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1、初中数学公式大全有理数的基础知识1、三个重要的定义：（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“-”号，表示比0小的数叫做负数（3）0即不是正数也不是负数.2、有理数的分类（1）按定义分类2）按性质符号分类：3、数轴数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两上数
2、，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。5、绝对值（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.(2) 有理数加法的运算律：加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：(a+
3、b)+c=a+(b+c)用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加.2、有理数的减法(1) 有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.(2) 有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数.(3) 有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；3、有理数的乘法(1) 有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。(2) 有理数乘法的运算
4、律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac.(3) 倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=l,那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。4、有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。5、有理数的乘法(1) 有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“an”其中a叫做底数，表示相同的因数，
5、n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a,乘方的结果叫做幕。(2) 正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数。6、有理数的混合运算(1) 进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。(2) 进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能
6、力。整式的乘除1.同底数幕的乘法：aman=am+n，底数不变，指数相加。2幕的乘方与积的乘方：(am)n=amn，底数不变，指数相乘；(ab)n=anbn，积的乘方等于各因式乘方的积。3单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里。4.单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc,用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。5多项式的乘法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。6. 乘法公式：(1) 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积
7、等于这两个数的平方差；(2)完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2倍； (a-b)2=a2-2ab+b2,两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍； (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略。7. 配方：(1)若二次三项式x2+px+q是完全平方式，则有关系式：；(2) 二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k 可以判断ax2+bx+c值的符号； 当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。(3)注意：8. 同底数幕的除法：amFan=
8、am-n，底数不变，指数相减。9. 零指数与负指数公式:(1) a0=1(aMO)；,(aM0).注意：00,0-2无意义；(2) 有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01X10-5.10. 单项式除以单项式:系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。11. 多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。12. 多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式商式。13. 整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内。分式1、设A、B表示两个整式。如果B中含有字母，式子
9、就叫做分式。注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义。分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。如果分子分母有公因式，要进行约分化简。2、分式的基本性质,(M为不等于零的整式)3、分式的运算(分式的运算法则与分数的运算法则类似)(异分母相加，先通分)；4、零指数a0=1(aM0)5、负整数指数(aM0,p为正整数)注意正整数幕的运算性质，aM0)可以推广到整数指数幕，也就是上述等式中的m、n可以是0或负整数.方程1、方程的概念：(1) 含有未知数的等式叫方程。(2) 在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程。2、等式的基本性质：(1) 等式两边同
10、时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。若a=b，则a+c=b+c或a-c=b-c。(2) 等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式。若a=b,则ac=bc或a/c=b/c。(3) 对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式.若a=b,则b=a。(4) 传递性：如果a=b，且b=c，那么a=c，这一性质叫等量代换。解方程1、移项的有关概念：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项。这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据。要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号。2、
11、解一元一次方程的步骤：(1)去分母等式的性质2注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号。(2) 去括号去括号法则、乘法分配律严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号。(3) 移项等式的性质1越过“=”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏，移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面。(4) 合并同类项合并同类项法则注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变。
12、(5) 系数化为1等式的性质2两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母(除数)，切不可分子、分母颠倒。(6) 检验列方程解应用题1、列方程解应用题的一般步骤：(1)将实际问题抽象成数学问题；(2)分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系；(3)设未知数，列出方程；(4)解方程；(5)检验并作答.2、一些实际问题中的规律和等量关系：(1)日历上数字排列的规律是：横行每整行排列7个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大7.日历上的数字范围是在1到31之间，不能超出这个范围.(2)几种常用的面积公式：长方形面积公式：S=ab,a为长，b为宽，S为面积；正方形面积公式：S=a2,a为边长，S
13、为面积；梯形面积公式：，a,b为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形面积；圆形的面积公式：，r为圆的半径，S为圆的面积；三角形面积公式：，a为三角形的一边长，h为这一边上的高，S为三角形的面积。(3) 几种常用的周长公式：长方形的周长：L=2(a+b),a，b为长方形的长和宽，L为周长。正方形的周长：L=4a，a为正方形的边长，L为周长。圆：L=2nr，r为半径，L为周长。(4) 柱体的体积等于底面积乘以高，当体积不变时，底面越大，高度就越低.所以等积变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形后的体积。(5) 打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价-成本。(6) 行程问题中关建的等量关系：路程=
14、速度X时间，以及由此导出的其化关系。(7) 在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系。(8) 在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程。(9) 关于储蓄中的一些概念：本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个期数内利息与本金的比；利息=本金X利率X期数；本息=本金+利息二元一次方程组1二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程。注意：一般说二元一
15、次方程有无数个解。2. 二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。3. 二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。注意：一般说二元一次方程组只有唯一解(即公共解)。4二元一次方程组的解法：(1)代入消元法；(2)加减消元法；(3)注意：判断如何解简单是关键.5一次方程组的应用：(1) 对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”；(2) 对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；(3)对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系。一元一次不等式（组）1. 不等式：用不等号“”“v”“w”“2”“M”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式。2不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负
