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1、本溪市高级中学2015届高三期末考试数学（文科）试卷命题：本溪高中数学备课组第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）（A） （B） （C） （D）（2）复数，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）（3）已知，若满足与共线，且，则=（ ）（A） （B） （C） （D） 0.100.050.0252.7063.8415.024（4）某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到如下联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附：参照附表，得到的
2、正确结论是（ ）（A）在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到光盘与性别无关”（B）有99%以上的把握认为“该校学生能否做到光盘与性别有关”（C）在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到光盘与性别有关”（D）有90%以上的把握认为“该校学生能否做到光盘与性别无关”（5）已知，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）（6）按照下面的程序框图计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（ ）（A） （B） （C） （D）（7）设变量满足，则的最大值和最小值分别为（ ）（A） （B） （C） （D）（8）在中，内角的对边长分别为，且则等于（ ）（A）3 （B） （
3、C） （D）4（9）直角中，为的中点，将沿折叠，使之间的距离为1，则三棱锥的内切球半径、外接球半径分别为（ ）（A） （B） （C） （D）（10）已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（ ）（A） （B） （C） （D）（11）若不等式对任意不大于1的实数 和大于1的正整数都成立，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）（12）方程所表示的曲线为函数的图象，则对于函数，下面结论中正确的个数是（ ）在上单调递减； 函数不存在零点；函数的值域是；若函数与的图象关于原点对称，则 的图象是方程所确定的曲线。（A）1个（B）2个（C）3
4、个（D）4个第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。（13）某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是 。（14）已知数列中, ,则= 。（15）已知抛物线，过焦点作倾斜角为的直线 交抛物线于两点，点在轴右侧，则_。（16）利用回归分析的方法研究两个具有线性关系的变量时，下列说法：相关性系数，而且越接近，变量间的相关程度越大；越接近，变量间的相关程度越小；可以用相关指数来刻画回归效果，对于已获取的样本数据，越小，模型的拟合效果越好；如果
5、残差点比较均匀地落在含有轴的水平的带状区域内，那么选用的模型比较合适；这样的带状区域越窄，回归方程的预报精度越高；不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的准确值。其中正确的结论为_。（写出所有正确结论的序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列满足,（）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）求数列前项和（18）（本小题满分12分）如右图所示，圆柱的高为2，是圆柱的母线，为矩形， 、分别是线段，的中点。（）求证：平面平面；（）求证：/ 平面；（）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为2？若存在，求出的长度；若不存在，
6、请说明理由。（19）（本小题满分12分）2014年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：上春晚次数（单位：次）246810粉丝数量（单位：万人）10204080100（）若该演员的粉丝数量与上春晚次数满足线性回归方程，试求回归方程，并就此分析，该演员上春晚12次时的粉丝数量；（）若用表示统计数据时粉丝的“即时均值”（精确到整数）求这5次统计数据时粉丝的“即时均值”的方差；从“即时均值”中任选3组，求这三组数据之和不超过20的概率。参考公式：（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，且经过点，抛物线的焦
7、点与椭圆的一个焦点重合（）过的直线与抛物线交于两点，过分别作抛物线的切线，求直线的交点的轨迹方程；（）从圆上任意一点作椭圆的两条切线，切点为，试问的大小是否为定值？若是定值，求出这个定值，若不是，请说明理由（21）（本小题满分12分）已知函数，当时，（）求函数的最小值；（）证明：；（）若恒成立，求实数的取值范围。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲已知两圆和交于、，的弦交于，的弦交于。（）若，证明：；（）若，证明：.（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标中,圆，圆.（）在以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程,并求出圆的交点坐
8、标（用极坐标表示）；（）求圆的公共弦的参数方程. 装订线（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数 （）当的最小值； （）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.本溪市高级中学2015届高三期末考试数学（文科）试卷参考答案一、选择题 （1）C（2）A（3）D（4）C（5）A（6）B（7）B（8）D（9）A（10）D （11）A（12）C二、填空题 （13）（14）（15）（16）三、解答题（17）解：（），3分，数列是以1为首项，1为公差的等差数列4分，6分（）法一：由（）知 9分由得12分法二：令，令，9分12分（18）（）证明：PA是圆柱的母线，PA圆柱的底面。CD圆柱的底面，
9、PACD又ABCD为矩形，CDAD 而ADPA=A，CD平面PAD 又CD平面PDC， 平面PDC平面PAD 。3分（）证明：取AB中点H，连结GH，HE，E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，GH/AD/EF，E，F，G，H四点共面。 又H为AB中点，EH/PB。 又面EFG，平面EFG， PB / 面EFG。6分（）假设在BC上存在一点M，使得点D到平面PAM的距离为2，则以PAM为底D为顶点的三棱锥的高为2，连结AM，则AM=，由（）知PAAM SPAM=VDPAM= 10分VDPAM =，=，解得： ，在BC上存在一点M，当使得点D到平面PAM的距离为2。12分（19）解：（）由
10、题意可知，当时，即该演员上春晚12次时的粉丝数约为122万人。6分（）经计算可知，这五组数据对应的“即时均值”分别为5，5，7，10，10。这五组“即时均值”的平均数为7.4，则方差为：；8分这五组“即时均值”可以记为，从“即时均值”中任选三组，选法共有10种（如下），其中和不超过20的情况有共3种情况，故所求概率为12分（20）解：（）设椭圆的半焦距为，则，即，则，椭圆方程为，将点的坐标代入得，故所求的椭圆方程为焦点坐标为，故抛物线方程为2分设直线，代入抛物线方程得，则 由于，所以，故直线的斜率为，的方程为，即，同理的方程为，令，即，显然，故，即点的横坐标是，点的纵坐标是，即点，故点的轨迹方程是4分（）当两切线的之一的斜率不存在时，根据对称性，设点在第一象限，则此时点横坐标为，代入圆的方程得点的纵坐标为，此时两条切线方程分别为,此时,若的大小为定值，则这个定值只能是5分当两条切线的斜率都存在时，即时，设，切线的斜率为，则切线方程为，与椭圆方程联立消元得6分由于直线是椭圆的切线，故，整理得8分切线的斜率是上述方程的两个实根，故，10分点在圆上，故，所以，所以 综上可知：的大小为定值12分（21）解：（），则。因为，所以，即在上是增函数，所以，即的最小值为。
