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1、名校名 推荐一、选择题1在 ABC 中，若 AB ? AC AB ?CB =4，则边 AB 的长为A 2B 3C2 2D 2 3【答案】 C【解析】 AB ? AC AB ?CB =4， AB ? AC + AB ?CB = AB ?（ AC + CB ） = AB2| AB |2 =8， | AB |=22 ，即边 AB 的长为 22 ，故选 C2已知向量 a， b 满足 |a|=1， ab，则 a2b 在向量 a 上的投影为A 1B 1277C7D 7【答案】 B3若 |a|=|b|=|a?b|，则 b 与 a+b 的夹角为A 30B 60C150 D 120 【答案】 B【解析】 |a|
2、=|b|=|a+b|，由向量加法平行四边形法则得到由两个向量为邻边组成的四边形是菱形，菱形的一条对角线同边相等，夹角是，故选 B 34设 |a|=4， |b|=3，夹角为60，则 |a+b|等于A 37B 13C37D 13【答案】 C【解析】 |a|=4，|b|=3，夹角为 60，2222 2，37 故a ba +2a?b+ b =4 +2 4 3 cos60 +3 =37|a+b|=选 C5已知向量 a， b 的夹角为 60，且 a2，b1，则 ab 与 a2b 的夹角等于1名校名 推荐A 150 B 90C60D 30【答案】 C6若向量 a， b 的夹角为 ，且 |a|=4， |b|=
3、1，则 |a4b |=3A 2B 3C4D 5【答案】 C【解析】向量a， b 的夹角为|a|=4， 1，且|b|=1，可得 a?b=41cos=4 =2，则332| a 4b |= (a4b)2a28a b16b2= 168 2 16 =4，故选 C7若 |a|=5， |b|=6， =60 ，则 a?b=A 15B 153C152D 10【答案】 A【解析】 a=5， |b|=6， =60， a?b=|a|?|b|cos=56cos60=15 ，故选 A 8若 m4，n6 ， m 与 n 的夹角是 135 ，则 m n 等于A 12B 12 2C 12 2D 12【答案】 C【解析】由题意
4、m4，n 6 ，m 与 n 的夹角是 135， m nm n cos135 =46（ 2 ）=12 2 ，2故选 C9已知 a 与 b 均为单位向量，它们的夹角为60，则 |a3b|=A 2 3B 13C 6D 7【答案】 D【解析】 a 与 b 均为单位向量，它们的夹角为60，2名校名 推荐229 b261 1197 ， |a3b|=7 ，故选 Da 3ba6a b12二、填空题10若 |a|=4， a?b=6，则 b 在 a 方向上的投影等于 _ 【答案】 32a?b=|a|?|b|cos=6，且 |a|=4， |b|cos= 3 ，即【解析】设向量 a 与 b 的夹角为 ，由数量积的运算
5、可得3 故答案为： 3 2b 在 a 方向上的投影等于2211若向量 a、 b 满足 ab1 ，且 2ab3 ，则 a 与 b 的夹角为 _【答案】 120【解析】设 a 与 b 的夹角 ， ab1 ，且 2ab3， 4 a24a b b2 =3 ， 4+4 11cos+1=3 ， cos1， 0， =120 ，故答案为： 120 212已知 |a |=2， |b|=4，向量 a 与 b 的夹角为 60，当（ a+3b）（a b ）时，实数的值是 _ 【答案】13413若向量a， b 满足： b1，aba，2abb，则 |b|=_【答案】【解析】2a1，aba，2abb ，（ a+b）?a=0
6、，即 a2+a?b=0 ，即 a?b=1，（ 2a+b）?b=0，即 b2+2a?b=0，则 b2=2a?b=2，则 |b|=2 ，故答案为：2 三、解答题14已知单位向量m 和 n 的夹角为60，（ 1）试判断 2 n m 与 m 的关系并证明，（ 2）求 n 在 n m 方向上的投影【解析】（ 1）2 n m 与 m 垂直，证明如下： m 和 n 是单位向量，且夹角为60，22，（ 2 n m ）?m=2 n?m m=211cos60 1 =03名校名 推荐 2 n m 与 m 垂直（ 2）设 n 与 n m 所成的角为 ，则 n 在 n m 方向上的投影为n nmn2n m1211cos60332|n|cos=|n| m |nm12211cos60 123| n | |n215已知 |a |=14， |b|=5，a，b=150 ，求 a b 4
