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1、第4章三角形全等三/巩固提高一、 选择题1.如图，将两根钢条、的中点O连在一起，使、可以绕着点0自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽AB，那么判定AOB的理由是(A)边角边 (B)角边角 (C)边边边 (D)角角边 答案;A二、填空题1、如图，ACB=ADB，要使ACBBDA，请写出一个符合要求的条件 答案 CAB=DBA或CBA=DAB2、如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带编号为 的碎片去答案：三、解答题1、如图，在ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE 请你添加一个条
2、件，使BDECDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明（1）你添加的条件是： ；（2）证明： 答案：解：（1）(或点D是线段BC的中点)，中任选一个即可（2）以为例进行证明： CFBE， FCDEBD又，FDCEDB， BDECDF答案：和BE相等的线段是：AF 通过证明ABFBCE得证BE=AF2、如图，已知AD是ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使AEDAFD，需添加一个条件是： ，并给予证明BAEFDC（第3题）答案：答案不惟一添加条件为AEAF或EDAFDA或AEDAFD 以添加条件AEAF为例证明证明：在AED与AFD中，AEAF，EADFAD，AD
3、AD，AEDAFD（SAS） 3、已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DE答案：略4、） 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm。P是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上。已知A、Q两点间的距离是O、P两点间距离的a倍。若用（a，t）表示经过时间t(s)时，OCP、PAQ 、CBQ中有两个三角形全等。请写出（a，t）的所有可能情况 .答案：（0，10），（1，4），（，5）5已知：如图，D
4、是AC上一点，BEAC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，1=2。（1）图中哪个三角形与FAD全等？证明你的结论；答案：解：（1）。证明：。又 6如图，是平行四边形的对角线上的点， ABCDEF(第2题)请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明猜想：证明：答案：猜想：BEDF BE=DF 证明：在平行四边形ABCD中，AB=CD、ABCDBAC=DCA 又 AF=CEAE=CF ABECDF (SAS) BE=DF AEB=CFDBEF=DFEBEDF 7如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在
5、线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？答案： 全等。理由：AB=AC,B=C,运动1秒时BP=3,CP=5,CQ=3D为AB中点，AB=10，BD=5.BP=CQ,BD=CP,BPDCQP 若Q与P的运动速度不等，则BPCQ,若BPD与CQP全等，则BP=CP=4CQ=5,Q的运动速度为5cm/s 设经过t秒两点第
6、一次相遇则（-3）t=20t=3t=80,8028=228=24,所以在AB边上。即经过两点第一次相遇，相遇点在AB上。 6. （河南新乡2011模拟）（10分）.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B，折痕为CE，已知tanOBC（1）求B 点的坐标； （2）求折痕CE所在直线的解析式答案：解：（1）在RtBOC中，tanOBC，OC9， 分解得OB12，即点B 的坐标为（12，0） 分（2）将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上的B 点，CE为折痕， CBECBE，故BEBE，CBCBOA由勾股定理，得 CB15 分设AEa，则EBEB9a，ABAOOB1512=3 由勾股定理，得a2+32(9a)2，解得a4点E的坐标为（15，4），点C的坐标为（0，9） 分设直线CE的解析式为ykx+b，根据题意，得 分 解得 CE所在直线的解析式为yx+9 4
