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1、行测常用数学公式一、工程问题 工作量工作效率工作时间； 工作效率工作量工作时间； 工作时间工作量工作效率； 总工作量各分工作量之和；注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数二、几何边端问题（1）方阵问题：1.实心方阵：方阵总人数（最外层每边人数）2=（外圈人数4+1）2=N2 最外层人数（最外层每边人数1）42.空心方阵：方阵总人数（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2层数）2 （最外层每边人数-层数）层数4=中空方阵的人数。无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。3.N边行每边有a人，则一共有N(a-1)人。4.实心长方阵：总人数=MN 外圈人数=2M+2
2、N-45.方阵：总人数=N2 N排N列外圈人数=4N-4 例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（103）3484（人）(2) 排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人(3) 爬楼型：从地面爬到第N层楼要爬（N-1）楼，从第N层爬到第M层要爬层。三、植树问题 线型棵数=总长/间隔+1环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数总长间隔1；总长=（棵数-1）间隔 （2）单边环形植树：棵数总长间隔； 总长=棵数间隔 （3）单边楼间植树：棵数总长间隔1；总长=（棵数+1）间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题
3、所需棵数的2倍。 （5）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2NM1）段四、行程问题 路程速度时间； 平均速度总路程总时间 平均速度型：平均速度（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度小速度）追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）背离时间（3）流水行船型： 顺水速度船速水速； 逆水速度船速水速。 顺流行程=顺流速度顺流时间=（船速+水速）顺流时间 逆流行程=逆流速度逆流时间=（船速水速）逆流时间（4）火车过桥型： 列车在桥上的时间（桥长车长）列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间（桥长车长）列车速度 列车速度=（桥长
4、+车长）过桥时间（5） 环形运动型： 反向运动：环形周长=（大速度+小速度）相遇时间 同向运动：环形周长=（大速度小速度）相遇时间（6） 扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数（1），（顺行用加、逆行用减）顺行：速度之和时间=扶梯总长逆行：速度之差时间=扶梯总长（7） 队伍行进型： 对头队尾：队伍长度=（u人+u队）时间 队尾对头：队伍长度=（u人u队）时间 （8） 典型行程模型： 等距离平均速度： （U1、U2分别代表往、返速度） 等发车前后过车：核心公式：， 等间距同向反向： 不间歇多次相遇：单岸型： 两岸型： （s表示两岸距离） 无动力顺水漂流：漂流所需时间=（其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需
5、时间和逆流所需时间）五、溶液问题 溶液=溶质+溶剂 浓度=溶质溶液 溶质=溶液浓度 溶液=溶质浓度 浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为M、N，交换质量L后浓度都变成c%，则 混合稀释型 等溶质增减溶质核心公式： （其中r1、r2、r3分别代表连续变化的浓度）六、利润问题（1）利润销售价（卖出价）成本； 利润率1；（2）销售价成本（1利润率）； 成本。（3）利息本金利率时期； 本金本利和（1+利率时期）。 本利和本金利息本金（1+利率时期）=； 月利率=年利率12； 月利率12=年利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率为102（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”24
6、00（1+10236） =240013672 =328128（元） 七、年龄问题关键是年龄差不变；几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄 几年前年龄小年龄大小年龄差倍数差八、容斥原理 两集合标准型：满足条件I的个数+满足条件II的个数两者都满足的个数=总个数两者都不满足的个数 三集合标准型：= 三集和图标标数型： 三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为ABC，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其中：满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z，可以得以下等式：W=x+y+z A+B+C=x+2y+3z九、牛吃草问题核心公式：y=(Nx)T 原有草量
7、（牛数每天长草量）天数，其中：一般设每天长草量为X注意：如果草场面积有区别，如“M头牛吃W亩草时”，N用代入，此时N代表单位面积上的牛数。十、指数增长 如果有一个量，每个周期后变为原来的A倍，那么N个周期后就是最开始的AN倍，一个周期前应该是当时的。十一、调和平均数调和平均数公式：等价钱平均价格核心公式： （P1、P2分别代表之前两种东西的价格 ）等溶质增减溶质核心公式： （其中r1、r2、r3分别代表连续变化的浓度）十二、减半调和平均数核心公式： 十三、余数同余问题 核心口诀：“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期” 注意：n的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值。十四、星期日期
8、问题 闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日，记口诀：一年就是1，润日再加1；一月就是2，多少再补算。 平年与闰年判断方法年共有天数2月天数平 年不能被4整除365天28天闰 年可以被4整除366天29天星期推断：一年加1天；闰年再加1天。 大月与小月包括月份月共有天数大月1、3、5、7、8、10、1231天小月2、4、6、9、1130天 注意：星期每7天一循环；“隔N天”指的是“每（N+1)天”。十五、不等式（1）一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 其中：x1=；x2=（b2-4ac0）根与系数的关系：x1+x2=-，x1x2=（2
9、） （3） 推广：（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。（5）两项分母列项公式：=()（6）三项分母裂项公式：=十六、排列组合（1）排列公式：Pn（n1）（n2）（nm1），（mn）。 （2）组合公式：CPP（规定1）。（3）错位排列（装错信封）问题：D10，D21，D32，D49，D544，D6265，（4）N人排成一圈有/N种；N枚珍珠串成一串有/2种。十七、等差数列（1） sn na1+n(n-1)d； （2）ana1（n1）d； （3）项数n 1； （4）若a,A,b成等差数列，则：2Aa+b； （5）若m+n=k+i，则：am+an=ak+ai
10、； （6）前n个奇数：1，3，5，7，9，（2n1）之和为n2 （其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和）十八、等比数列（1）ana1qn1； （2）sn （q1） （3）若a,G,b成等比数列，则：G2ab； （4）若m+n=k+i，则：aman=akai ； （5）am-an=(m-n)d （6）q(m-n)（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和）十九、典型数列前N项和 4.2 4.3 4.7 平方数底数1234567891011平方149162536496481100121底数1213141516171819202
11、122平方144169196225256289324361400441484底数2324252627282930313233平方52957662567672978484190096110241089立方数底数1234567891011立方18276412521634351272910001331多次方数次方12345678910112248163264128256512102420483392781243729441664256102455251256253125663621612967776次方123456789底数1111111111224862486233971397134464646464555555555566666666667793179317884268426899191919191既不是质数也不是合数1.200以内质数
