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1、小升初几何问题一、平面图形基础知识常用计算公式:长方形面积:,周长平行四边形面积:,周长梯形面积,周长三角形面积,周长圆面积:,周长扇形面积:,周长例题解析(1)1、图(下)是某居民小区的一块长方形的空地,经小区领导研究决定,在这块 地的四边向内5米宽的区域内栽上树苗,进行绿化。请你先画出绿化的区域 并涂上阴影,再计算出阴影部分的面积是多少平方米?60米2、图(下)是一块长方形草地,长方形的长是16米,宽是10米,中间有两条 道路,一条是长方形,一条是平行四边形,那么有草部分(阴影)的面积有 多大?3、用12米长的篱笆靠着一段墙围一个高为3米的直角梯形小菜园,菜园的面 积是多少平方米?4、如图
2、,某工厂的一座新厂房建筑在一块边长是25米的正方形场地上,厂房的 横竖都宽5米。求:(1)工字形新厂房的周长是多少米? (2)工字形新厂房的面 积是多少平方米?5、如图是一个大正方形和一个小正方形拼成的图形,已知小正方形的边长是6 厘米,阴影部分的面积是66平方厘米,则空白部分的面积是多少?6、如图,在一块长60米宽40米的长方形庭院正中央,设计了“丁字形”甬路.已知甬路宽2米,横甬路到两边的距离相等,竖甬路到两边距离也相等。求:(1) “丁字形”甬路的周长是多少米?(2) “丁字形”甬路的面积是多少平方米?7、有一个正方形白手绢,边长为30厘米,里面横竖各有两道彩条,如右图所 示,彩条宽均为
3、2厘米,问:白色部分的面积是多少平方厘米?8、在一个长50米,宽30米的小花园,有一条宽2米的弯曲小路,准备在小路 两边铺上草坪。问需购买多少平方米的草皮?9、如图,两个完全相同的梯形重叠在一起,求阴影部分面积。10例题解析(2)1、计算下图阴影部分的周长。h厘米J厘米2、将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图放置,求阴影部分的周长。Vv2厘米3厘米3、一个圆形花坛的直径是8m,在花坛的周围摆放盆花每隔1.57 m放一盆,一共可以放几盆花?4、计算下面各图阴影部分的周长。5、如图所示,把4个啤酒瓶扎在一起,捆4圈至少用绳子多少厘米?6、如下图(左),求阴影部分面积。(单位:厘米)7、求下图中
4、阴影部分面积。(单位:厘米)8、如图,正方形边长10厘米,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?9、求下图中阴影部分的面积。(单位:厘米)10、如图,小半圆的直径是4厘米,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?11、如图是李明在每个面积是4平方厘米的小方格纸上设计的逗号图案,这个图案面积为是多少?二、立体图形基础知识长方体和正方体六个面的总面积,叫做它们的表面积。长方体的六个面分为 上下、左右、前后三组,每组对面的大小、形状完全相同;正方体的六个面是大 小相等的六个正方形。长方体的表面积=正方体的表面积=物体占空间的大小,叫做物体的体积。容积是指所能容纳物体的体积。一个 物体的容积计算方法与体积计算方
5、法相同,不过体积是从物体外面测量出长度再 进行计算,容积是从物体内部测量出长度再进行计算。通常物体的体积要大于容 积,当厚度忽略不计时,容积就等于体积。长方体体积=正方体体积=圆柱体是常见的立体图形。它的表面是由一个侧面(展开是长方形)和两个 相同的圆形底面组成。圆柱的从中间竖切成两个半圆柱后,切面是一个长方形; 从中间横切成两个圆柱后,切面是一个圆形。圆柱的表面积二侧面积+两个底面积,即s =S-J1 + 2S S =2n rh-2TT r圆柱的特征:圆柱有一个侧面(展开是长方形)和两个底面(完全相同的圆), 圆柱有无数条高(两个底面之间的距离)。圆柱的侧面积=底面周长x高,s侧=ch;圆柱
6、表面积二圆柱的侧面积+两个底面面积;圆柱体积=底面积x高,即V=sh;圆锥的特征:圆锥的底面是一个圆,侧面(展开是扇形)。圆锥的高:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。(一个圆锥只有一 条高);I贸锥的体忘=L底面积X高,即V= - sh-33例题解析(3)1、长方体木块,长5 cm,宽3 cm,高2 cm,用3个这样的长方体木块拼成一个表面积最大的长方体,这个长方体的表面积是多少平方厘米?2、一个长方体,如果高增加2厘米,就变成一个正方体。这时表面积比原来增加56平方厘米,原来长方体的体积是多少立方厘米?3、将两本长25厘米,宽20厘米,厚5厘米的书包成一包,怎样才能节约包装 纸?求出需
7、要多少包装纸?4、一根长80cm,宽和高都是12厘米的长方体钢材,从钢材的一端锯下一个最 大的正方体后它的表面积减少了多少平方厘米?5、学校要捐赠一批教学物资给希望小学,其中有24盒粉笔,每盒都是棱长1 分米的正方体包装。(1)请你设计一个长方体包装箱来装这些粉笔。你设计 的包装箱内尺寸是:长(),宽(),高()。(2)计算你设计的包装 箱至少需要多少纸?(接头处忽略不计)6、一个小正方体木块,表面积是30平方分米,如果把它锯成大小一样的8个 小正方体木块,每个小木块的表面积是多少?7、把一个长宽高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体,截成两个长方体, 使这两个长方体表面积之和最大。这时的表面
8、积之和是多少平方厘米?8、一正方体木箱,从外面量得棱长52厘米,箱壁厚1厘米,求木箱容积。9、从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的小长方体后,剩下部分正好 是一个棱长4cm的正方体,原来这个长方体的表面积是多少平方厘米?例题解析(4)1、一个长为15厘米,宽为10厘米的长方形,问怎样卷成的圆柱的体积最大?计算圆柱的最大体积是多少立方厘米?2、横截面直径为20厘米的一根圆钢,截成两段后,两段表面积的和为7536平 方厘米,求原来那根圆钢的体积是多少? (n=3.14)3、一个棱长6分米的正方体,在它的底面向内挖去一个最大的圆锥体,求剩下 的体积是原正方体体积的百分之几?4、如图,妈妈的茶杯
9、,这样放在桌上。(1) 这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米?(2) 茶杯中部的一圈装饰带好看吧,那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的,这 条装饰带宽5厘米,长至少有多少厘米?(接头处忽略不计)这只茶杯装满水后的体积是多少?5、一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚,长20米,横截面是一个半径2米的半圆。(1) 搭建这个大棚大约需要多少平方米的塑料薄膜?(2) 大棚内的空间大约有多大?6、一个圆锥形的沙堆,底面积是25平方米,高是1.8米。用这堆沙在8米宽的 公路上铺5厘米厚的路面,能铺多少米?(用方程解答)7、把一个高为7.2厘米的圆锥体切成形状大小完全相同的两块后,表面积增加86.4平方厘米,求这个圆锥
10、体的体积?8、一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短了 2厘米,表面积就减少12.56 平方厘米。求这个圆柱体的表面积。9、把一根圆钢截去全长的1/4,还剩60厘米长,表面积减少了 628平方厘米。(1) 这根圆钢的底面积是多少平方厘米?(2) 这根圆钢的表面积是多少平方分米?10、右图是由高都是10厘米,底面半径分别是5厘米,10厘米和15厘米的三 个圆柱组成的几何体,求这个几何体的表面积。真题巩固:1、如图每个小圆的半径是1厘米,阴影部分的周长是 厘米.(n=3.14)2、从一个长为8厘米,宽为7厘米,高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体,剩下的几何体的表面积是 平方厘米.3、有一个棱
11、长为1米的立方体,沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后,成为60个小长方体(见下图).这60个小长方体的表面积总和是 平方米.4、一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大 正方体,大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体,这些小正方体至 少有一面被油漆涂过的数目是多少个?5、求图中阴影部分的面积。6、如图,两个四分之一圆弧的半径分别是2和4,求两个阴影部分的面积差.A7、一个高为30厘米,底面为边长是10厘米的正方形的长方体水桶,其中装有 容积的水,现在向桶中投入边长为2厘米X2厘米X3厘米的长方体石块,问 需要投入多少块这种石块才能使水面恰与桶高相齐?8、2100个边长为1米的正方体堆成一个实心的长方体.它的高是10米,长、 宽都是大于10(米)的整数,问长方体长宽之和是几米?9、有一个正方体,边长是5.如果它的左上方截去一个边长分别是5、3、2的 长方体(如图),求它的表面积减少的百分比是少?10、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱体(不包括瓶颈),如图所示,容积是20L。瓶中装有一些饮料,正放时饮料高度为20 cm,倒放时空余部分高度为5 cm,瓶中现有饮料L。10、如图,正方形边长2厘米,两阴影部分面积相差多少平方厘米?