《一道几何题几种证法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一道几何题几种证法（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一道几何题几种证法如图在ABC中，D是BC的中点，E是AD上一点，且ABCBE=AC，延长BE交AC于F ,求证：AF=EF。分析：题中是两条错位相等的线段， 这时我们就要想办法平移其中一条， 使其构成一个等腰三角形，来完成结 论的证明。C证法一：把 AC 平移到 E 点处。如图 2所示。 过E点作EH平行于AC ,过C点作CH平行于 AD，两线交于H点，延长AD交BH于G点。四边形AEHC是平行四边形，aEH=AC=BE，aBEH是等腰三角形； 又tAGIICH，BD=DC，.BG=GH， .zBEG=zHEG，又tAGIICH，.zHEG=zEHC， 又.四边形AEHC是平行四边形，.zE
2、AC=zEHC，C.zEAC=zFEA，.FA=FE。证法二：把 AC 平移到 B 点处。如图 3所示 过B点作BGIIAC，延长AD交于G点。贝U, bdgcda，.bg=ca，又tBE=AC，.BG=BE，.zBEG=zBGE，又BDG 竺CDA，.zBGD=zCAD ;.zEAC=zFEA ,.FA=FEC证法三：面积法，如图 4 所示连接EC,过A点作AN丄BF于N, 过E作EM丄AC于M； 则由D是BC的中点，得，.ABD的面积=ACD的面积； .EBD的面积=ECD的面积;.ABE的面积=ACE的面积: 又vBE=AC, .AN=EM;又vZAFN=ZEFM, Rt AFNRt EFM,AF=EF.C证法四：几何原理,代数方法如图 5所示过D作DGIIBF交AC于G ,由 BD=DC，则 FG=GC=k,AC=AF+2k,又TDG=BF/2=(BE+EF)/2=(AF+2k+EF)/2;又AEF-ADG,AF EF AF EF ; = AG DG AF + k 2( AF + 2k + EF)AF2EFAf + k AF + 2k + EF，AF2+2k.AF+AF.EF 2EF.AF+2k.EF; AF2+2k.AF+EF.AF +2k.EF AF.(AF+2k)二EF.(AF+2k), T AF+2k 工 0 AF=EF.
