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1、数形结合巧求最值根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，在分析其代数含义的基础上揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙和谐地结合起来充分利用这种结合，从图形中观察寻找解题思路，不失为一种好的策略请看下面几个巧妙利用图形求最值的例子：例1已知满足不等式组则的最小值为_解析：，即在可行域中找一点，使它与点的距离的平方最小，由图1可进一步转化为在直线上找一点使它与点的距离的平方最小，即求点到直线的距离的平方易知，原点为所求点，故例2若，则的最大值是_解析：利用线性规划知识求解设，即直线在轴上截距最大时，取得最大值，最大值即为在轴上的截距由图2知在轴上的最大截距为，所以的最大值为2例3已知直线过点，
2、且直线与圆有交点，则直线的最大斜率是_解析：过点作圆的两条切线，结合图3，不难算出切线斜率分别为、，所以直线的最大斜率是例4已知向量，则的最大值是_解析：如图4，设，由向量减法及模的几何意义可知，点在以为圆心，1为半径的圆上由图可知，当点在位置时取得最大值，此时例5（2004年湖南文科）已知向量，则的最大值、最小值分别是（）（）（）（）（） 解析：由已知得，向量所表示的点为圆上的动点，表示点到圆上点的距离因为向量表示的点也在圆上（如图5），由图易知，的最大值为4，最小值为0，故选（D）例6在中，为中线上一个动点，若，则的最小值是_解析：构造图形如图6，以线段、为邻边构造，则点是其对角线的交点，有，又向量，反向，故而，由均值不等式，有，当且仅当，即为的中点时取等号故所求最小值是用心 爱心 专心
