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1、人教版高中数学必修精品教学资料阶段质量检测(三) 三角恒等变换(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知是第二象限角,且cos ,则cos的值是()A. BC. D解析:选A由题意,sin ,所以coscoscos sinsin .2函数f(x)sin xcos的值域为()A2,2 B.C1,1 D.解析:选Bf(x)sin xsin xcos xsin xsin,xR,xR,f(x).3设a(sin 17cos 17),b2cos2131,csin 37sin 67sin 53sin 23,则()A
2、cab BbcaCabc Dbac解析:选Aacos 45sin 17sin 45cos 17sin(1745)sin 62,bcos 26sin 64,csin 37cos 23cos 37sin 23sin(3723)sin 60,故ca1)的两根为tan ,tan ,且,则tan的值为()A2 B.C. D.或2解析:选A根据题意得tan tan 4a,tan tan 3a1,tan().又a1,tan tan 0,tan 0,tan 0.又,0,tan0,由tan()得2tan23tan20,tan2.8已知0,点P(1,4)为角的终边上一点,且sin sincos cos,则角()A
3、. B.C. D.解析:选DP(1,4),|OP|7,sin ,cos .又sin cos cos sin ,sin().0,0,cos(),sin sin()sin cos()cos sin().0,.二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分请把正确答案填在题中横线上)9若tan32,则_.解析:由tan32,得tan ,tan .答案:10._.解析:原式4.答案:411式子“cos()(1tan 10)1”,在括号里填上一个锐角,使得此式成立,则所填锐角为_解析:设cos (1tan 10)1,则cos cos 40.又为锐角,故40.答案:4012已知f(x
4、)sin xcos x,则f的最小正周期为_;若f(x),则cos_.解析:f(x)sin xcos x2sin,f2sin ,最小正周期T4.由f(x),得sin,则coscoscos.答案:413已知(0),则sin cos _,cos 2_.解析:由,得cos 2(sin cos ),且sin cos 0,则cos sin ,sin 20.0,sin 0,cos 0,cos sin .cos 2(cos sin )(cos sin ).答案:14若sin 2cos (0),则tan _;cos_.解析:由sin 2cos (0)可知,为钝角,又sin2cos21,可得sin ,cos ,
5、所以tan .sin 22sin cos ,cos 2cos2sin2,所以coscos 2cos sin 2sin.答案:15函数f(x)sin xcos x的单调增区间为_,已知sin ,且,则f_.解析:f(x)sin xcos xsin,当2kx2k,kZ,即2kx2k,kZ时,函数f(x)单调递增,所以f(x)的递增区间是,kZ.因为sin ,所以cos ,所以fsinsinsin cos .答案:,kZ三、解答题(本大题共5小题,共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分14分)已知0,sin .(1)求的值;(2)求tan的值解:(1)由00),且g
6、(x)的最小正周期为.(1)若f(),求的值(2)求函数yf(x)g(x)的单调递增区间解:(1)因为g(x)sin(0)的最小正周期为,所以,解得2.由f(),得cos 2,即cos 2,所以22k,kZ.因为,所以.(2)函数yf(x)g(x)cos 2xsincos 2xsin 2xcoscos 2xsinsin 2xcos 2xsin,由2k2x2k,kZ.解得kxk,kZ.所以函数yf(x)g(x)的单调递增区间为(kZ)18(本小题满分15分)已知cos,x,.(1)求sin x的值;(2)求sin的值解:(1)因为x,所以x.于是sin ,sin xsinsincoscossin
7、.(2)因为x,故cos x .sin 2x2sin xcos x,cos 2x2cos2x1.所以sinsin 2xcoscos 2xsin.19(本小题满分15分)已知cos,sin且,.求:(1)cos;(2)tan()解:(1),0,.sin ,cos .coscoscoscossinsin.(2),sin .tan.tan().20(本小题满分15分)已知f(x)sin x2sincos.(1)若f(),求的值;(2)若sin,x,求f(x)的值解:f(x)sin x2sincossin xsinsin xcos xsin.(1)由f(),得sin,sin.,.,.(2)x,.又sin,cos.sin x2sincos,cos x.f(x)sin xcos x.