匀变速直线运动的位移与时间的关系学习目标】物理观念(1) 知道匀速直线运动的位移x=vt对应着图像中的矩形面积(2) 掌握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式，及其简单应用(3)掌握匀变速直线运动的位移与速度关系的公式，单应用及其简科学思维(1) 提升运用数学知识 函数图像的能力(2) 提升运用已知结论正确类比推理的能力科学探究探究位移与时间，速度与位移的关系科学态度与责任提升应用物理知识解决实际问题的能力学习重难点】1．探究位移与时间，速度与位移的关系2．提升运用数学知识——函数图像的能力3．提升运用已知结论正确类比推理的能力学习过程】一、知识纲要导引二、基础导学(一)匀变速直线运动的位移(自学教材“匀变速直线运动的位移”部分) 1．匀速直线运动的位移：(1) 位移公式：x=vt.（2）v t 图像：① 如图所示，匀速直线运动的V t图像是一条平行于时间轴的直线.② 图线与对应的时间轴所围成的矩形面积（图中阴影部分）在数值上等于物体在这段时间内的位移．2．匀变速直线运动的位移（ 1 ） V t 图像初速度为V0，加速度为a的匀变速直线运动的v t图像如图所示.（2） 匀变速直线运动的位移v t图像中着色部分的梯形面积表示匀变速直线运动物体的位移.（3） 位移与时间的关系式x=v0t+2at2（ 4 ）公式的特殊形式：当v0 = O时，x=2at2 （由静止开始的匀加速直线运动）.（二）速度与位移的关系 （自学教材的“速度与位移的关系”部分）1．关系式的推导：2．速度与位移的关系式v2—v2 = 2ax（1） 适用范围：仅适用于匀变速直线运动（2） 各物理量的含义．(3) 特点：不涉及时间 t． 三、思考判断(1) 匀速直线运动物体的运动轨迹就是它的 x t 图像．( )(2) 位移公式x=v0t^2at2仅适用于匀加速直线运动.( )(3) 初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大．( )(4) 匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关.( )(5) 公式v2—y2 = 2ax适用于所有的直线运动.( )(6) 做匀加速直线运动的物体，位移越大，物体的末速度一定越大.( )(7) 确定公式v2—v0 = 2ax中的四个物理量的数值时,选取的参考系应该是统一的.( ) 答案：(1) x (2) x (3) x (4) V (5) x (6) x (7) V四、启迪思维,突破重点 主题一：匀变速直线运动位移公式的理解与应用所嗣而机在r轴上方 时.位移为止所閘面祝 在川下 方时*悅 移为负图线時挝』轴1-、 T方时，上、下方所阳 面积的蓋值零丁位移 的大小问题探究探究点1： v t图像中图线与坐标轴所围的矩形的面积有时在时间轴上方，有时在时间轴下 方,这与物体的位移有何关系？提示：据 v t 图像的物理意义,图线在时间轴上方,表明物体向正方向运动,图线与坐标 轴所围的矩形的面积代表物体的位移为正值,同理图线与坐标轴所围的矩形的面积在时间轴的 下方表明物体向负方向运动,位移是负值． 所以物体的位移等于上、下面积的差值．知识链接1 ：(1) 公式x=v0t+2at2是匀变速直线运动的位移公式，而不是路程公式，利用该公式计算出的物理量是位移而不是路程．（2）位移与时间的平方不是正比关系，时间越长，位移不一定越大． 知识链接 2：用“面积法”求位移要注意：（1）t 轴以上的面积表示正方向的位移，以下表示负方向位移．（2）总位移等于各部分位移的代数和．（3）总路程等于 t 轴上、下面积绝对值的和．,探究点 2：两辆汽车，甲车正在向左匀减速行驶，乙车正在向右匀加速行驶它们都可以应用公式x=v0t^2at2计算位移吗?提示：都可以用公式x=v0t+2at2计算位移.探究总结1. 公式的适用条件：位移公式x=v0t+2at2只适用于匀变速直线运动（匀加速、匀减速直 线运动均适用）2. 公式的矢量性：公式x=v0t+2at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的 运动情况取值若物体做匀加速直线运动a与v0同向，a取正值（v0方向为正方向）若物体做匀减速直线运动a与v0反向，a取负值（v0方向为正方向）若位移的计算结果为正值说明位移的方向与规定的正方向相同若位移的计算结果为负值说明位移的方向与规定的正方向相反典例示范例1：（多选）若一质点从t=0时刻开始由原点出发沿直线运动，其速度一时间图像如图所示，则该质点（ ）- 4 - / 12A. t=1s时离原点最远B. t=2s时离原点最远C. t=3s时回到原点D. t=4s 时回到原点解析：做直线运动的速度－时间图线与时间轴所围成的图形的面积表示了质点的位移，要 想离原点最远，则所围成图形的面积应最大.t=ls，所围成的图形为5OAB, t=2s时，为 △OAC.很显然SaOAc>SaOAB，所以t=2s时位移最大，离原点最远，当t=3s时，所围图形为 △OAC和△CDE，由于△CDE在t轴以下，位移为负，则S合应为Lac—S’d^，t=4s时，S 合=Sa0AC—SACDF=0,即位移为零，质点回到出发点，故选B、D项.答案：BD例2：汽车在高速公路上行驶的速度为108km/h，若驾驶员发现前方80m处发生了交通事 故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4s才停下来，该汽车是否出现安全问题？解题指导：初速度v0 = 108km/h=30m/s，汽车做匀减速直线运动，末速度为0，运动草图 如图所示，4s的时间内，若位移小于80m,则不会出现安全问题.解析：由加速度定义式可得，汽车刹车过程中的加速度为v—v 0—30a = t = 4 m/s2 = — 7.5m/s2汽车由刹车到停止所经过的位移为x= v0t＋130x4+|x( —7-5)x42 m=60 m由于前方距离有80m，汽车经过60m就已停下来，所以不会出现安全问题. 答案：见解析知识链接：如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在各个阶段的运 动规律.拓展：在［例 2］中并没有考虑驾驶员的反应时间，但在现实生活中，反应时间是行车安全 中不可忽略的一个因素.如果驾驶员看到交通事故时的反应时间是0.5s，该汽车行驶是否会出 现安全问题？解析：汽车做匀速直线运动的位移为.x1=vt=30x0.5m=15mv —v 0—30由加速度定义式可得，汽车刹车过程中的加速度为a=~^~t °= 厂m/s2=—7.5m/s2 汽车由刹车到停止所经过的位移为x2=v0t+|at2= 30x4+*x( — 7.5)x42 m = 60m 汽车停下来的实际位移为x=X]+x2=( 15 + 60) m=75m由于前方距离有80m，所以不会出现安全问题.答案：见解析方法技巧应用公式x=v0t+2at2解题步骤(1) 确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)．(2) 根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示．( 3)根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解．(4) 根据计算结果说明所求量的大小、方向．训练1：如图为一质点做直线运动的vt图像，下列说法正确的是( )Me r朴A. 在18〜22s时间内，质点的位移为24mB. 整个过程中，BC段的加速度最大C. BC段表示质点通过的位移大小为34mD. 整个过程中，E点所表示的状态离出发点最远解析：在18〜22s时间内，质点的位移为0,故A项错误；由速度图线的斜率大小表示加 速度的大小可知，CE段的加速度最大，故B项错误；BC段表示质点通过的位移大小为BC线 与时间轴所围成的梯形的面积，等于34 m，故C项正确；整个过程中，D点所表示的状态离出发点最远，故D项错误.答案： C训练2：在校运动会400 m决赛中，一名运动员在到达终点前进入了冲刺阶段，最后赶超了前面一名运动员获得第一名.若运动员冲刺时的初速度为7m/s,并以0.5m/s2的加速度匀加 速冲刺了 6s.贝V：(1)运动员加速冲刺的末速度为多少？(2) 运动员加速后，将保持这个速度到达终点.已知他开始加速时距终点56m，那么， 这个冲刺加速过程将使他的成绩提高多少？(3) 在这个运动员开始加速时，另一个运动员在他前面5m处，并一直以7m/s的速度匀 速前进.当这个运动员到达终点时，超过那名运动员多远？解析：(1)根据速度一时间公式得运动员加速冲刺的末速度为y=Vo + 〃=7m/s + O.5x6m/s =10m/s.(2)如果不加速，所用时间为,运动草图如图所示L勺速一J—即嵐更一:% ¥ 4 V ~x 56ti=v=Ts=8s，0加速过程的位移为 X]=v0t+2at2 = 7x6 m+2x0.5x36m = 51m，加速之后剩余路程所用的时间为x－x1 56－51 沪十=~l^s = 0-5s-所以成绩提高了 At=t] —t—t2 = 8s —6s—0.5s=1.5s.(3) 在t+t2的时间内，另一名运动员前进的距离为x2=v0 (t+t2)=7x (6 + 0.5) m = 45.5m，贝该运动员被超越的距离为Ax=56m—5m—45.5m = 5.5m.答案：(1) 10m/s(2) 1.5s(3) 5.5m 主题二：匀变速直线运动的速度与位移的关系问题探究探究点 1 ：仔细观察下列图片，同学讨论以下两个问题.在如图所示的一次交通事故中，交警需要测量什么长度？作用是什么？提示：需要测量刹车距离，用来计算车速，看是否超速•不涉及时间的时候，用V2-V0 = 2ax较为简单.知识链接：解决STSE问题的方法在解决生活和生产中的实际问题时，(1) 根据所描述的情景与匀变速直线运动相结合分析，找出运动过程.(2) 明确每个运动过程的运动情况，分析出各阶段的物理量.(3) 选取合适的匀变速直线运动规律求解.， 探究点2：有什么方法可以直接算出刹车时的速度？提示：可以根据匀变速直线运动速度与位移的关系v2-v2 = 2ax,末速度为零，测量的刹车 距离，将已知数据代入关系式计算即可.探究总结1. 公式的适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速 直线运动.2. 公式的意义：公式2ax = v2-v0反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关 系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量.3. 公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选 v0方向为正方向.(1) 物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值.(2) x>0,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x<0,说明位移的方向与初速度 的方向相反.4. 两种特殊形式：(1) 当v° = 0时，v2 = 2ax.(初速度为零的匀加速直线运动)(2) 当v=0时，-v2 = 2ax.(末速度为零的匀减速直线运动) 典例示范例3：国家对某型号汽车运行的安全技术标准如下：汽车载重标准为4.51績量<121空载检测的制动距离(车速20 km/h) <3.8m满载检测的制动距离(车速30km/h) <8.0m 该型号的汽车空载和满载时的制动加速度应该满。