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1、初中数学因式分解训练题型1将下列各式分解因式（1）3p26pq （2）2x2+8x+82将下列各式分解因式（1）x3yxy （2）3a36a2b+3ab23分解因式（1）a2（xy）+16（yx） （2）（x2+y2）24x2y24分解因式：（1）2x2x （2）16x21 （3）6xy29x2yy3 （4）4+12（xy）+9（xy）25因式分解：（1）2am28a （2）4x3+4x2y+xy26将下列各式分解因式：（1）3x12x3 （2）（x2+y2）24x2y27因式分解：（1）x2y2xy2+y3 （2）（x+2y）2y28因式分解：（1）2x34x2y3+6x2y2 （2）3a2
2、27 （3）（x+2yz）2（x2y+z）2 （4）4a2x2+8ax49把下列各式分解因式：（1）3a（xy）5b（yx） （2）a41 （3）b3+4ab24a2b10对下列代数式分解因式：（1）n2（m2）n（2m） （2）（x1）（x3）+111分解因式：（1）x2（xy）+（yx） （2）4（a+b）2（2a3b）212分解因式：a24a+4b2 25分解因式：a2b22a+113分解因式：（1）4+x2 （2）4x2y+4xy2y3 （3）9（ab）24（a+b）2 （4）3a2+bc3acab14把下列各式分解因式：（1）x47x2+1 （2）x4+x2+2ax+1a2（3）（1
3、+y）22x2（1y2）+x4（1y）2 （4）x4+2x3+3x2+2x+115把下列各式分解因式：（1）4x331x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2a4b4c4； （3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x9；（5）2a4a36a2a+2答案与评分标准二解答题（共16小题）13将下列各式分解因式（1）3p26pq；（2）2x2+8x+8考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：（1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答：解：（1）3p26pq=3p（p2q），（2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2
4、）2点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14将下列各式分解因式（1）x3yxy （2）3a36a2b+3ab2考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可解答：解：（1）原式=xy（x21）=xy（x+1）（x1）；（2）原式=3a（a22ab+b2）=3a（ab）2点评：此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，在分解因式时，首先要考虑提取公因式，再进一步考虑公
5、式法，分解一定要彻底15分解因式（1）a2（xy）+16（yx）；（2）（x2+y2）24x2y2考点：提公因式法与公式法的综合运用。专题：计算题。分析：（1）先提取公因式（xy），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解解答：解：（1）a2（xy）+16（yx），=（xy）（a216），=（xy）（a+4）（a4）；（2）（x2+y2）24x2y2，=（x2+2xy+y2）（x22xy+y2），=（x+y）2（xy）2点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不
6、能分解为止16分解因式：（1）2x2x；（2）16x21；（3）6xy29x2yy3；（4）4+12（xy）+9（xy）2考点：提公因式法与公式法的综合运用。专题：计算题。分析：（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（xy）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可解答：解：（1）2x2x=x（2x1）；（2）16x21=（4x+1）（4x1）；（3）6xy29x2yy3，=y（9x26xy+y2），=y（3xy）2；（4）4+12（xy）+9（xy）2，=2+3（xy）2，=（3x3y+2）2点评：本
7、题考查了提公因式法与公式法分解因式，是因式分解的常用方法，难点在（3），提取公因式y后，需要继续利用完全平方公式进行二次因式分解17因式分解：（1）2am28a；（2）4x3+4x2y+xy2考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答：解：（1）2am28a，=2a（m24），=2a（m+2）（m2）；（2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2），=x（2x+y）2点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再
8、用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止18将下列各式分解因式：（1）3x12x3（2）（x2+y2）24x2y2考点：提公因式法与公式法的综合运用。专题：计算题。分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式解答：解：（1）3x12x3，=3x（14x2），=3x（1+2x）（12x）；（2）（x2+y2）24x2y2，=（x2+y2+2xy）（x2+y22xy），=（x+y）2（xy）2点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解
9、，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止19因式分解：（1）x2y2xy2+y3；（2）（x+2y）2y2考点：提公因式法与公式法的综合运用。专题：计算题。分析：（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可解答：解：（1）x2y2xy2+y3，=y（x22xy+y2），=y（xy）2；（2）（x+2y）2y2，=（x+2y+y）（x+2yy），=（x+3y）（x+y）点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，（1）提取公因式后利用完全平方公式继续进行二次因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止；（2）熟练掌
10、握平方差公式并灵活运用是解题的关键20因式分解：（1）2x34x2y3+6x2y2；（2）3a227；（3）（x+2yz）2（x2y+z）2；（4）4a2x2+8ax4考点：提公因式法与公式法的综合运用。专题：计算题。分析：（1）提取公因式2x2即可；（2）先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（3）先运用平方差公式，再整理观察能否继续因式分解；（4）先提取公因式4，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答：解：（1）2x34x2y3+6x2y2=2x2（x2y3+3y2）；（2）3a227，=3（a29），=3（a+3）（a3）；（3）（x+2yz）2（x2y+z）2，
11、=（x+2yz+x2y+z）（x+2yzx+2yz），=2x（4y2z），=4x（2yz）；（4）4a2x2+8ax4，=4（a2x22ax+1），=4（ax1）2点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，还要注意整体思想的利用和运算符号的处理21把下列各式分解因式：（1）3a（xy）5b（yx）（2）a41（3）b3+4ab24a2b考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：（1）提取公因式（xy），然后整理即可；（2）利用平方差公式进行二次分解；（3）提取公因式b，再利用完全平方公
12、式继续进行分解解答：解：（1）3a（xy）5b（yx），=3a（xy）+5b（xy），=（xy）（3a+5b）；（2）a41，=（a21）（a2+1），=（a1）（a+1）（a2+1）；（3）b3+4ab24a2b，=b（b24ab+4a2），=b（b2a）2点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止22对下列代数式分解因式：（1）n2（m2）n（2m）；（2）（x1）（x3）+1考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：（1）提取公因式n（m2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x1）（x3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解解答：解：（1）n2（m2）n（2m），=n2（m2）+n（m2），=n（m2）（n+1）；（2）（x1）（x3）+1，=x24x+4，=（x2）2点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，（1）整理出公因式的形式是解题的关键；（2）先利用多项式的乘法整理成一般多项式的形式是利用公式的关键，也是难点23分解因式：（1）x2（xy）+（yx）（2）4（a+b）2（2a3b）2考点：提公因式法与公
