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1、铁磁学下作业汇总6.1比较铁磁体中五种能量的下列关系，（1）数学表达式，（2）物理意义；（3） 对磁矩取向的作用。答：A.交换能：铁磁体中两个相邻自旋间的交换能为Eex =_2JjSi Sjz _3单位体积内的交换能 Fex为Fex=-nJ Si Sj二A U Y J 1i 1JS2其中A =a表示相邻自旋间由于交换作用所导致的与自旋相关的能量。主要是磁化矢量互不平行的状态相对于磁化矢量互相平行的状态时交换能的增加；使相邻磁矩尽量平行排列。B.磁晶各向异性能：对单轴各向异性情形，一般可写为：Fan = K0 K1sin2i K2 sin4 1对立方各向异性情形，一般可写为：2 2 2 2 -
2、- 2-. 2 2 2 2F an 一 K0 Ki （- 1-23-113 2 ） 八2一 1 /203为与磁化强度在晶体中的方向有关的自由能密度；使磁矩方向尽量沿易磁化方向。 3一一1C.磁弹性能：一般可写为：5仃=%0卢i ）3%1产-2i3i j j j为与磁化强度及晶体中应力和应变方向有关的自由能密度；磁矩的方向与所受的应力方向有关。对各向同性材料，一般平行于或垂直于应力的方向（由磁致伸缩系数7及应力。的正负决定）。N - -D.静磁能：与具体磁畴的排列情况有关，一般可写为：Ed = 0M HDdv2主要指材料的退磁能，即磁矩处于由于磁化而导致的材料本身产生的静磁场中所具有的能量；对磁
3、矩取向无直接要求，但最终分布情况要满足能量最低。E.外磁场作用能：Fh =-oMs H磁矩处于外磁场中所具有的能量;使磁矩方向尽量沿外磁场方向。6.2磁晶各向异性场的物理概念。试证明表6-3中六角晶体中易磁化方向的Ki、K2范围。答：由于磁晶各向异性能的存在，磁化矢量M s有转向易磁化方向的趋势，我们可以用一个沿着易磁化方向的有效场H eff来描述磁晶各向异性能的这种作用。对六角晶体，磁晶各向异性能一般可写为：Fan =K +KiSin2e +K2sin4 8二 FQ求能量极值情况，-n- =2K1sinucos14K2 sin3 cos - 0c92 . 一可解得：sin6=0, cosB
4、=0 或 K1 +2K2 sin 6=0( 0 sin26 0, K1 -2K2、或K1 -2K2当 sinH =0时，有 Fi =K0当 cos8 =0时，有 F2 =K0 +Ki +K2 2-2 ._K1K1 2K12当 Ki +2K2sin2e =0时，有 F3 = K0 + Ki(L) + K2(L)2 = K0 2K22K24K2比较Fi、F2、F3大小，及考虑到 F3有解的条件，可求得：当K1A0, K1AK2时，Fi最小，8=0为易磁化方向；当Ki2K2时，F2最小，日=90二为易磁化方向；当Ki0, K2 0,最后一式无解，显然有 Fi 0, K2 0,因为 K2 0,总有 F
5、i K2时，日=0为易磁化方向；当Ki K2时，9 =90为易磁化方向；3. K1 0, K2 F2 ,8二90二为易磁化方向；4. Ki 0,因为K2 0,当F3有解时，总有Fl F3,只需比较F3和F2。22当Ki a 2K2时，F3有解，因为 Ki十K2十一-=2)- 0 ,因此有K2Ki K2-4K24K2 4K2，即F2 AF3 ,故日=arcsin/-K1/2K2为易磁化方向;当 K1c 2K2 时，F3无解，因为 K1 +K2 K2 0,即 F2 F1，故日=90 为易磁化方向；6.3磁致伸缩的物理概念以及磁弹性能的表达式。答：磁致伸缩是指磁性材料在磁化过程中尺寸发生变化的现象。
6、 3一2 21一 一磁弹性目匕一般可表不为：Fq- 7-100。(E ai i ) 37-iii。E cta j ij-2i3i j6.4 对K2=0的立方晶体(111)面中的磁晶各向异性能随角度怎么变化？在 xy平面上又怎样随角度而变化？解：K2=0时，立方晶体的磁晶各向异性能为Fan =K0 +K1(a12a2 +a|a2十口;%2)an在(111)面中，设某方向的方向余弦为( 必、口2、支3),与方向垂直，故有a 1 + 口 2 + a 3 =。，另有%2+a 2 = 1可推得：(1 ： 2 . ： 3)2 = ： 12 . ： ； ： ； , 2() 2 二 2 二 3二 3、1)=
7、01二+ a 9a Q + a d =I 2233 I,、2222222222、(- 1 - 2-2 - 3 -3 - 1)=-1-2 W2- 3-3 - 1- 2(- 1 . 2- 3 “ =- 2- 3 1-2-3)1223311223311231231232222222222221=。- - o - d , 2 m ( -一 - - 1).- - O - d = 一1223311231131223314一一一一一一/222222. Fan =K , Ki(：1 ?2 , 2、3 ,、3、1 ) = K L 即磁晶各向异性能不随角度变化； 4在xy平面上时，设与x轴夹角为中，则方向余弦为：
8、a1=C0S*, s2=sin*, a3=02222222贝 UFan =K。Ki(L )2 .二3：3：i)0 1 Sin 24Ko. 一6.5 计入K2试求立万晶体(111)面内的转矩曲线。T(9) = sin60 o 8是(111)面内从(112)18方向起算的角度。解：立方晶体的磁晶各向异性能为F = K0 +K1(ot；o(.2.-1 = cos ；, - 2 = cos ；, - 3 = sin ； +0(20(2 +ct；ot；) + K2a 120( 2ot 2an 0112233 I212。取（11T）面中，设某方向的方向余弦为（0(1、02、0(3),则有 口1+口2 -
9、0t 3 = 03)二 cos 二1 /与（112）方向夹角为e,有 f=（ 1 + 口 2 + 6可解得：二 1 二 2另由题 4 推导可知：a12ot： +0(20(； +ot；c(12 =1 1223314而2 ( (： . - ： 9 )2 - 2 12 - 29121212312可得:22-1 - 22-2 222/223 - - 3 -1 (- 3 一1Yl)21,、2二 支3 -12 =一 ( (1 +汽2)之口 10f2,只能取正号)2222:1、2 一 22=( -J3222212864412=cos 1 ( cos 二-)=cos 二- cos 1 cos 二3322796
10、K,84“1cFan = K0- K2(cos 二- cos 二 cos1)42796T 二一上al = K2(cos5 sin - - cos22 s sin 二 cos sin1) = sin 6 ”993183T6.9试证，对立方晶体，在（110）方向，当Ms在中=的平面（110）平面内变化时，各向异性4场为H = （2Ki +K2）/2%Ms。而如Ms在8 =三的平面（001）平面内变化时，各向异性 2场为 H? = 2K1/N0Ms。证明：立方晶体的磁晶各向异性能为Fan = K0 + K1（a2u2 +a；a2 +ot；a12） + K2aja2o（2anJI当Ms在中=7的平面(
11、110)平面内变化时，有：22Fan - K0 K1 （-1 -、222-2-322222- - 3 -1 ） K2：-1 ：- 2- 3, ,/ ,14=K OK1（一cos4. 2:一 sin2、 K24；cos ；） sin ； cos ；4dFan3=K1（ -sin ；cos ；d ；sin21. 31.5、4 ；）K2（-sin 2 sin ；cos ；）82d2Fan422n -K1（-cos ； 3sind ；2；cos3 . 2165.24 、； 2cos4 ；） K2（一-sin 2；cos2 cos sin ； cos ；） 422H/1 d2Fan%Ms d；22K1K
12、22%MsJI当Ms在日=一的平面（001）平面内变化时, 2有:H-1 : cos（一；）,4ji 2 二 sin（一；）; cos（-；）,442222222Fan -K09（I 二 2 二 2二 3: 311 ） i 二K12=K 0 cos 2 ；4d2Fan；n - -2Ki cos4 ; d ；, 2 .J 1d FanH k2KMs d；21- 2Kl（-2&） =10Ms0Ms6.10 各向同性棒状铁磁体在应力0=0时各磁畴化磁化矢量呈混乱分布。试讨论材料在九A 0或九 0时分别受到单向弹性伸长（ CT 0 ）和单向压缩（仃 0 ）的作用下磁化矢 量的取向并简要说明。 3c .答：各向同性时磁弹性能可写为：F- 1二sin2i -2因此，当 加下0时，日=0为易磁化方向rI71当Act 0时 6 =为易磁化面 27.1.为什么说畴壁相对于磁畴内部而言是高能区？答：在磁畴内部，磁化方向沿易磁化方向平行排列，交换能和磁晶各向异性能均 为最小。而在畴壁处，磁化方向逐渐偏转，相邻层磁化方向不平行，且不沿易磁化方向，因此交换能和磁晶各向异性能均比较大。所以说畴壁相对于磁畴内部而言是高能区。7.3. 单畴颗粒临界尺寸和超顺磁性的物理概念。答：多畴
