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1、第八节“生活中的圆周运动”学案学海导航1. 会分析匀速圆周运动中向心力的来源。2. 重点：熟练应用向心力公式和向心加速度公式。3. 知道向心力和向心加速度公式也适用于变速圆周运动，并掌握处理特殊点的方法。学习探究自主学习1. 火车转弯处：（1）若内、外轨一样高，火车做圆周运动的向心力是由 提供的，由于火车质量太大，靠这种方法得到向心力，极易使受损。（2）外轨略高于内轨时，火车转弯时向心力的一部分来源是 ，这就减轻了轮缘与外轨的挤压。2.汽车在拱形桥上行驶到最咼点时的向心力是由提供的，方向，此时汽车对桥的压力Fn G （填“ ”、“=:”、“”、“=”、“ 、., gR时，汽车会怎样运动？3.同
2、理推出汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力Fn三、航天器中的失重现象1. 已知宇宙飞船的轨道半径为R,向心加速度为g,试推出当座舱对航天员的支持力Fn = 0时飞船的速度。2. 思考：汽车在拱形桥最高点和在凹形桥最低点时，是处于失重状态还是处于超重状态？例题精析一、近似处理思想在火车转弯问题中的应用【例题1】一段铁路转弯处，内、外轨高度差为h = 10 cm,弯道半径为r = 625m，轨距L =1435m m,求这段弯道的设计速度 vo是多大时才能保证内、外轨不受侧向压力？解析：【训练1】铁路转弯处的弯道半径 r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内、 外轨道高度差h的设计不仅与r有关，
3、还取决于火车在弯道上的行驶速率。下表是铁路设计人员技术手册中弯道半径 r及与之对应的轨道的高度差 h:弯道半径r/ m660330220165132110内、外轨道高度差 h/mm50100150200250300(1) 根据表中数据，写出h和r的关系式，并求出r = 440m时h的值。(2) 铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内、外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内、外轨的间距设计值L = 1435mm，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率V。二、圆周运动中绳模型的应用【例题2】长L= 0.5m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量m= 0.5Kg的水，
4、问：(1)在最高点时，水不流出的最小速度是多少？图 5 -44(2)在最高点时，若速度 v = 3m/s，水对筒底的压力多大？ 解析：【训练2】游乐园里过山车原理的示意图如图5-44所示。设过山车的总质量为m,由静止从高为 h的斜轨顶端 A点开始下滑，到半径为 的圆形轨道最高点 B时恰好对轨道无压力。求过山车在圆形轨道最高 点B时的速度大小。定轴0,现给球一初速度，使球和杆一起绕（ ）A. 小球到达最高点的速度必须大于.gLB. 小球到达最高点的速度可能为0C. 小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力D. 小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力解析：0轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则【训练3
5、】如图5-46所示，在竖直平面内有一内径为d的光滑圆管弯曲而成的环形轨道，环形轨道半径 R远远大于d,有一质量为m的小球，直径略小于 d，可在圆管 中做圆周运动。若小球恰能在圆环轨道中完成圆周运动，则小球在通过最高点时受到轨道给它的作用力为 。四、拱桥问题v图 5 -46【例题4】如图5-47所示，汽车质量为1.5X 104Kg，以不 变的速率先后驶过凹形桥和凸形桥，桥面圆弧半径为15m,如果桥面承受的最大压力不得超过2.0 X 105N,则汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过桥面的最小压力是 多少？解析：图 5 -47【训练4】某条公路拐弯处的半径为R,路面与车轮的动摩擦因数为仏当质量
6、为m的汽车在此处拐弯行驶的最大速率为多少?自我测评1. 关于圆周运动，下列说法正确的是（）A. 做匀速圆周运动的物体，受到的合外力一定指向圆心B. 做匀速圆周运动的物体，它的加速度方向不一定指向圆心C. 做匀速圆周运动的物体，它的向心加速度方向不一定指向圆心D. 做匀速圆周运动的物体，它的合外力一定指向圆心2. 下列说法正确的是（）A. 做圆周运动的物体所受合外力恰好等于向心力B. 物体所受合外力大与需要的向心力时，物体做离心运动C. 物体在做匀速圆周运动时，若所受合外力突然变小了，则物体做离心运动D. 洗衣机的脱水桶就是应用了离心现象才把衣服甩干的3. 如图5 48所示，光滑的水平面上，小球
7、 m在拉力F的作用下做匀速圆周运动，若小球到达 B点时F突然发生变化，下列关于小球的运动的说法 正确的是（）图 5 48三、圆周运动中的杆模型【例题3】如图5-45所示，长为L的轻杆一端有一个质量为 m的小球，另一端有光滑的固A. F突然消失，小球将沿轨迹B. F突然变小，小球将沿轨迹C. F突然变大，小球将沿轨迹D. F突然变小，小球将沿轨迹Ba做离心运动Ba做离心运动Bb做离心运动Be做离心运动4. 下列那些现象是为了防止离心运动而产生不良后果的（A.汽车拐弯时要限速B.转速很高的砂轮半径不能做得太大C.在砂轮的外侧加一个防护罩D.修筑铁路时，拐弯处轨道内高外低5.质量为m的飞机，以速率v
8、在水平面上做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机的作用力大小为（）A.2V 2（R）22VB. mR2c. D.mg6. 一列火车在运动时，乘客突然发现悬在车顶上的小球向右偏离设偏离竖直方向的角度为0,则乘客断定火车在向 拐弯，此时列车的向心加速度为O7.如图5-49所示为工厂中的行车示意图，设钢丝长3m,用它吊着质量为 2.7t的铸件，行车以 2m/s的速度匀速行驶，当行车突然刹车停止时钢丝受到的拉力为 N。8.质量为m= 1Kg的滑块沿光滑的圆轨道内侧向上滑行， 已知圆弧轨道半径 R= 0.2m , 滑块经过圆弧轨道最高点的速度为 v= 2m/s，如图5 50所示，g= 10m/s2，则在最
9、高 点时滑块对圆弧轨道的压力为多少？图 5 509.如图5 51所示，在水平固定的光滑平板上，有一质量为M的质点，与穿过中央光滑小孔0的轻绳一端相连，用手拉着绳子的下端，使质点做半径为a角速度为 的匀速圆周运动。若绳子迅速放松至某一长度b而又立即拉紧，质点就能在半径为 b的圆周上做匀速圆周运动，求质点由半径 a到b所需的时间。O10.如果地球自转速度加快，那么在地球上的物体随地球转动所需的向心力就越大，如果地球自转速度达到使赤道上的物体对地球恰好无压力，那么地球此时自转的角速度是 ,（地球半径为 R,地球赤道处的重力加速度是g）图 5 51拓展提高综合实践与创新11.图5 52所示的是双人花样
10、滑冰运动员中男运动员拉着女运动员作圆锥摆运动的精彩场面。若女运动员伸直的身体与竖直方向夹角为0质量为m,重心位置做圆周运动的半径为r，求男运动员对女运动员的拉力大小及两人转动的角速度。 已离开冰面）（女运动员图 5 5212.如图5- 53所示，一直立雨伞，其边缘的半径为r，离地面的高度为 h。当伞绕柄以角速度3匀速旋转时，沿伞边缘飞出的水滴落在地面上形成一个大圆周，试证明这个大圆周的半径答案自主学习1.外轨对轮缘的弹力铁轨和车轮支持力和重力的合力 2.重力和支持力的合力竖直向下越小3.支持力和重力的合力 竖直向上 4.由万有引力和支持力的合力,Rg 完全失重新知探究一、3摩擦力二、1.不一定
11、 顶点(最高点或最低点) 2.(1) 0 (2)平抛3.略三、1. g R 2.失重3.超重例题精析例题1解析：当火车以设计速度V。运行时，其受力如图所示，其中G与Fn的合力F = mg tan v提供火车转弯的向心力，2V0亠又因为F = m，所以 mg tanr此时外轨内侧、内轨外侧与车轮之间无相互作用力。2V0=m一r当角度v很小时，有 sin銓tan9= Lghr 10 0.1 625 /代入上式有v0m/s = 75km/hV L 1.435学法指导：知道火车转弯时的向心力来源是分析解答此题的关键，另外,铁路弯到的半径是根据地形条件决定的，晚稻处内、外轨道的高度差的选取不仅与上的行驶
12、速率有关，利用数学近似处理得出上述三个量的关系是：训练1解析：(1)由表中数据可知，每组的h与r之积为常数， 当r = 440m时，代入数据求得 h= 75mm。(2 )内外轨对车轮没有侧向压力时，火车的受力如图所示，则r有关，还与火车在弯道rghr = 660X50 X103m2= 33m2。v2hmg tan - m （ B 很小）,tan 0= sin 0= _ ,rL所以 v =10 33/ m/s ： 15m/s 二 54Km/h1435 10例题2解析：（1）若水恰不流出，则有mgVo 二 m ,所求最小速率v0 = . gL = 9.8 0.5 m/s = 2.2 m/s2V(2
13、) mg F n 二 mv20.5x9Fn = m mgN 0.5 %.8N = 4.1NL0.5由牛顿第三定律知，水对桶底的压力Fn = Fn = 4.1N答案：(1) 2.2 m/s(2) 4.1N训练2答案：gr例题3解析：由于杆对球有支撑作用，小球达最高点时速度可以为0,故B正确，A错误;当最高点速度为gL，则只有重力提供做圆周运动的向心力，由此可见，此时干对球的作用力为0，若小球速度过大，又飞出的趋势时，对小球受力分析可知2V mg F 拉=m-，此时为拉力。若小球速度为 0,对小球受力分析可知,mg Fv2m =0，则小球受到杆的支持力（即推力）为 mg。由以上分析可知，小球在最高点受到的力可能是拉力，可能是推力，可能是0。答案：B 训练
