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1、厦门一中2016届高三理科数学总复习-限时训练2015.10.23 班 号 姓名 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知全集为,集合,则 ()A. B. C. D. 2.已知(其中均为实数,为虚数单位),则等于 () A.2 B. C.1 D.1或3.已知函数f(x)则f(f(1)f(log3)的值是 ()A5 B3 C1 D.4.设分别为的三边的中点,则 ()A. B. C. D. 5.要测量底部不能到达的某电视塔的高度,在岸边选择分别位于电视塔南偏东75和北偏东75的甲、乙两观测点,在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45,30,甲、乙两地相距500 m,则电视塔的高度是
2、()A100 m B400 m C200 m D500 m6已知函数(,)的图象(部分)如图所示,则要得到的图像,只需要把的图像 () A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位7.设向量,其中,若,则等于 ()A B. C. D.8.函数f(x)的图象大致是 ()9.已知则面积为 ()A B. C D10称为两个向量间的“距离”.若向量满足:; ; 对任意的,恒有则以下结论一定成立的是 ()A B C D11已知正方形ABCD的面积为36,BC平行于x轴,顶点A、B和C分别在函数y3logax、y2logax和ylogax(其中a1)的图象上,则实数a的值为 ()
3、A. B. C. D.12已知的面积为,分别是的中点,点在直线上,则的最小值是 ()A2 B C D二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若p(ac,b),q(ba,ca),且pq,则角C_.14.已知函数,对任意的,恒成立,则正实数x的取值范围为_.15.在ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,若则的大小为 16.已知关于的方程无实根,则实数的取值范围为三、解答题(本题共6小题,17题10分,18-22题每小题12分,共70分)17.设,(I)求函数的最小值;(II)设正数x,y满足,求使恒成立的实数的最大值.18
4、.设数列的前项的和为,且是等差数列,已知.()求的通项公式;()当时,恒成立,求的取值范围.19.如图,四边形与均为菱形,设与相交于点,若,且. (I)求证:平面;(II)求二面角的余弦值. EABCDFO 20.设的三边上的高分别为,满足。(I)若的面积为S,证明:;(II)求及的值。21.已知向量,且满足(I)若函数在区间上是增函数,求的最大值;(II)存在满足,求的取值范围。22. 已知a为实常数,函数,记的导函数为(I)求在上的单调区间;(II)若在的极大值点和极小值点恰好各有一个,求实数a的取值范围.厦门一中2016届高三理科数学总复习-限时训练2015.10.23参考答案一、选择题
5、 1-6CBAADD 7-12ABDBCB二、填空题13; 14; 15; 1617.解:(I)因为,等号仅当,即时成立,所以函数的最小值为;解法二:,所以,当时;当时;即函数在上单调递减,在上单调递增所以(II)由正数x,y满足,知.由得,即,令,则.要使恒成立则,所以,实数的最大值为.18.解: ()由题意可得, 当时也成立, ()zEABCDFOxy设 的最小值为,.19.(I)证明:因为四边形与均为菱形,所以,.因为,所以,又,所以又,所以(II)连接、,因为四边形为菱形,且,所以为等边三角形,因为为中点.所以,又因为为中点,且,所以又,所以 由两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系设
6、,因为四边形为菱形,则,所以 所以设平面的一个法向量为,则有,所以,令,则 因为,所以平面的一个法向量为.因为二面角为锐二面角,设二面角的平面角为,则.所以二面角的余弦值为 20.解:(I)因为,所以,代入得所以,即(II)因为所以由余弦定理,代入上式得即,所以等号当且仅当时成立,又因为,所以所以因为所以;此时即,所以,所以,所以,综上可知。21.解:(I)由得要使得函数在区间上是增函数则解得,因为,所以又所以又因为所以又所以,所以所以,即的最大值为;(II)因为所以所以由得,所以,又因为,所以所以存在整数使得当时,区间的长度不小于,故必存在整数满足条件;当时,注意到,故只需考虑以下三种情形:
7、,此时且,无解;,此时有;,此时有得;综上可知,的取值范围是或22. 解:(I),故于是 由知或由解得或;由解得所以,函数在上的单调递增区间为,单调递减区间为和.(II)由(I)知在处取得极小值,在处取得极大值,又因为一方面,显然若,则即在上恒成立,在上无极值,不合题意,故即;(1)若,则当时,即在上恒成立,在上无极值点, 在上单调递减,所以即在上至多一个零点,即在上至多一个极值点,不合题意;当时,又因为即在上单调递减,在上单调递增,所以在和上分别有一个零点且当时,当时,当时,即在和上递增,在上递减,所以分别是的极大值点和极小值点,要使在的极大值和极小值恰好各有一个,则在上无极值点,所以,所以,所以;(2)若,即则因为即在上单调递减,所以在上恒成立,在上无极值点,时,又因为即在上单调递减,在上单调递增,所以在和上分别有一个零点且当时,当时,当时,即在和上递增,在上递减,所以分别是的极大值点和极小值点,在的极大值和极小值恰好各有一个,符合题意;综上可知,实数的取值范围为.