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1、温十七中学使用资料竞赛考题分类汇编（五）基本图形2008-4-1竞赛考题分类汇编(五)统计概率计数规律等1 某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次。在第6、第7、第8、第9次射击中，分别得了9.0环、8.4环、8.1环、9.3环。他的前9次射击所得的平均环数高于前5次射击所得的平均环数。如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环。那么他在第10次射击中至少要得多少环？（每次射击所得环数都精确到0.1环）2甲、乙两种茶叶以x:y之比（以重量计）混合，甲种茶叶的原价为50元/千克，乙种茶叶的原价为40元/千克。若甲的价格增加10%，而乙的价格减少15%，则混合茶叶每千克的价格不变，这时，x
2、:y= 。3.有两幅扑克牌，每幅的排列顺序是：第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按A，2，3，J，Q，K的顺序排列。某人把按上述排列的两幅扑克牌上下叠放在一起，然后从一到下把第一张丢去，把第二张放在最底层，再把第三张丢去，把第四张放在底层，如此下去，直至最后只剩下一张牌，则所剩的这张牌是_4从1开始的自然数中，把能表示成两个整数的平方差的数从小到大排成一列，那么在这列数中，第99个数是 。5某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵（排数3），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才
3、能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有( ).(A)1种 (B)2种 (C)4种 (D) 0种解：B设最后一排有k个人，共有n排，那么从后往前各排的人数分别为k，k+1，k+2，k+（n1），由题意可知，即. 因为k，n都是正整数，且n3，所以n2k+（n1），且n与2k+（n1）的奇偶性不同. 将200分解质因数，可知n=5或n=8. 当n=5时，k=18；当n=8时，k=9. 共有两种不同方案. 6观察下列图形： 根据图、的规律，图中三角形的个数为 . 解：根据图中、的规律，可知图中三角形的个数为1+4+34+=1+4+12+36+108=161（个）G
4、FEDCBA(第7题)7如图，一枚棋子放在七边形ABCDEFG的顶点A处，现顺时针方向移动这枚棋子10次，移动规则是：第k次依次移动k个顶点如第一次移动1个顶点，棋子停在顶点B处，第二次移动2个顶点，棋子停在顶点D处依这样的规则，在这10次移动的过程中，棋子不可能停到的顶点是（）(A) C，E，F(B) C，E，G (C) C，E(D) E，F解： 经实验或按下述方法可求得顶点C，E和F棋子不可能停到设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是，应停在第格，这里是整数，且使06，分别取k=1，2，3，4，5，6，7，时，=1，3，6，3
5、，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋若7k10，设（t=1，2，3）代入可得，=，由此可知，停棋的情形与时相同故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到(第8题)8如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形，那么在由45个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案个数是（）(A) 16 (B) 32 (C) 48 (D) 64答案：C解：每个22小方格图形有4种不同的画法，而位置不同的22 小方格图形共有12个，故画出不同位置的L形图案个数是124=489将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列，处于最中间位置的数（当数据的个数是奇数时），或最
6、中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数现有一组数据共有100个数，其中有15个数在中位数和平均数之间，如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是 解：如果平均数小于中位数，那么小于平均数的数据有35个；如果平均数大于中位数，那么小于平均数的数据有65个，所以这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是35或65105个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（ ）（A）21 （B）22 （C）23 （D）24解：设这5个自然数从小到大排列依次为x1，x2，x
7、3，x4，x5，则x3=17当这5个自然数中最大一个x5的可能值最大时，其他3个自然数必取最小的可能值，x1=0，x2=1，x4=18，此时x5=2411钟面上的112这12个数字把圆周12等分，以其中任意4个等分点为顶点作四边形，其中矩形的个数是（ ）（A）10个 （B）14个 （C）15个 （D）30个解：连结圆周上12个等分点，得6条直径，以其中任意两条为对角线的四边形即为矩形，共15个矩形12用标有1克，2克，6克，26克的法码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置法码，那么可以称出的不同克数（正整数的重物）的种数共有（ ）（A）15种 （B）23种 （C）28种
8、（D）33种解：（1）当天平的一端放1个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有1克，2克，6克，26克；（2）当天平的一端放2个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有3克，7克，8克，27克， 28克，32克；（3）当天平的一端放3个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有9克，29克，33克，34克；（4）当天平的一端放4个砝码时，可以称量重物的克数有35克（5）当天平的一端放1个砝码，另一端也放1个砝码时，可以称量重物的克数有1克，4克，5克，20克，24克，25克；（6）当天平的一端放1个砝码，另一端放2个砝码时，可以称量重物的克数有3克，5克，7克，18克，19克，21
9、克，22克，23克，25克，27克，30克，31克；（7）当天平的一端放1个砝码，另一端放3个砝码时，可以称量重物的克数有17 克，23克，31克，33克；（8）当天平的一端放2个砝码，另一端也放2个砝码时，可以称量重物的克数有19克，21克，29克去掉重复的克数后，共有28种13有一个英文单词由5个字母组成，如果将26个英文字母a，b，c，y，z按顺序依次对应0到25这26个整数，那么这个单词中的5个字母对应的整数按从左到右的顺序分别为x1，x2，x3，x4，x5已知x1+3x2，4x2，x3+2x4,，5x4，6x4+x5 除以26所得的余数分别为15，6，20，9，9则该英文单词是 答案
10、：right，evght解：由题意得，（为非负整数）由025，可分析得出，33251114六个面上分别标有1，1，2，3，3，5六个数字的均匀立方体的表现展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标按照这样的规定，每掷一次该小立方体，就得到平面内一个点的坐标已知小明前两次掷得的两个点确定一条直线l，且这条直线经过点P（4，7），那么他第三次掷得的点也在直线l上的概率是（）（A）（B）（C）（D）15已知A，B，C，D四人的体重均为整数千克，其中A最轻，其次是B，C，D，以他们中的两人为一组称得的体重如下（单位：千克）：45，49，
11、54，55，60，64则D的体重为_千克16某班选举班干部，全班有50名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，50老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”如果令ai，j其中i1，2，50；j1，2，50则同时同意第1号和第50号同学当选的人数可表示为（）（A）a1,1a1,2a1,50a50,1a50,2a50,50（B）a1,1a2,1a50,1a1,50a2,50a50,50（C）a1,1a1,50a2,1a2,50a50,1a50,50（D）a1,1a50,1a1,2a50,2a1,50a50,50答案：C解：由题意得C正确17以立方体的8个顶点中的任意
12、3个顶点为顶点的三角形中，正三角形的个数为_ 解：正三角形的各边必为立方体各面的对角线，共有8个正三角形18（本题满分14分）2007个质点均匀分布在半径为R的圆周上，依次记为P1，P2，P3，P2007小明用红色按如下规则去涂这些点：设某次涂第i个质点，则下次就涂第i个质点后面的第i个质点按此规则，小明能否将所有的质点均涂成红色？若能，请给出一种涂点方案；若不能，请说明理由解：不能 理由：设继点涂成红色后被涂到的点是第j号，则j= 若=2007，则j=2007，即除点涂成红色外，其余均没有涂到 若2007，则22007，且24014，即2-20072007，表明点永远涂不到红色 19据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数m、n（单位：万人）以及两城市间的距离d（单位：km）有的关系(k为常数) . 现测得A、B、C三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A、B两个城市间每天的电话通话次数为t，那么B、C两个城市间每天的电话通话次数为 次（用t表示）.解：据题意，有，.（第19题图）因此，B、C两个城市间每天的电话通话次数为.20从1，2.，205个共205 个正整数中，最多能取出多少个数。使得对于取出来的数中的任意三个数a,b,c (a,bc),都有abc.6
