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1、第十二章 整式的乘除本章的内容是在七年级已经学习了有理数的四则混合运算、幂的概念、字母表示数、合并同类项、去括号、整式的加减等内容的基础上实行的，是前面知识的延伸，本章具有承前启后的作用。本章首先从幂的运算入手，逐步展开整式的乘法运算；接下来从整式的乘法中提炼出两种特殊的乘法运算，即两个乘法公式；最后，从整式的乘法的逆运算出发，引入因式分解的相关知识的学习。新课标下的学生要从以前繁杂的、高技巧要求的计算中解脱出来，要用更多的时间去经历知识的过程，明白其所以然，要留给学生充分的时间去思考与讨论，通过大量的与现实生活相联系的题目的学习，培养学生应用数学意识与创新水平，使学生去思考数学和用数学的眼光
2、对待生活中的问题。在本章的教学中要注意对称的数学思想的应用，整式的乘法与因式分解的互逆过程是一种对称，完全平方公式的本身具有对称性，对称思想的体验有利于提升学生的素质，有利于学生知识的学习与理解。除此之外，本章的教学中还担负着一个增进、发展学生符号感的作用。符号是数学的语言，是人们实行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具。学习数学的目的之一是要使学生懂得符号的意义、会使用符号解决实际问题和数学本身的问题，发展学生的符号感。新教材中有大量的与现实生活相联系的问题，对公式的几何背景的理解得到了增强，即使是整式的乘法中单项式与单项式相乘以前被认为是纯代数的问题，在新教材中也提出了让学生思考的几何解
3、释(意义)，对这些问题的思考、探讨与理解，是发展和增进学生符号感的作力点，在教学中这些问题不能得到削弱与无视，即使有些问题的思考也许不能在期末或升学考试带来分数的提升，但对提升学生素质，注重学生的长远发展来看，这种时间的付出是值得的。本章的教学中另一个主要内容是要留够充分的时间让学生实行自主探索、观察、分析、交流、概括、抽象、归纳。充分理解活动在发展数学中的作用，在解决问题中都能够获得成功的体验，无论这种成功是多还是少，要给学生留出充足的思考时间和空间，以及与同伴交流的机会。本章的内容的表现都突出了学生的自主探索过程，有的是依据原有的知识基础，有的是使用乘法的各种运算规律，有的是借助直观而又形
4、象的图形面积，得到各种运算的基本法则，特殊多项式的相乘得到乘法法则，其逆过程则是因式分解，所有这个切都要让学生自己实行体验、探索与理解，这也是本章教学的关键。一、本章的知识概况：本章的主要内容是整式的乘法、除法和因式分解。整式的乘法、除法它们的基础是幂的运算性质。依据“同底数幂的乘法”、“幂的乘方”、“积的乘方”等性质，教材依次介绍了整式乘法中的单项式乘法，单项式与多项式相乘，多项式乘法及乘法公式；而同底数幂的除法性质则是学习单项式除法，多项式除以单项式等运算法则的基础。而因式分解则是整式乘法的逆运算。教材注意了知识的系统性，每一种新知识的产生都是以前面的知识作为基础，解决问题的方法是利用了转
5、化的思想。如研究多项式乘以多项式的计算法则是通过将其转化为单项式乘以多项式来完成的；研究单项式乘以多项式则是将其转化为单项式乘法来实行的；而单项式乘法法则的推导又是依据于幂的运算性质；因式分解主要是单项式与多项式相乘的逆运算和逆用三个乘法公式。所以我们在教学过程中，要以教材为基础，探讨知识的发生过程，并和学生一起研究如何经过由具体到抽象，概括得到性质、法则和公式，这将有利于训练学生的思维，使学生领会到数学的思想方法。二、本章的教学要求及重难点。1、掌握幂的运算性质，并能熟练地使用它实行计算。2、能熟练地实行单项式的乘、除法，单项式与多项式相乘，多项式除以单项式及多项式与多项式的乘法运算。3、会
6、由整式的乘法推导整式乘法公式，理解两个乘法公式的几何背景。4、使学生能灵活使用平方差公式与完全平方公式及公式的变形实行计算（直接用公式一般不超过两次）。5、会实行整式的加、减、乘、除、乘方的混合运算，并能灵活使用运算律及乘法公式实行简算。6、理解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间能够相互转化的辩证思想。7、会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）实行因式分解。8、通过本章教学，要向学生渗透相关的数学思想，使学生理解事物是普遍联系、变化发展的。重点：整式的乘除法、因式分解。难点：乘法公式的灵活使用。三、课时安排。本章的教学时间为22课时，建议分配如下：12.1 幂的
7、运算-4课时12.2 整式乘法-4课时12.3 乘法公式-4课时12.4 整式除法-3课时12.5 因式分解-3课时复习-2课时课题学习-2课时四、教学中表达的数学思想方法。1、从“特殊到一般，再到特殊”的数学思想方法。从几个简单的、个别的、特殊的情况去研究、探索、归纳出一般的规律和性质，反过来，应用一般的规律和性质去解决特殊的问题，这是数学中经常使用的一种方法。本章中幂的运算性质、公式法则的归纳就表达了这种思想。2、化归方法所谓“化归”就是将所要解决的问题转化为另一个较易解决或已经解决的问题。化归是初中代数中常见的思想方法，在本章的学习中，就多次用了化归思想。如多项式乘法是化归为单项式与多项
8、式相乘来完成的；单项式与多项式相乘是化归为单项式相乘来完成的，单项式乘法是化归为同底数幂乘法来完成的。3、整体代换法在基本公式中，字母a、b不但表示数，而且能表示代数式，用整体代换的思想，基本公式才能得到广泛应用。再者，有些数学问题，若单独求解比较困难，甚至不能解出，或者虽可分别求出部分值，但运算繁琐且易出错，这时若将要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式，整体结构或整体处理后，都能求出结果，方法又简捷合理。这种解决问题的思想就是整体思想。本章中在实行公式的变形或代数式的化简，计算时经常用到这种思想方法。4、逆向变换乘法和除法是互逆的两种运算，在做除法时，可逆向使用乘法的法则；在使用乘法公式计算时，经常使用逆用公式的技巧，从而使问题得到解决。
