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1、 第一章 绪论1-1英文字母中e出现概率为0.105, c出现的概率为0.023, j出现的概率为0.001。试分别计算它们的信息量。解题思路：考查信息量的基本概念，用公式。底数a一般采用2，这时信息量单位为bit解：，1-2有一组12个符号组成的消息，每个符号平均有四种电平，设四种电平发生的概率相等，试求这一组消息所包含的信息量。若每秒传输10组消息，则一分钟传输多少信息量？解题思路：考查平均信息量及信息量叠加的概念。每个符号有四种等概电平可能，因此先用计算其平均信息量。整个消息的总信息量是12个符号的各自平均信息量（相等）的和。解：（1），。每个符号的平均信息量为比特/符号，则由12个符号
2、组成的一组消息的信息量为（2）每秒传输10组消息，则一分钟传输1060组信息，因此信息传输速率为106024比特/分钟14400比特/分钟1-3消息序列是由4种符号0、1、2、3组成的，四种符号出现的概率分别为3/8、1/4、1/4、1/8，而且每个符号出现都是相互独立的，求下列长度为58个符号组成的消息序列“2 0 1 0 2 0 1 3 0 3 2 1 3 0 0 1 2 0 3 2 1 0 1 0 0 3 2 1 0 1 0 0 2 3 1 0 2 0 0 2 0 1 0 3 1 2 0 3 2 1 0 0 1 2 0 2 1 0”的信息量和每个符号的平均信息量。解题思路：考查平均信息量
3、的概念。可以先求出每个符号的信息量，根据消息序列中各符号出现的次数得到消息序列的总信息量，再用符号数平均从而得到符号平均信息量。也可以先根据直接求出这四种符号的平均信息量，再根据消息序列中符号个数得到消息序列的总平均信息量。解：方法一：0，1，2，3每符号各自携带的信息量分别为； ； ； 则这58个符号所带的总信息量为； 而每个符号的平均信息量方法二：每符号平均信息量为 消息序列总平均信息量为1-4某气象员用明码报告气象状态，有四种可能的消息：晴、云、雨、雾。若每个消息是等概率的，则发送每个消息所需的最少二进制脉冲数是多少？若该4个消息出现的概率不等，且分别为1/4、1/8、1/8、1/2，试
4、计算每个消息的平均信息量。解题思路：考查从工程角度对信息量的定义。传输两个相互等概的消息时，要区别这两种消息，至少需要1位二进制脉冲；若要传输4个独立等概的消息之一，则至少需要2位二进制脉冲。解：（1）需个（2）比特/消息1-5设数字信源发送-1.0V和0.0V电平的概率均为0.15，发送+3.0V和+4.0V电平的概率均为0.35。试计算该信源的平均信息量。解题思路：考查信源平均信息量计算方法，采用计算。解： 1-6对二进制信源，证明当发送二进制码元1的概率和发送二进制码元0的概率相同时，信源熵最大，并求最大的信源熵。 解题思路：设发“1”的概率和发“0”的概率分别为P和1-P，则信源熵可表
5、达为P的函数H(P)，问题转化为求H(P)的最值及取到最值时P的取值。（1）证明：设发“1”的概率为P，则发“0”的概率为1-P。这时信源熵为 欲使信源熵H(P)取最大值，令，则得到 由此得到，求得。 即当发送二进制码元“1”的概率和发送二进制码元“0”的概率相同时，信源熵最大。（2）解：将代入H(P)的表达式，得到。1-7一个由字母A、B、C、D组成的信源，对传输的每一个字母用二进制脉冲编码：00代表A，01代表B，10代表C，11代表D。又知每个二进制脉冲的宽度为5ms。 不同字母等概率出现时，试计算传输的平均信息速率以及传输的符号速率； 若各字母出现的概率分别为：，试计算平均信息传输速率
6、。解题思路：考查信息传输速率和符号传输速率的概念及其关系。由每个脉冲的时间宽度可得每个字母（符号）的时间宽度，其倒数就是符号传输速率r。无论4个字母等概与否，符号传输速率是一定的。根据教材式（1.10），分别计算出、中的字母（符号）平均信息量H(x)，就可以得到平均信息传输速率R。解：（1）每个脉冲宽5ms，则每个字母（符号）占时宽为25103102秒每秒传送符号数为符号/秒每个字母的平均信息量为比特/符号平均信息速率为（2）平均信息量为比特/符号平均信息速率为1-8设数字键盘上有数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，发送任一数字的概率都相同。试问应以多快的速率发送数字，才能达到2 b/
7、s的信息速率？ 解题思路：仍然考查的是对的理解。解：信源平均信息量为 由可以得到所以，至少应以0.603符号/秒的速率发送数字，才能达到2比特/秒的信息速率。1-9 假设计算机的终端键盘上有110个字符，每个字符用二进制码元来表示。问每个字符需要用几位二进制码元来表示？在一条带宽为300Hz，信噪比（SNR）为20dB的电话线路上，能以多快的速度（字符/秒）发送字符？如果以相同的概率发送每个字符，试求每个字符包含的信息量。解题思路：考查信道容量的含义和香农公式的应用。信道容量表示信道的信息量传输速率上界。已知信道的信噪比和带宽，就可以由香农公式求出信道容量。再求得每个字符的信息量，由就可以求得
8、符号传输速率r的上界。解：(1) (位) （表示不超过x的最大整数） （2）信噪比（倍），带宽B=300Hz，由香农公式可以得到 每个字符用7位二进制码元表示。对于110个7位二进制码元，可以认为每个码元（“0”或“1”）是等概出现，因此每个二进制码元的信息量是1比特，所以每个符号的信息量是7比特，因此可以得到 （3）等概率发送时，每个字符的出现概率是，因此每个字符包含的信息量是1-10什么是模拟通信？什么是数字通信？数字通信有哪些主要优点？你对今后“数字通信系统将取代模拟通信系统”有什么看法？解：传递连续消息（信号）的通信过程称为模拟通信。传递数字消息（信号）的通信过程称为数字通信。数字通信
9、的优点是抗干扰能力强，可靠性好；体积小，功耗低，易于集成；便于进行各种数字信号处理；有利于实现综合业务传输；便于加密。 1-11数字通信系统模型中各主要组成部分的功能是什么？解：信源把原始消息转化为电信号。发送设备把信源发出的电信号转换为适于信道传输的信号形式。信道传输信号的媒质。接受设备把接收的信号恢复为原信号。信宿把信号还原为原始消息。1-12由信道容量公式 )，讨论C与B和之间的关系，并证明：当时，信息传输速率达到信道容量极限，即R=C时，试证明码元能量与噪声功率谱密度之比为（分贝）是极限最小信噪比。证明：由教材（1.19）式，当且时，S表示信号（码元）平均功率，表示每比特码元的时宽T，
10、则表示每比特码元能量。并且R=C时R取到最大值，对应取到最小值，故是极限最小信噪比。1-13一个平均功率受限制的理想信道，带宽为1MHz，受高斯白噪声干扰，信噪比为（倍），试求： 信道容量； 若信噪比降为5（倍），在信道容量相同时的信道带宽； 若带宽降到0.5 MHz，保持同样信道容量时的信噪比。解题思路：考查香农公式中带宽、信噪比和信道容量三个量之间的相互关系。解：（1）（2）（3）(倍)1-14具有1 MHz带宽的高斯信道，若信号功率与噪声的功率谱密度之比为Hz，试计算信道容量。解题思路：考查香农信道公式之外，还考查白噪声功率谱密度与带限噪声功率之间的计算关系。高斯白噪声的功率谱在整个频域
11、（到）上是常数，该常数通常用表示，称为双边功率谱密度。高斯白噪声通过带宽为B的理想带通滤波器后称为带限噪声。这种带限噪声的功率。解：故1-15一个系统传输四脉冲组，每个脉冲宽度为1ms，高度分别为：0、1V、2V和3V，且等概率出现。每四个脉冲之后紧跟一个宽度为1ms 的-1V脉冲（即不带信息的同步脉冲）把各组脉冲分开。试计算系统传输信息的平均速率。解题思路：考查平均信息传输速率的概念。包括同步脉冲在内的5个脉冲的时间宽度内传输了四脉冲组包含的总信息量。平均信息传输速率应为总信息量被传输这些信息量所花费的时间除。解：四脉冲组中每个脉冲的平均信息量比特/脉冲，四脉冲组总信息量为8比特。每组脉冲中
12、，信息脉冲及同步脉冲共5个，占时5ms，传送8比特信息。故信息传输平均速率为1-16设一数字传输系统传输二进制码元，码元速率为2400Baud，试求该系统的信息传输速率。若该系统改为传输十六进制码元，码元速率为2400Baud，该系统的信息传输速率又为多少？解题思路：考查传信率和传码率之间的换算关系，即解：（1）对二进制，（2）对十六进制，1-17一个多进制数字通信系统每隔0.8 ms向信道发送16种可能取的电平值中的一个。试问： 每个电平值所对应的比特数是多少？ 符号率（波特）为多少？ 比特率为多少？解题思路：考查信息量的定义；、分别考查传码率和传信率的定义。解：（1）电平数L=16，当各电
13、平等概出现时，每个电平值对应的信息量（平均信息量），即比特数为。 （2）每隔0.8 ms向信道发送一个多进制符号，因此符号率为 （3）1-18计算机终端通过电话信道传输数据，设该终端输出128个符号，各符号相互独立。等概出现。已知电话信道带宽为3.4kHz，信道输出信噪比为20dB。试求： 信道容量； 无误传输的最高符号速率。解题思路：将信噪比的dB值转化为比值倍数，代入香农公式，就可以求得信道容量；信道容量C是信道信息传输速率R的最大值，由就可以求得对应无误传输的最高符号速率。解：（1）（2） 每个符号的平均信息量为比特/符号因此无误传输的最高符号速率为1-19一通信系统的接收机收到的信号功率为-134dBm，接收到的噪声功率谱密度为-164dBm/Hz，系统带宽为2000Hz，求系统无错误信息传送的最大速率。解题思路：将题目所给信号功率和噪声功率谱密度的dBm值换算后就可以计算得到，和带宽B一起代入香农公式，就可以求得信道容量，也就是信息传输速率的最大值。解：信号功率：， 噪声功率谱密度：， 噪声功率：（这里认为P是单边功率谱密度） 因此，信噪比为由香农公式得到
