word 掠入射法测液体的折射率 物理学系巧云 6摘要：本文分别使用钠灯和汞灯作为光源利用掠入射法测量了水的折射率通过分光计望远镜可观察到由光线掠入射造成的明显的半荫视场，从而求出所测液体即水的折射率分析了掠入射法测液体的折射率的误差来源，并进展了不确定度的计算关键词：掠入射法、测量折射率、不确定度引言：测量液体的折射率有多种方法，掠入射法测液体的折射率，原理较简单，方法易行，本实验利用分光计和三棱镜等实验室常见仪器，仪器普通，测量简捷，可操作性强，重复性好实验原理 光线自光密介质进入光疏介质，其入射角小于折射角逐渐加大入射角，可使折射角达到90°折射角等于90°时的入射角称为临界角反过来，假如光线自光疏介质进入光密介质，入射角大于折射角当光线一90°角入射〔即掠入射〕时，仍有光线进入光密介质，此时的折射角亦为临界角如图1所示，在一折射棱镜的AB面外充满了折射率为n的液体，棱镜的折射率n0>n.假如用钠灯经毛玻璃散射后，从AB界面的上方照射界面凡入射角小于90°的光线都能折射进入棱镜，而入射角等于90°的光线乃是折射到棱镜的最边缘〔折射角最大〕的一条光线，此光线以上如此完全无光〔因为没有入射角大于90°的光线〕。
这样用望远镜从BC面望去，在视场，必然呈现清楚的明暗两局部，假如BC面外为空气，其折射率为1.根据折射定律应有：°从图中可看出 即 式中n0与为，可见如果测出角β，如此被测液体的折射率n即可求出实验仪器分光计、等边三棱镜两块、钠灯〔汞灯〕、待测液体〔水〕等实验过程和方法图3 绿十字像〔1〕调整分光计，使之达到正常测量状态a.目镜调焦：先把目镜调焦手轮旋出，然后一面旋进，一面从目镜中观察，直到分划板刻线清晰如图2所示b．望远镜调焦：在载物台上放置平面镜，使其反射面正对望远镜旋物台，改变平面镜的水平方位，如此可以在目镜中看到平面镜反射回的一亮十字像，再利用载物台的调平螺栓和望远镜的俯仰调节螺栓，把亮十字线调到与分划板上方的十字线重合且无视差为止 c.调节望远镜轴垂直于载物台光轴把三棱镜放到载物台上，转动载物台，使三棱镜的一个光学面正对望远镜，通过调节望远镜的俯仰螺栓和载物台的调平螺栓可在目镜中看到清晰的亮十字像，然后再找到棱镜第二个光学面的反射的像使用“渐进法〞让两个光学面反射的亮十字像都和上方水平线重合为止如图〔八〕所示〔2〕当分光计调节好后a.取少许水，滴在等边三棱镜的一光面AB上，将另一辅助棱镜的毛面紧贴在面AB上，让水在两棱镜面间形成一均匀薄膜。
然后把它放在分光计的载物台上，并用钠灯从AB线的上方照亮液膜如图〔十一〕所示〔3〕用眼睛在出射光的方向上〔即图中的BC面〕找到一个明暗的分界限，再将望远镜转至该方位—望远镜看到的视场是半明半暗的，中间有明显的明暗分界限，使竖直“+〞字叉丝对准明暗相间的分界限，将刻度盘固定，记下左右游标读数和〔4〕转动望远镜，使镜筒对准BC面，用自准法测出BC面的发现方向，记下两读数和根据计算，便可计算出被测液体〔水〕的折射率n数据测量和结果分析一． 使用钠灯测水的折射率A． 用掠入射法测玻璃折射率1150°27′330°30′121°301°-29°28′30″2150°27′330°30′121°301°-29°28′30″3150°27′330°30′121°1′301°-29°28′根据计算β，见表一={-29°28′30″-29°28′30″-29°28′} =-29°28′20″再根据实验原理中所推公式：式中n=1〔空气中〕，B为60°，带入有： =显然这个结果是错的假如数据处理为β1150°27′330°30′121°301°29°28′30″2150°27′330°30′121°301°29°28′30″3150°27′330°30′121°1′301°°29°28′={29°28′30″+29°28′30″＋29°28′} =29°28′20″根据 =显然这个结果更是我们所希望的，那么得到的β终究该怎么算呢？为什么一样的数据处理得到的却是不同的结果,我将进展如下探讨：1） 实验原理中推导条件为：条件中β肯定为正在表一中数据假如继续根据计算，其中当望远镜中央竖线与半荫分界限重合，读数记为和 ，测BC面法线方向时，读数记为和。
此时从上图中可看到：半荫分界限是在BC面的发现方向的左侧当测完半荫分界限后，继续往前转动望远镜，所测得的一定小于即＜，＜代入上式所计算的β值一定为负是不能将β值代入 中计算玻璃的折射率，故表一中所算的n02） 假如我们要按计算β，那么我们要修正公式由于我们计算的β值已经为负，那么推导条件应列为：可推出：将n=1，B=60°代入有：根据公式计算：将β=-29°28′20″代入，可计算得n0=1.5205.结论：假如望远镜中央竖线和半荫分界限重合时的读数为和 ，BC面的法线方向读数为和 ，且根据计算β，有：〔1〕假如半荫分界限在法线的左侧，应使用计算待测液体的折射率〔2〕假如半荫分界限在法线的右侧，应使用计算待测液体的折射率计算玻璃的折射率的不确定度，其中n=3× 其中10″=, 20″=×〔弧度〕=， p=0,683其中1′=×〔弧度〕= =× (弧度 )而U==U(β)如此所测玻璃的折射率可表示为：n0=〔〕，上述计算玻璃的折射率所用的方法为先求出β的平均值再代入，假如我们采用后平均法结果又如何呢？见表三βn0n0的平均值1-29°28′30″2-29°28′30″3-29°28′不确定度计算= 0.00006 如此所测玻璃的折射率为：n00.00006〕，p=0.683;两种算法所得结果相差不多，实际上先求平均比后平均法更准确，在于先平均法考虑了测量误差。
B测量液体的折射率123126°30′126°30′126°30′306°30′306°30′306°30′128°40′128°40′128°40′308°40′308°40′308°41′β2°10′2°10′2°10′30″= =2°10′10″将β代入，其中n0=1.5205，B=60°不确定度计算：〔弧度〕=， (弧度)=× 〔弧度〕而U==U(β)如此所测液体即水的折射率为：二． 使用汞灯测量液体的折射率A． 用掠入射法测玻璃的折射率将三棱镜放在载物台上，旋物台，能在望远镜目镜中看到三条不同颜色的细线〔黄色、绿色、紫色〕,分别测量各条线1） 黄线123106°57′106°57′106°57′286°60′286°59′286°59′77°25′77°25′77°25′257°27′257°27′257°26′β-29°32′30″-29°32′-29°32′30″ =-29°32′20″将代入公式得：n0计算不确定度：×〔弧度〕=×〔弧度〕=×〔弧度〕而U=U(β)如此所测玻璃的折射率为：±2〕紫线123107°40′107°40′107°40′287°41′287°41′287°41′77°25′77°25′77°25′257°27′257°27′257°26′β-30°14′30″-30°14′30″-30°15′= =-30°14′40″如此所测玻璃的折射率为：±3〕绿线123107°107°1′107°1′287°4′287°6′287°6′77°25′77°25′77°25′257°26′257°26′257°26′β-29°36′30″-29°38′-29°38′= =-29°37′30″×(弧度)=×〔弧度〕=×如此所测液体的折射率为：±经上述计算发现，三棱镜对不同的波长的折射率不同，且计算得：＜＜，这是否能用什么理论解释呢？我们知道，物质的折射率是波长的函数，对应不同波长的光有不同的折射率，这称为色散。
折射率随着波长的增加而减少的色散称为正常色散，绝大多数不带颜色的透明介质在可见光围，都为正常色散，玻璃在该大多数物质之，如此应符合：＜＜如此得出的实验结果和理论相符合B测液体即水的折射率1） 下面为在三棱镜光面上涂抹了水放在载物台上，旋物台，在望远镜目镜中同样看到三条谱线〔黄线、绿线、紫线〕所测数据a． 黄线123109°22′109°22′109°24′289°25′289°25′289°26′79°51′79°51′79°51′259°53′259°53′259°53′β-29°31′30″-29°31′30″-29°33′-29°32′b紫线123110°110°5′110°290°290°8′290°79°51′79°51′79°51′259°53′259°53′259°53′β-30°8′-30°14′30″-30°8′-30°10′10″c绿线123109°30′109°30′109°30′289°33′289°31′289°31′79°51′79°51′79°51′259°53′259°53′259°53′β-29°39′30″-29°38′30″-29°38′30″-29°38′50″经计算值后发现与用汞灯测玻璃折射率所得到的各值相差不多，我认为：这种方法所测得的是玻璃的折射率而不是水的折射率。
原因有可能是液体蒸发了，但再次实验得到的结果仍然是一样的，且同组的同学测得的结果也是这样，那么我们可以这样认为：旋物台，旋转到某个方向，在望远镜目镜中看到的三条谱线是光直接经过玻璃折射形成的，和液体无关2） 下面为在望远镜目镜中看到半荫视场所测的数据123106°47′115°16′113°35′286°50′295°20′293°40′104°45′113°14′111°30′284°48′293°22′291°35′β-2°2′-2°-2°5′==-2°2′20″根据其中B=60°，=1.5214〔为黄线的折射率〕不确。