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1、理论力学公式1 点的运动矢量法运动学公式drdv d 2 rv , a dtdtdt2直角坐标法r X 二 f t ）斗 y 二 f2（ t）“二 f：（t）vxvyvzaXayaXyz*v点的合成运动aera = a + a 牵连运动为平动时aera = a + a + a牵连运动为转动时aerk其中，a = 2仃 x v , a = 2w v sin（仃,v ）、ke rke re r = f (t)e=空dtdd 2 申s =dt dt2定轴转动刚体上一点的速度和加速度：角量与线量的关系全加速度：轮系的传动比：v = v + vB A BAW2WnRZWWWWi = i -二U 二二一U
2、 二2, i=1-二二一1-一2n=112 WnRZ 1 nWWWW2221n23nv = AB,BAW 为图形角速度a = a + a T + a nBA BABAa T 二 AB吋分别为图形的角速度，角加速度BAa n 二 AB- 2BA三运动学解题步骤技巧及注意的问题1. 分析题中运动系统的特点及系统中点或刚体的运动形式。2. 弄清已知量和待求量。3. 选择合适的方法建立运动学关系求解。 各种方法的步骤,技巧和使用中注意的问题详见每次习题课中的总结。动力学公式1动量定理质点系动量定理的微分形式，即质点系动量的增量等于作用于质点系的外力元冲量 的矢量和;或质点系动量对时间的导数等于作用于质
3、点系的外力的矢量和.dP 二工 F (e)不 i质心运动定理Mac =工 F = R2. 动量矩定理：O =Y m （ F（ e） = M（ e） dtO io一质点系对固定点的动量矩定理.I w = M（e）或 I = M（e）zzz dt 2 z刚体定轴转动微分方程平行移轴定理 I =I +md2z zC质点系相对质心的动量矩定理Cr = Y m （F（e）二 M（e） dtcic刚体平面运动微分方程Iwc工 m （F（e）c三动能定理平面运动刚体的动能：t=2 Ic2+2 m（d 2w 2）=2 m vc+2 Icw 2T T =Y W |质点系动能定理的积分形式2 1四 达朗伯原理 对
4、整个质点系，主动力系、约束反力系、惯性力系形式上构成平衡力系。这就是质点系 的达朗伯原理。可用方程表示为：F + 工 N + 工 Q = 0 iiim（ Q）=0用动静法求解动力学问题时，对平面任意力系，刚体平面运动可分解为随基点质点c的平动：Rq=Mac绕通过质心轴的转动：MQcm （F） + 乙 m （N） + O iO i根据动静法，有F 二 0 , R 十 + mg cos 申-R 二 0(1)TA0QF 二 0 , R n - mg sin 申 + R n 二 0(2)nA0Qm (F)二 0, mg cos申-1/2-M 二 0 (3)A0QA虚位移原理在某瞬时，质点系在约束允许的
5、条件下,可能实现的任何无限小的位移称为虚位移虚位移实位移dr ,d x,d 申等力在虚位移中作的功称虚功.5W二F-8 r对于具有理想约束的质点系，其平衡的充分必要条件是:作用于质点系的所有主动力在 任何虚位移中所作的虚功的和等于零.即 z F -5 r = 0i i材料力学常用公式1.外力偶=5 549nX|tlUTL矩计算公式P功率，n转速2. 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3. 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式杆件横截面轴力FN,横截面面积A,拉应力为正4. 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正 Pa. C08ff = CTCO8
6、= (1 +CDS2oQ5.6.7.&9.10.11.12.13.14.15.16.17. ci-纵向线应变和横向线应变E =-UE泊松比胡克定律EA cr= Ee受多个力作用的杆件纵向变形计算公式？承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式轴向拉压杆的强度计算公式许用应力延伸率T(iaXA，脆性材料5=xlOO%1截面收缩率剪切胡克定律u =% 二巧，塑性材料A-A旷亍%切变模量G，切应变gT = GyP拉压弹性模量E、泊松比 和切变模量G之间关系式2(1 +v)圆截面对圆心的极惯性矩a实心圆32圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式扭矩T,所求点到圆心距离r圆截面周边各点处最大切应力计
7、算公式18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.扭转截面系数R,a实心圆b空心圆薄壁圆管壁厚5 R0/10 , R0为圆管的平均半径扭转切应力计算公式77圆轴扭转角 与扭矩T、杆长1、扭转刚度GH的关系式P同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同如阶梯轴时r等直圆轴强度条件t二(0.5 - 6切切t二(0.8 - 1.0)cr塑性材料；脆性材料扭转圆轴的刚度条件?1 011Ill：M受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式平面应力状态下斜截面应力的一般公式CT + O CTCT_ + _CD52t_aill2cr21平面应力状态的三个主应力229.3
8、0.31.32.33.34.35.36.37.38.39.tan 2 年=主平面方位的计算公式面内最大切应力士巧二書 cr2 = 0 c3 =-T受扭圆轴外表某点的三个主应力，三向应力状态最大与最小正应力巧，张二巧三向应力状态最大切应力叼=Ii -v（cr2 +c）广义胡克定律勺一“耳 +还）骂二*1円1/（巧+円）= i弔=c-vt十巧）%3 =还一巧% 何 _曲 +何 _曲 +3 -1）2四种强度理论的相当应力or.3 = J/ 十 4” cr or. = J/ 十 If2 cr一种常见的应力状态的强度条件，yc组合图形的形心坐标计算公式40.41.42.43.44.45.46.47.48
9、.49.50.51.52.截面图形对轴z和轴y的惯性半径?AA平行移轴公式形心轴ZC与平行轴Z1的距离为a,图形面积为A纯弯曲梁的正应力计算公式MVim横力弯曲最大正应力计算公式矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数？AA3h巴二 12 26务D 鈕32mix几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式2善轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式34弘 _ 3圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处弯曲正应力强度条件3鹽HIMr_
10、rr ruax 一 I J53.54.55.56.57.58.59.60.61.62.63.64.屯=Jo2 十4F tr弯曲梁危险点上既有正应力0又有切应力T作用时的强度条件%二3+X勻切【o =氐“s梁的挠曲线近似微分方程止ET梁的转角方程&=dx计=dr it 4- Cjjr + Dj梁的挠曲线方程?卜=%W,轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式占maxihh 一偏心拉伸压缩令4-r1 a弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式3+T+4-0.75 a% = 7 +4? = 7( +N)2 +4 0弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式% = 2 十=” =+on)2 +3tt M ct剪切实用计算的强度条件65.挤压实用计算的强度条件-TcrTpEI66.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式 67.压杆的约束条件：a两端铰支U=lb一端固定、一端自由U=2c一端固定、一端铰支卩=0.7d两端固定11=0.568.压杆的长细比或柔度计算公式69.细长压杆临界应力的欧拉公式70.欧拉公式的适用范围E=JT71.压杆稳定性计算的安全系数法兰cr
