用“十字相乘法”解一元二次方程班级姓名学号一、用“十字相乘法”对某些特殊的多项式因式分解例1计算（2x,1）（3x,4）解：（2x+1）€3x+4）=2x„3x,2x„4,1„3x,1x4=6x2,8x,3x,4=6x2,11x,4反过来我们就得到6x2,11x,4因式分解的结果：6x2,11x,4=（2x,1）€3x,4）我们把这个过程用以下划十字的形式来反映：把二次项6x2拆成2x„3x,分别写在十字交叉的左边上下两角，把常数项4拆成1…4，写在右边上下两角上下两数可适当换位，使交叉相乘的和等于一次项！2x13x42x„4+3x„1=11x6x2+11x+4=€2x+1）€3x+4）练习一用“十字相乘法”把以下多项式分解因式：（1）2x2+7x+3=（2）2x2—7x+3=(3)2x2+5x—3=(4)x2+9x+8=(5)x2一10x+24二(6)4x2一4x+1二(7)x2+2x一15=(8)x2一3x一28=总结：（1）当二次项系数是正数时，如果常数项是正数，必须拆成同号两个数相乘：一次项系数为正则拆成两个数同为正，一次项系数为负则拆成两个数同为负2）当二次项系数是1时，如果常数项是负数，拆成异号两个数相乘：这两个数绝对值之差的绝对值正好是一次项系数的绝对值。
3）不是所有二次三项式都能“十字相乘法”进行因式分解，只是对某些特殊的多项式较为方便如x2+x-1不能用“十字相乘法”进行分解二、用“十字相乘法”解某些特殊的一元二次方程例2解方程：4x2-31x-45，0-9解:(x—9)Gx+5)=0x=9,x，—-1241…5+4(-9)，-31练习二解下列一元二次方程：成功的关键注意：要先把一元次方程化为一般形式，且二次项系数要化为正数；常数项太大时要进行因数分解，以确定出应拆解的那两个数是什么1）2）4)x2—7x—18=0(5)9x2+6x+1=0(7)2x2一7x+6=0(8)一3x2一4x+4=03）m2+4m一12，0(9)16x2+8x=310)x2—4x—96=011)x(x+16)=1161(12)x2一3x+1=0。