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1、厦门一中2016届高三理科数学总复习-限时训练2015.10.23 班 号 姓名 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知全集为，集合，则 ()A. B. C. D. 2.已知(其中均为实数,为虚数单位),则等于 () A.2 B. C.1 D.1或3.已知函数f(x)则f(f(1)f(log3)的值是 ()A5 B3 C1 D.4.设分别为的三边的中点，则 ()A. B. C. D. 5.要测量底部不能到达的某电视塔的高度，在岸边选择分别位于电视塔南偏东75和北偏东75的甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45，30，甲、乙两地相距500 m，则电视塔的高度是
2、()A100 m B400 m C200 m D500 m6已知函数（，）的图象（部分）如图所示，则要得到的图像，只需要把的图像 () A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位7.设向量，其中，若，则等于 ()A B. C. D.8.函数f(x)的图象大致是 ()9.已知则面积为 ()A B. C D10称为两个向量间的“距离”.若向量满足：； ； 对任意的，恒有则以下结论一定成立的是 ()A B C D11已知正方形ABCD的面积为36，BC平行于x轴，顶点A、B和C分别在函数y3logax、y2logax和ylogax(其中a1)的图象上，则实数a的值为 ()
3、A. B. C. D.12已知的面积为，分别是的中点，点在直线上，则的最小值是 ()A2 B C D二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若p(ac，b)，q(ba，ca)，且pq，则角C_.14.已知函数，对任意的，恒成立，则正实数x的取值范围为_.15.在ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若则的大小为 16.已知关于的方程无实根，则实数的取值范围为三、解答题(本题共6小题，17题10分，18-22题每小题12分，共70分)17.设，（I）求函数的最小值；（II）设正数x,y满足，求使恒成立的实数的最大值.18
4、.设数列的前项的和为，且是等差数列，已知.（）求的通项公式；（）当时，恒成立，求的取值范围.19.如图，四边形与均为菱形，设与相交于点，若，且. （I）求证：平面；（II）求二面角的余弦值. EABCDFO 20.设的三边上的高分别为，满足。（I）若的面积为S，证明：；（II）求及的值。21.已知向量，且满足（I）若函数在区间上是增函数，求的最大值；（II）存在满足，求的取值范围。22. 已知a为实常数，函数，记的导函数为（I）求在上的单调区间；（II）若在的极大值点和极小值点恰好各有一个，求实数a的取值范围.厦门一中2016届高三理科数学总复习-限时训练2015.10.23参考答案一、选择题
5、 1-6CBAADD 7-12ABDBCB二、填空题13； 14； 15； 1617.解：（I）因为，等号仅当，即时成立，所以函数的最小值为；解法二：，所以，当时；当时；即函数在上单调递减，在上单调递增所以（II）由正数x,y满足，知.由得，即，令，则.要使恒成立则，所以，实数的最大值为.18.解: （）由题意可得, 当时也成立, （）zEABCDFOxy设 的最小值为,.19.（I）证明：因为四边形与均为菱形，所以，.因为，所以，又，所以又，所以（II）连接、,因为四边形为菱形，且，所以为等边三角形，因为为中点.所以，又因为为中点,且，所以又，所以 由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系设
6、，因为四边形为菱形，则，所以 所以设平面的一个法向量为，则有,所以，令，则 因为，所以平面的一个法向量为.因为二面角为锐二面角，设二面角的平面角为，则.所以二面角的余弦值为 20.解：（I）因为，所以，代入得所以，即（II）因为所以由余弦定理，代入上式得即，所以等号当且仅当时成立，又因为，所以所以因为所以；此时即，所以，所以，所以，综上可知。21.解：（I）由得要使得函数在区间上是增函数则解得，因为，所以又所以又因为所以又所以，所以所以，即的最大值为；（II）因为所以所以由得，所以，又因为，所以所以存在整数使得当时，区间的长度不小于，故必存在整数满足条件；当时，注意到，故只需考虑以下三种情形：
7、，此时且，无解；，此时有；，此时有得；综上可知，的取值范围是或22. 解：（I），故于是 由知或由解得或；由解得所以,函数在上的单调递增区间为，单调递减区间为和.（II）由（I）知在处取得极小值，在处取得极大值，又因为一方面，显然若，则即在上恒成立，在上无极值，不合题意，故即；（1）若，则当时，即在上恒成立，在上无极值点， 在上单调递减，所以即在上至多一个零点，即在上至多一个极值点，不合题意；当时，又因为即在上单调递减，在上单调递增，所以在和上分别有一个零点且当时，当时，当时，即在和上递增，在上递减，所以分别是的极大值点和极小值点，要使在的极大值和极小值恰好各有一个，则在上无极值点，所以，所以，所以；（2）若，即则因为即在上单调递减，所以在上恒成立，在上无极值点，时，又因为即在上单调递减，在上单调递增，所以在和上分别有一个零点且当时，当时，当时，即在和上递增，在上递减，所以分别是的极大值点和极小值点，在的极大值和极小值恰好各有一个，符合题意；综上可知，实数的取值范围为.
