专题 01 相交线与平行线知识网络平移平也专题6相超与三线丿強岂走重难突破一、三线八角如下图：1. 同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角分别在两直线的同一方，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角.如Z1与Z8,Z2与Z5.2. 内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线） 的两侧，则这样一对角叫做内错角•如Z1与Z6,Z4与Z5.3. 同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截 线）的同一旁，则这样一对角叫做同旁内角•如Z1与Z5,Z4与Z6.4. 三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在 复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为 截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成'F”形，内错角的边 构成“Z”形，同旁内角的边构成,“U”形.典例1 . （2018春•涟源市期末）如图所示，下列说法中：①ZA与ZB是同旁内角；②Z2与Z1是内错角； ③ZA与ZC是内错角；④ZA与Z1是同位角.正确的个数是（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【答案】C【解析】解：①ZA与ZB是同旁内角，正确；② Z2与Z1是内错角，正确；③ ZA与ZC是内错角，错误，应为同旁内角；④ ZA与Z1是同位角，正确.故选： C．【点睛】正确把握相关定义是解题关键．二、平行线的判定1. 平行线的判定方法25bib判定方法 1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行.如图1,TZ4=Z2,・・・a〃b.判定方法 2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等,两直线平行.如图2,TZ4=Z5,・・・a〃b.判定方法 3 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补,两直线平行.如图 3,TZ4+Z1=180°,・a〃b.2．平行公理的推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.注意：条件“同一平面”不能缺少，否则结论不成立.典例1. （2018春•磴口县期末）如图，现给出下列条件：①Z1 = ZB, ®Z2=Z5,③Z3=Z4,④ZBCD+ZD=180。
其中能够得到AB〃CD的条件有 .（填序号）【答案】①②【解析】解：①•••Z1 = ZB, ・・・AB〃CD，故本小题正确；② VZ2=Z5, ・・・AB〃CD，故本小题正确；③ VZ3 = Z4, ・・・AD〃BC，故本小题错误；④ VZD+ZBCD=180°，・・・AD〃CB，故本小题错误.故答案为： ①②．【点睛】熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此 题的关键．典例2. （2018春•荷塘区期末）（1）如图①，若ZB+ZD=ZBED，试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图②，要想得到AB〃CD，则Z1、Z2、Z3之间应满足怎样的数量关系，试说明理由.【答案】见解析【解析】解：（1） AB〃CD,理由：如图（1）,延长BE交CD于F.VZBED=ZB+ZD,ZBED=ZEFD+ZD,.•・ZB = ZEFD,.•・AB〃CD；(2) Z1 = Z2+Z3.理由如下：如图(2),延长BA交CE于F,•.•AB〃CD （已知）,•°・Z3=ZEFA（两直线平行，同位角相等），VZ1 = Z2+ZEFA,• Z1 = Z2+Z3.【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及两直线平行的判定，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角三、平行线的性质平行线的性质：性质 1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.如图 1, •••a〃b, AZ4=Z2.性质 2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.如图 2, •••a〃b, AZ4=Z5.性质 3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：同旁内角互补,两直线平行.如图 3, •a〃b, ••・Z4+Z1=18O°.典例1. （2018春•新乡期末）如图，把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若ZEFB =32。
则ZAEG的度数是 .【答案】116°【解析】解：TZCEF由ZC'EF折叠而成，.•・ZCEF=ZC'EF,•.•AC'〃BD', ZEFB = 32°,.•・ZC'EF=ZEFB = 32AZAEG=180° - 32° - 32°=116°.故答案为： 116．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．典例2. （2018春•灵石县期末）如图，AB〃CD, —副三角板按如图所示放置，ZAEG=30°,贝JZHFD度 数为 .【答案】 45°【解析】解：TAB/CD,AZAEF=ZEFD,?.ZAEG+ZFEG= ZEFH+ZHFD,即 30°+45° = 30°+ZHFD,••・ZHFD=45°.故答案为 45°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行 内错角相等.典例3. （2018春新城区期末）如图所示，AB〃CD, BF平分ZABE, DF平分ZCDE, ZBFD = 35°,那 么ZBED的度数为 .答案】70°【解析】解：如图所示，过点E，F分别作EG〃AB, FH〃AB.VEG#AB，FH〃AB,AZ5=ZABE, Z3=Z1,又 VAB〃CD,A EG# CD, FH〃CD,AZ6=ZCDE, Z4=Z2,AZ1+Z2=Z3+Z4=ZBFD = 35°.VBF 平分ZABE, DF 平分ZCDE,AZABE=2Z1, ZCDE=2Z2,.•・ZBED=Z5+Z6 = 2Z1+2Z2 = 2 (Z1+Z2)=2x35° = 70°.故答案为： 70°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，根据题中的条件作出辅助线EG#AB, FH#AB，再灵活运用平行 线的性质是解本题的关键．四、平移现象平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.典例 1 ．下列生活现象中，属于平移的是（ ）A. 足球在草地上跳动B. 急刹车时汽车在地面上滑行C. 投影片的文字经投影转换到屏幕上D. 钟摆的摆动【答案】B【解析】解：A.足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，故本选项错误；B. 急刹车时汽车在地面上滑行符合平移的定义，故本选项正确；C. 投影片的文字经投影转换到屏幕上不符合平移的定义，故本选项错误；D. 钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移，故本选项错误；故选： B．【点睛】平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．典例2. （2018春•开鲁县期末）如列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看【解析】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到.故选： B.【点睛】图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻 转，而误选 A、 C、 D.典例3 . （2018春•潜江期末）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为 m2.【答案】540【解析】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形.A DEF CVCF=32 - 2=30 （米）CG=20-2=18 （米）・•・矩形EFCG的面积=30x18 = 540 （平方米）.答：绿化的面积为 540m2．故答案为： 540．【点睛】将长方形地块内部修筑的两条”之”字路平移到长方形ABCD的最上边和最左边，使余下部分EFGH是一个矩形，是解决本题的关键．五、平移的性质平移的性质：（1）平移后，对应线段平行且相等；（ 2）平移后，对应角相等；（3）平移后，对应点所连线段平行且相等．注意： “连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离．典例1 . （2018春•长春期末）如图，AABE的周长是19cm，将△ ABE向右平移3cm,得到△ DCF.求四边 形 ABFD 的周长．答案】见解析【解析】解：•「△ABE向右平移3cm得到△ DCF, .•・EF=AD = 3cm, AE=DF.「△ABE的周长为19cm,AB+BE+AE= 19cm.・•・四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD= 19+3+3=25 (cm).【点睛】平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等, 对应线段平行且相等,对应角相等．典例2．如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1 个单位长度的正方形,在平面直角坐标系中,已知点A (- 1, 0)、B (4,- 1)、C (3, 2).(1) 在所给的直角坐标系中画出△ ABC；(2) 把厶ABC向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到△ A,B,C,，画出△ A,B,C,并写出点C的坐标；(3) 求厶ABC的面积.<7111——X — — X — — X（3） △A,B,C'的面积为：5x3 亠 1x3 亠 2x4 亠 1x5 = 7.点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键巩固训练1. （2018春•东城区期末）下列现象是平移的是（ ）A、 电梯从底楼升到顶楼 B.卫星绕地球运动C.碟片在光驱中运行 D.树叶从树上落下【答案】A【解析】解：A、电梯从底楼升到顶楼，是平移现象，故此选项正确；B、 卫星绕地球运动，不是平移现象，故此选项错误；C、 碟片在光驱中运行，不是平移现象，故此选项错误；D、 树叶从树上落下，不是平移现象，故此选项错误；故选： A.2. 如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B,则（ ）B.甲比乙先到D.无法确定A.乙比甲先到C.甲和乙同时到【答案】C【解析】解：•・•甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同,・•・两只蚂蚁同时到达.故选：C.3. （2018春•尚志市期末）下面四个图形中，Z1和Z2是同位角的是（ ）A. ②③④B. ①②③ C. ①②③④ D. ①②④答案】 D【解析】解：根据同位角的定义，可得图。
②④中，Z1与Z2在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角，而图③中，Z1与Z2不是两条直线被第三条直线。