《动量与动量定理》

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1、第一节动量动量定理模型建立兔子以v的初速度奔跑，来不及躲闪，撞到了一个树桩上，与树桩成为一个整体，假 0设在此碰撞过程作用时间为t,作用力为恒力，兔子质量为m,求此作用力F ？分析：在此我们可将此碰撞过程看做一个减速运动过程，兔子在水平方向只受到树桩对兔子的弹力F.由牛顿第二定理可得F = ma（ 1）由匀减速运动过程的原理可得 a = 匸红（2）tv v（1）（2）两式结合可得 F二m-0（3）t对（3）两边同时乘以时间t,可得 Ft = mv -mv（4）to得出（4）式，我们对式子左右两边分别进行讨论一.冲量1. 定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量。2 .公式：I二Ft 单位为N

2、s3.冲量是矢量，方向与合力方向一致二动量1. 动量定义：质量和速度的乘积叫做物体的动量。表示为P.（1）公式：p = mv 单位为kgm / s（2）动量是矢量，方向与速度方向一致。2思考一个物体对另一个物体的作用效果与哪些物理量有关？举例：（1）同样质量的竹箭，一支用弓射出，而另一支用手掷，哪一支穿透本领大？（m同v不同）（2）在足球场迎头飞来的足球人会用头去顶，那如果换成以相同速度飞来的铅球人就会躲开。（v同m不同）通过讨论得出结论：一个物体对另一个物体的作用效果不仅与物体的质量有关还 和物体的速度有关。换句话说，就是与物体的动量有关。三.动量定理动量定理:物体所受合外力的冲量等于它的动

3、量的改变量，这叫做动量定理。（1）公式：F t 二 mv mv合to（2）说明： 动量的变化量等于物体末动量与初动量的之差； 冲量的大小总等于动量改变量的大小，冲量的方向总跟动量改变量的方向 一致，也就是说与合理的方向相同； F可以是恒力也可以变力，动量定理通常用来解决碰撞、打击一类问题。 三应用1. 讨论：在动量变化量一定的情况下，F与t之间有什么关系？学生：F与t成反比。教师：据上述关系，我们得到：要是动量变化量一定时，要增大力F，可缩短 作用时间；要减小力F，可延长力的作用时间。2. 解释导入中兔子撞树桩，为什么兔子会撞得头破血流，而一只苍蝇撞到你脸上 却安然无恙，要求学生用本节课所学内

4、容加以解释，可以适当补充，让学生掌 握定性分析的方法。【巩固】利用动量定理解释下列现象一.据报道：1962年，一架“子爵号”客机在美国上空与一只天鹅相撞，客机坠毁， 十七人丧生；1980年，一架英国的战斗机在空中与一只秃鹰相撞，飞机坠毁，飞 行员靠弹射装置死里逃生。为什么小小的飞禽能撞毁飞机这样的庞然大物？（引 导学生解释清楚，注意鸟的速度对与飞机来说是很小的）【小结】：1动量与冲量的概念，二者都是矢量；2. 动量定理的内容及应用。第二节动量守恒定律动量定理研究了一个物体受到力的冲量作用后，动量怎样变化，那么两个或两个 以上的物体相互作用时，会出现怎样的总结果？这类问题在我们的日常生活中较为常

5、 见，例如，两个紧挨着站在冰面上的同学，不论谁推一下谁，他们都会向相反的方向 滑开，两个同学的动量都发生了变化，又如火车编组时车厢的对接，飞船在轨道上与 另一航天器对接，这些过程中相互作用的物体的动量都有变化，但它们遵循着一条重 要的规律.一、系统，内力，外力：1、牛顿第一定律的内容及实质内容：一切物体总有保持静止或匀速直线运动状态的性质，除非有外力迫使它改变这一状态。实质：力不是维持物体运动状态的原因，而是改变物体运动状态的原因。2、牛顿第二定律的内容及实质内容：物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比。实质：力是产生加速度的原因，加速度改变了物体的运动状态。3、牛顿第三定律的内容及实

6、质内容：物体间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。实质：物体间的相互作用总是等大反向。4、如果是两个物体，如何区分它们之间的相互作用和其它物体对它们的作用力呢？系统：可以把两个或两个以上物体看做一个力学系统。内力：系统内物体间作用力称为内力。外力：外界物体对系统内物体的作用力称为外力。二、动量守恒定律光滑水平桌面上有一质量为ml的物体以速度v1向右运动，质量为m2的物体 以速度v2向右运动。且v1v2,那么经过一定时间后，必然追上ml且发生碰撞。 设碰撞后ml的速度为vl ,m2速度为v2碰撞过程中m2对ml的作用力为Fl，ml对m2的作用力为F2两物体各自所受重力和

7、支持力虽为外力，但是合力为零，不改变物体的的运动状态。Fl和F2是两物体组成的系统内力。推导1：根据牛顿第二定律，碰撞过程中两球的加速度分别为:FFa 11 m1 ，a 2-2m2根据牛顿第三定律，F1与F2的大小相等方向相反，即F =- F1 2ma = -m a所以：i2 2碰撞时两小球之间的作用时间很-短，用加表示。这样加速度与速度前后的关系就是v - vv - va ii a 22-iAt2At把加速度的表达式带入a -m2 a 2，移项后得到m v + m v m v + m v1 1 2 2 1 1 2 2 （ 1）推导2：根据牛顿第三定律，Fl与F2的大小相等方向相反，即-F F

8、1 2碰撞时两小球之间的作用时间很短，用At表示。取向右为正，则系统内内力冲量关 系为F A t F A t1 2根据动量定理可知：F At m v - m v F A t m v - m v1 1 1 1 1， 2 2 2 2 2那么-（m v - m v ） m v - m v1 1 1 1 2 2 2 2整理得到m v + m v m v + m v1 1 2 2 1 1 2 2（ 1）（1）式的物理意义是：两球碰撞前的动量之和等于碰撞后的动量之和。因为碰撞 过程中的任意时刻牛顿第三定律、动量定理的结论都是成立的，因此（1）式对过程中的任意两时刻的状态都是适用的，也就是说系统在整个过程中

9、一直保持 不变。因此我们可以说这个过程中动量是守恒的。历史上通过几代物理学家在实验上和理论上的分析、探索与斗争，人们在18世纪 形成这样的共识：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系 统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。 -H-第二节一、弹性碰撞和非弹性碰撞1. 弹性碰撞在弹性力作用下，碰撞过程只产生机械能的转移，系统内无机械能的损失的碰撞，称为 弹性碰撞。举例：通常情况下的钢球、玻璃球等坚硬物体之间的碰撞及分子、原子等之间的碰撞皆 可视为弹性碰撞。分析：物体m以速度V与原来静止的物体m2碰撞，若碰撞后他们的速度分别为V/、 v?/。试根据动量守恒定律和能量守恒定律推导出V

10、/、V的表达式。注意：弹性碰撞后的物体不发生永久性的形变，不裂成碎片，不粘在一起，不发生热传 递及其他变化。【例1】 质量m=10g的小球在光得的水平面上以V=30cm/s的速度向右运动，恰遇上质 量m2=50 g的小球以v2=0cm/ s的速度向左运动。碰撞后，小球m?恰好静止。那么碰撞后小球 m的速度多大?方向如何？解析设V的方向为正方向（向右），贝9各球的速度为V=30cm/s, v2= 0cm/ s，v2/=0，据mv+m2V2=mv/+m2V2/解得v /= 20cm / s,负号表示碰撞后m的运动方向与V的方向相反，即向左。答案20cm/ s方向向左点评本题中的速度方向虽在同一直线

11、上，但有的向右，有的向左，运用动量守恒定律求 解时，一定要规定正方向。2. 非弹性碰撞d）非弹性碰撞：受非弹性力作用，使部分机械能转化为内能的碰撞称为非弹性碰撞。（2）完全非弹性碰撞：是非弹性磁撞的特例，这种碰撞的特点是碰后粘在一起（或碰后具有 共同的速度），其动能损失最大。（试试如何推导？）注意：碰撞后发生永久性形变、粘在一起、摩擦生热等的碰撞往往为非弹性碰撞。【例2】如图所示，P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰，碰撞后P物体静止，Q物体以P 物体碰撞前速度v离开，已知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被压缩至最短时, 下列的结论中正确的应是 （）A. P的速度恰好为零B. P与Q具

12、有相同速度C. Q刚开始运动D. Q的速度等于v解析P物体接触弹簧后，在弹簧弹力的作用下，P做减速 运动，Q物体做加速运动，P、Q间的距离减小，当P、Q两物体 速度相等时，弹簧被压缩到最短，所以B正确，A、C错误。由 于作用过程中动量守恒，设速度相等时速度为v/,则mv=(m+m) v/，所以弹簧被压缩至最短 时，P、Q的速度v/=v/2，故D错误。答案B点评用弹簧连着的物体间相互作用时，可类似于弹性碰撞，此类题目常见的有相互作用 的物体中出现恰好“最近” “最远”等临界问题，求解的关键点是速度相等【例3】.y丄如图所示，质量为M的重锤自h高度由静止开始下落，砸到质量为 的木楔上没有弹起，二者

13、一起向下运动.设地层给它们的平均阻力为F， 木楔可进入的深度L是多少？组织学生认真读题，并给三分钟时间思考.(1) 提问学生解题方法，可能出现的错误是：认为过程中只有地层 力F做负功使机械能损失，因而解之为Mg (h+L) +mgL-FL=0.将此结论写在黑板上，然后再组织学生分析物理过程.(2) 引导学生回答并归纳：第一阶段，M做自由落体运动机械能守恒.m不动，直到M开 始接触m为止再下面一个阶段，M与m以共同速度开始向地层内运动阻力F做负功，系统 机械能损失.提问：第一阶段结束时，M有速度，Vm = 2gh，而m速度为零。下一阶段开始时，M与m就具有共同速度，即m的速度不为零了，这种变化是

14、如何实现的呢？引导学生分析出来，在上述前后两个阶段中间，还有一个短暂的阶段，在这个阶段中，内力 远大于外力，M和m发生了完全非弹性碰撞，这个阶段中，机械能(动能)是有损失的.(3) 让学生独立地写出完整的方程组.第一阶段，对重锤有：1Mgh = 2 Mv 2第二阶段，对重锤及木楔有Mv+0= (M+m) v.第三阶段，对重锤及木楔有1(M + m)hL - FL = 0 -(M + m)v22 pB可能是()A.pA =-3kgm/s；AD =3kgm/sABB.pA =3kgm/s；AD =3kgm/sABC.pA=-10kgm/s；ApB =10kgm/sD.pA =3kgm/s；AD =-3kgm/sAB组织学生认真审题.(1)提问：解决此类问题的依据是什么？在学生回答的基础上总结归纳为:系统动量守恒；系统的总动能不能增加；系统总能量的减少量不能大于发生完全非弹 性碰撞时的能量减少量；碰撞中每个物体动量的增量方向一定与受力方向相同；如碰撞后向 同方向运动，则后面物体的速度不能大于前面物体的速度.