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1、word集合的根本关系与运算【学习目标】1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别一些给定集合的子集在具体情境中，了解空集和全集的含义2.理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集【要点梳理】要点一、集合之间的关系“包含关系集合A是集合B的局部元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；子集：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset).记作：，当集合A不包含于集合B时，记作AB，用Venn图表示两个集合间的“包含关系：要点诠释：1“是的子集的含义是：的任何一个元
2、素都是的元素，即由任意的，能推出2当不是的子集时，我们记作“(或)，读作：“不包含于或“不包含真子集：假如集合，存在元素xB且，如此称集合A是集合B的真子集(proper subset).记作：AB(或BA)规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.“相等关系，如此A与B中的元素是一样的，因此A=B要点诠释：任何一个集合是它本身的子集，记作要点二、集合的运算一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：AB读作：“A并B，即：AB=x|xA，或xBVenn图表示：要点诠释：1“xA，或xB包含三种情况：“；“；“2两个集合求并集，结果还是一个集合
3、，是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只出现一次).一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集；记作：AB，读作：“A交B，即AB=x|xA，且xB；交集的Venn图表示：要点诠释：1并不是任何两个集合都有公共元素，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是2概念中的“所有两字的含义是，不仅“AB中的任意元素都是A与B的公共元素，同时“A与B的公共元素都属于AB3两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有公共元素组成的集合.全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉与的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.补集：对于
4、全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(plementary set)，简称为集合A的补集，记作：补集的Venn图表示：要点诠释：1理解补集概念时，应注意补集是对给定的集合和相对而言的一个概念，一个确定的集合，对于不同的集合U，补集不同2全集是相对于研究的问题而言的，如我们只在整数围研究问题，如此为全集；而当问题扩展到实数集时，如此为全集，这时就不是全集3表示U为全集时的补集，如果全集换成其他集合如时，如此记号中“U也必须换成相应的集合即假如AB=A，如此，反之也成立假如AB=B，如此，反之也成立假如x(AB)，如此xA且xB假如x(AB
5、)，如此xA，或xB求集合的并、交、补是集合间的根本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且与“或，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法.【典型例题】类型一、集合间的关系例1. 集合，集合，那么间的关系是 . A. B. C.= D.以上都不对 【答案】B【总结升华】判断两个集合间的关系的关键在于：弄清两个集合的元素的构成，也就是弄清楚集合是由哪些元素组成的.这就需要把较为抽象的集合具体化如用列举法来表示集合、形象化用Venn图，或数形集合表示.举一反三：【变式1】假如集合，如此 .
6、A. B. C.= D.【答案】C例2. 写出集合a，b，c的所有不同的子集.【总结升华】要写出一个集合的所有子集，我们可以按子集的元素个数的多少来分别写出.当元素个数一样时，应依次将每个元素考虑完后，再写剩下的子集.如本例中要写出2个元素的子集时，先从a起，a与每个元素搭配有a，b，a，c，然后不看a，再看b可与哪些元素搭配即可.同时还要注意两个特殊的子集：和它本身.举一反三：【变式1】，如此这样的集合有个.【答案】7个【变式2】同时满足：；，如此的非空集合有 A. 16个 B. 15个 C. 7个 D. 6个【答案】C例3集合A=x|y=x2+1，B=y|y=x2+1，C=(x,y)|y=
7、x2+1，D=y=x2+1是否表示同一集合？【答案】以上四个集合都不一样【总结升华】认清集合的属性，是突破此类题的关键.首先应当弄清楚集合的表示方法，是列举法还是描述法；其次对于用描述法表示的集合一定要认准代表元素，准确理解对代表元素的限制条件举一反三：【变式1】 设集合，如此 A. B. C. D.【答案】D【变式2】 设集合，如此与的关系是 A. B. C. D.【答案】A【变式3】 设M=x|x=a2+1，aN+，N=x|x=b2-4b+5，bN+，如此M与N满足( )A. M=N B. MN C. NM D. MN=【答案】B例4假如M=N，如此=A200 B200 C100 D0【思
8、路点拨】解答此题应从集合元素的三大特征入手，此题应侧重考虑集合中元素的互异性【答案】D【总结升华】解答此题易无视集合的元素具有的“互异性这一特征，而找不到题目的突破口因此，集合元素的特征是分析解决某些集合问题的切入点举一反三：【变式1】设a，bR，集合，如此b-a=( )【答案】2类型二、集合的运算，求.【答案】,【总结升华】求两个集合的交集或并集，关键在于弄清两个集合由哪些元素所构成的，因而有时需要对集合进展转化，或具体化、形象化.如本例中转化为用自然语言来描述这些集合，有利于弄清集合的元素的构成.类似地，假如一个集合元素的特征由不等式给出时，利用数轴就能使问题直观形象起来.举一反三：【变式
9、1】集合M=y|y=x2-4x+3，xR，N=y|y=-x2-2x+8，xR，如此MN等于( )A. B. R C. -1，9 D. -1，9【答案】D例6. 设集合M=3，a，N=x|x2-2xa.1假如AB，数 a的取值围；2假如ABA，数a的取值围；3假如AB且ABA，数a的取值围【思路点拨】1画数轴；2注意是否包含端点.【答案】1a4；2a-2；3-2a4【总结升华】此问题从题面上看是集合的运算，但其本质是一个定区间，和一个动区间的问题.思路是，使动区间沿定区间滑动，数形结合解决问题.举一反三：【变式1】集合P=xx21,M=a.假如PM=P,如此a的取值围是 A(-, -1 B1,
10、+C-1，1 D-，-1 1，+【答案】C例9. 设集合.1假如，求的值；2假如，求的值.【思路点拨】明确、的含义，根据问题的需要，将其转化为等价的关系式和，是解决此题的关键.同时，在包含关系式中，不要漏掉的情况.【答案】1或；12【总结升华】两个等价转化：非常重要，注意应用.另外，在解决有条件的集合问题时，不要无视的情况.举一反三：【变式1】集合，假如,数的取值围.【答案】或【变式2】设全集，集合，假如CuA，数的取值围.【答案】【巩固练习】11. 设A=(x, y)| |x+1|+(y-2)2=0，B=-1, 2，如此必有 A、 B、 C、A=B D、AB=2. 集合M=y| y=x2-1, xR， N=x| y=，如此MN等于 A、(-, 1), (, 1) B、 C、 D、3全集，如此正确表示集合和关系的韦恩Venn图是 4集合满足,那么如下各式中一定成立的是 A AB B BA C D 5假如集合，且，如此的值为( )A1 B-1 C1或-1 D1或-1或06设集合，如此( )A B C D7设，如此.8某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，如此该班既爱
