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1、新人教版六年制小学数学五年级下册教材学习材料 第一单元：图形的变换一、如何指导学生在方格纸上画出一个图形的轴对称图形 ？学生在二年级已经认识了日常生活中的对称现象，有了轴对称图形的概念，并能画出一个轴对称图形的对称轴和它的另一半,这里是进一步认识两个图形成轴对称的概念，探索图形成轴对称的特征和性质，并学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。本单元教材先设计了画对称轴，观察轴对称图形的特征和画出一个轴对称图形的另一半的活动,加深对轴对称图形特征的认识，从而让学生在已有的知识基础上探索新知识。我们在教学时，应注重联系生活实际，可以先布置学生预习，让学生找生活中的轴对称现象，然后带到课堂上交流，结合
2、第2页的主题图，引出本单元学习的内容。1、师：（出示挂图）今天老师要带大家先来欣赏几幅漂亮的图案，仔细观察，说一说这些图形有什么特征？生：这些图案有的是轴对称，有的是旋转，有的是平移得到的。师：是啊，这些图案不但非常的漂亮，而且还运用了数学知识呢。你们带来了你搜集的图案吗？说一说你搜集的图案是怎么得到的？揭示课题“轴对称”然后可以让学生把例1上面的图形的对称轴画出来2出示例1，先不出示对称轴，让一生板演将对称轴画出，再让学生判断是否画对，你怎么知道他画对了？从而引导学生概括轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。这一部分内容教学需要特殊注意的是，我们不要求学生说出准确的
3、数学语言，在小学阶段，只要学生能像书上的学生那样直观描述就可以了，只要学生能用自己的语言把“折叠”“重合”这些基本特征概括出来，知道“对应点到对称轴的距离相等”就可以了。出示例2先让学生尝试画出房子的另一半，再让学生说说自己是怎么画的？怎样画的又快又好？最后总结出画的步骤和方法：先画几个关键的对称点，再连线。 二、如何指导学生在方格纸上画出一个简单的图形旋转90度后的图形？1关于旋转的知识背景。旋转的描述性定义是：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。根据描述性定义可知，要完成旋转就必须确定两个要素，即旋转中心和旋转角（包括旋转方向）。改变其中的任何一个要素，旋转都会发生改变：
4、旋转中心一样，旋转角不同，最后得到的图案就不同；同样，旋转中心不同，旋转角度一样，得到的图案也不同。因此，当要进行旋转变换时，就有必要让学生说清楚他是绕哪一个点旋转的，向哪个方向旋转的角度是多少。旋转变换具有三个特征：（1）图形的形状、大小不变（2）对应点到旋转中心的距离相等（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。按照旋转的定义，摆动在数学上也是一种旋转现象，如：跷跷板，杠杆2对于这部分内容的教学，请注意以下几点。（1）把握好教学要求。通过这一单元的教学，学生描述旋转现象时，只要说明绕着哪个点旋转（旋转中心）、向哪个方向旋转了多少度（旋转方向和旋转角度）就可以了。（2）旋转特征的教学是
5、后面教学画图的基础，教学时可让学生体会教材在安排所体现的化归思想（即将图形的旋转化归为线段的旋转）为后面例4教学画法作准备。（3）对于学生来说，画出旋转后的图形是比较困难的，因此，教材只要求在方格纸上画出一个简单图形旋转90后的图形。具体来说，画简单图形旋转90后的图形的关键是：如果没有指定旋转中心，先在图形中找到一点确定为旋转中心，再找到一条通过旋转中心的边，便于画出该条边旋转90（注意是按顺时针还是逆时针旋转）后的对应边，再根据图形的特征画出其它的边，从而画出该图形旋转90后的整个图形。3、教学设想课前先布置学生搜集生活中的旋转现象后在课堂上汇报交流。根据学生的汇报出示钟面，理解什么是顺时
6、针和逆时针（板书）。完成钟面的相应练习，观察出旋转角度（板书）。再出示风车实物，观察风车的转动和钟面的转动有什么相同的地方？出示旋转中心。风车转动后，每个三角形有什么变化？、坐标图上出示风车图，并且在每个三角形上标上序号：谁能说一说一号三角形是通过怎样旋转得到二号三角形的？依次让学生说一说。目的就是让学生明确要想表述清楚三角形的旋转，一定要说清“三角形是绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”“转动了多少度”这几点。同时明确旋转90度后是怎样的，为学例4埋伏笔。如果学生一时间不能理解，可以用一个三角形进行演示。教学例4放手让学生自己在书上画出，全班交流。为了照顾中差生，在讲解时还可以借助三角形实物进
7、行演示，要让学生明白其实只要画出从旋转点出发的两条边的垂线然后连线就可以了，但一定要注意对应边的长度要一样。这一部分内容的教学与例1类似，不要求学生用准确的数学语言进行总结和概括。在小学阶段，只要学生能概括出“绕一个点旋转”“向什么方向旋转”“转动多少度”这几点就可以了。像“旋转中心”“旋转角”这些名词也不必要求学生掌握。 三、欣赏设计教学分析教学目标：1结合欣赏与绘制图案的过程，体会平移、旋转和对称在图案中的应用，并学会设计较复杂的对称图案 2参与收集、设计图案的活动，感受图案的美，培养健康的审美情趣教材分析：这一内容是在学生已经掌握对称图形的特征，会根据已有图形画出对称图形；知道平移、旋转
8、、对称现象，并能在方格纸画出一个简单图形沿着水平方向、竖直方向平移后的图形等知识的基础上进行教学的教材分两部分进行教学第一部分为欣赏部分，有两幅图，其中第1图是一个简单图形经过旋转得到的，另一幅图是一个简单图形经过平移得到的这两幅图的呈现不仅要求学生说一说每幅图的特点，即每幅图案是由哪个图形平移或旋转得到的、哪幅图案是对称的，还要适时渗透德育教育这一部分的教学要引导学生从复杂的图案中感知平移、旋转、对称现象，了解复杂的图案是简单图形经过平移、旋转或对称等方法得到的，会从复杂的图案中抽象出简单的图形第二部分是画一画，有两个要求：第一，画出给定图形的对称图形；第二，根据未画完的图形的特征继续画下去
9、这一部分教学则要求学生利用平移、旋转、对称现象学会欣赏和设计复杂美丽的对称图案，激发学生参与欣赏与设计对称图案的活动，感受对称图案的美，获得一种以简驭繁的思想教学建议（一）创设情境，建立模型1欣赏美丽的图案，感受图案的美和在现实生活中的应用在我们的现实生活中，美无处不在，请同学们欣赏这几幅图案，你知道这些图案在哪看得过吗？2运用平移、旋转、对称的现象观察、探究美丽的复杂图案（1）哪一幅图的图案是由哪个图形平移或旋转得到的？在书上把这个图形涂上颜色（和同桌同学互相交流自己的想法）（2）哪幅图案是对称的？（先独立思考后小组交流、汇报）（教师根据学生汇报，利用课件动态展示每幅图案由一个简单图形经过平
10、移、旋转或对称得到的过程）（设计意图：让学生感受到对称图案的美，并体验到复杂美丽的图案其实可以用一个简单图形经过平移、旋转或对称得到）3生活中你还见过哪些图案是由一个简单图形经过平移、旋转或对称得到的？（先在小组内交流评议课前收集的图案是不是具有以上特征，再全班汇报交流）生活中有这么多美丽的复杂图案，它们都是怎样得到的？（设计意图：让学生感受到这些美丽的复杂图案在现实生活中的广泛应用，进一步强化感知：美丽的复杂图案可以由一个简单图形经过平移、旋转或对称得到）（二）解释应用1你想不想也来设计一幅美丽的复杂图案呢？（1）把 向右连续平移两格得到的是怎样的一幅图？在方格纸上画画。（2）把 进行对称变
11、换，设计出板报栏目的花边。（设计意图：引导学生学会利用平移、对称的现象，观察、探究图案和进行图案设计，理解并掌握复杂图案是由简单图形经过平移、旋转或对称得到的，获得一种以简驭繁的思想）2小结：你有什么收获？利用简单图形经过平移、旋转或对称的方法设计的图案，在生活中的应用很广泛，我们能不能把一个简单图形经过旋转，设计出更美丽的图案呢？下节课一起来研究 第二单元：因数与倍数一、本单元内容的编排与以往的教材相比有哪些改进？又有哪些特点？本单元改进了因数与倍数教学的编排，精简了概念，减轻了学生记忆负担，体现了数学教学改革的新理念。1.在以往的数学教材中，一直把“整除”概念编排在这一单元的起始位置，再把
12、因数（以往的教材中称为“约数”），倍数，2、5、3的倍数的特征（以往的教材称为能被2、5、3整除的数的特征），质数，合数，分解质因数，最大公因数（以往的教材中称为“最大公约数”），最小公倍数等内容共同编排在后面，合为一个单元。这样编排，虽然突显了以上这些概念的紧密逻辑关系，但也形成了同一单元内概念繁多而集中、抽象程度过高的现象，学生在学习时经常出现概念混淆、理解困难的问题。因此，与以往教材相比，本套实验教材在编写时，对这部分内容的编排进行了适当的调整。将以往教材“因数与倍数”的教学内容分散编排，安排在本册的两个单元里教学。第二单元“因数与倍数”包括因数和倍数，2、5、3的倍数的特征，质数和合数
13、。重点是让学生了解和掌握这些重要的概念；在第四单元“分数的意义和性质”中，结合约分教学“最大公因数”的概念和求法，结合通分教学“最小公倍数”的概念和求法。这样既突出了它们的应用性，又减轻了学生的学习负担。 2. 在以往的教材中，由于求最大公因数、最小公倍数时，采用的方法是唯一的、固定的，也就是用短除法分解质因数的方法。因此，作为求最大公因数、最小公倍数的必要基础，“分解质因数”一直作为必学内容编排。而在本册教材中，由于允许学生采用多样的方法求最大公因数和最小公倍数，分解质因数也失去了其不可或缺的作用，同时，也是为了减少这一单元的理论概念，教材不再把它作为正式教学内容，而是作为一个补充知识，安排
14、在“你知道吗？”中进行介绍。3.与北师大版比较，“数的奇偶性”内容在本套教材中以星号题形式出现而不是像北师大版教材安排了一个小节的知识内容。4.根据课标的要求，因数与倍数所涉及的数的范围在1100的自然数内，避免题目中的数目过大。5.在例题的安排、素材的选取、习题的设计等方面都采取了新的措施。如：教材P12例题“因数和倍数的概念”教学与以往的教材就有所不同。在以往的教材中，都是通过除法算式来引出整除的概念，如1226表示12能被2整除，在此基础上再引出因数和倍数的概念。实际上，乘除法本身就存在着互逆关系，用乘法算式同样可以表示整除的含义。因此，本套教材中没有用数学化的语言给“整除”下定义，而是
15、利用一个简单的实物图（2行飞机，每行6架）引出一个乘法算式2612，通过这个乘法算式直接给出因数和倍数的概念。这样，大大简化了叙述语言，减轻学生记忆概念的负担。与以往的教材相比本单元有以下几个特点： （1）精简教学内容，突出基本概念教学。不再以整除概念为基础引出因数与倍数，而是在直观的基础上，通过乘法算式得出因数与倍数的概念。由于学生已经积累了丰富的区分整除与有余数除法的知识和经验，对整除的含义能够清晰的理解，不出现整除的定义不会对学生理解其他概念产生影响。因此，本套教材中不再出现“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式nab直接引出因数和倍数的概念。 （2）增加了直观和联系实际。以往人们普遍
16、认为，这部分内容的教学过于形式化，一系列的概念引出，似乎都与现实生活无关；从概念到概念，似乎都难以直观。标准在教材的编写建议中指出：“相对于第一学段而言，本学段学生的生活经验和知识联系背景更为丰富，他们更多的关注人和事，有进一步了解现实世界，解决问题的欲望，因此，教材要密切联系学生的现实生活，运用学生感兴趣的实例作为认识的背景，激发学生的求知欲，使得学生感受到数学就在身边，与现实世界密切联系。”因此，本套教材对这部分内容的编排，尽量联系实际，内容的呈现、展开注意贴近学生的认知特点。例如，2、5、3的倍数的特征的教学，无论例题还是习题，都加强了联系学生生活实际的素材和插图；又如，教材P20的第2题，P21的
