 8分10分不等式恒成立，即恒成立。12分经检验：时均适合题意，
12、即K的最小值为7。13分17. （福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）（本小题满分14分）已知f(x)=ln(1+x)-x.（）求f(x)的最大值；（）数列an满足：an+1= 2f (an) +2,且a1=2.5，= bn,数列 bn+是等比数列 判断an是否为无穷数列。（）对nN*,用结论证明：ln(1+)-1, f(x)= -1=,x(-1,0)0(0,+)f(x)+0-f(x)极大值极大值为f(0)=0，也是所求最大值；4分（）an+1=，an+1-1=，=-1-，5分则bn+1=-2 bn-1, bn+1+=-2(bn+), b1+=1, 数列 bn+是首项为1，公比为-2的等比数列，7分bn+=(-2)n-1,
