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1、2012年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为 A, B, C ,D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的1.（ 3分）4的值是（）_2C.22. （ 3分）如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是B.第#页（共25页）3.4.5.-10 12-1 0 1 2B. /冬J工如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是(3 分)(3 分)已知二次函数C.-1 0 12y =2(x-3)7 .下列说法:2x 1 3（3分）不等式组.八的解集在数轴上表示正确的是（）其图象的开口向下;其图象的对称轴为直线x 二 3 ;其
2、图象顶点坐标为（3, -1）;当x ：3时，y随x的增大而减小.则其中说法正确的有（的下底在x轴上，且B点坐标为（4,0）,C. 3个6. （ 3分）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCDD点坐标为（0,3），则AC长为（5C.D .不能确定7.（3分）在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的A 平均数B .众数中位数D.方差（3分）下列一元二次方程两实数根和为-4的是29A . x 2x-4 =0B . x 4x 4=0 C .2x 4x 10 = 0（3分）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示,
3、小菱形的个数可能是（则断去部分的C . 5D . 610 . ( 3 分)如图，L Q , L O ,LO2的半径均为2cm, L Q , L O4的半径均为1cm, L O与其他4个圆均相外切，图形既关于0!02所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为（）2A . 12cm2B. 24cm11 . （3分）如图是跷跷板示意图，横板2 2C . 36cmD . 48cmAB绕中点O上下转动，立柱 OC与地面垂直，设 B点的最大高度为 h 若将横板 AB换成横板AB，且AB，=：2AB , O仍为AB的中点,设B点的最大高度为 h,，则下列结论正确的是 （）A
4、h, = 2h,B h, =1.5h.D h2hi212. （ 3分）如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与A , B重合）.过Q作QM _ PA于M , QN _ PB于N .设AQ的长度为x , QM与QN的长度和为y .则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（）二、填空题（本题共 6个小题，每小题3分，满分18分）13. （3 分）计算：tan45. 2 cos45 二14. （3 分）L ABCD 中，已知点 A（-1,0）, B（2,0） , D（0,1）.则点 C 的坐标为15. （3分）如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一
5、个内角为度（不取近似值）16. （3分）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M .如果.ADF =100，那么.BMD为度.18. （ 3分）如图，在RtABC中,.C =90 , . A =30 , AB = 2 .将厶ABC绕顶点A顺时B , A , C 三点共线，则线段BC扫过的区域面积为针方向旋转至 AB C 的位置,BrB解答题（本大题共 8个小题,满分66分）19.（5分）化简：（1a2 82a 4a 420.（6分）第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者.经笔试
6、、面试，结果小明和小颖并列第一.评委会决定通过抓球来确定人选.抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球.若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则小颖胜出.你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析.21. （8分）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.第4页（共25页）17. （ 3分）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过 200度时，其中的200度仍 按0.55元/度计费，超过部
7、分按0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为 x度时，应交电 费y元.（1 ）分别求出0剟X 200和x 200时，y与x的函数解析式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？22. （9分）某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了A , B , C三个品种的树苗.栽种的A ,B , C三个品种树苗数量的扇形统计图如图（1）,其中B种树苗数量对应的扇形圆心角为120 今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况，准备今年从三个品 种中选成活率最高的品种再进行栽种经调查得知：A品种的成活率为85%，三个品种的总成活率为89%，但三个品种树苗成活数量统计图尚不完整，如图（2）
8、.请你根据以上信息帮管理员解决下列问题：(1)三个品种树苗去年共栽多少棵?(2)补全条形统计图，并通过计算，说明今年应栽哪个品种的树苗.23.H（D.（8分）如图,为30 .B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与x轴所夹锐角（1）求线段AB的长;（2）求经过A , B两点的反比例函数的解析式.*1O第#页（共25页）24.( 8分)如图，AB为L O的直径，弦CD_AB，垂足为点E , CF _ AF，且CFE(1)求证：CF是L O的切线；(2 )若sin . BAC = 2，求鱼竺的值.5S誉BC如图1,分别以ABC的边AC与边BC为边，向AABC外作正方形 ACD.E,和正方形BCD2E
9、2 ,过点C作直线 KH交直线 AB于点H，使.AHK = ACD,作D,M _ KH , D2N _ KH ,垂足分别为点M , N 试探究线段DM与线段D2N的数量关系，并加以证明.(2 )拓展延伸 如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线K,H, , K2H2，分别交直线 AB 于点 比,H2，使 AdKnHKzzA)1.作 DM KH1 1 , D2N _ 心出,垂足分别为点 M , N . D!M -D2N是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理 由. 如图3,若将中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变. DM =D2N是否仍成立？(要求：在图3中补
10、全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明)26. (12分)如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(1,0), C(3,0),D(3,4).以A为顶点的抛物线 y =ax2 bx c过点C .动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动.同时动点 Q从点C出发，沿线段CD向点D运动.点P , Q的运动速度均为每秒1个单位.运动时间为t秒.过点P作PE _ AB交AC于点E .(1) 直接写出点 A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2) 过点E作EF _AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，.ACG的面积最大？最大 值为多少？(3) 在动点P , Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形A
11、BCD内(包括边界)存在点H , 使以C , Q , E , H为顶点的四边形为菱形？请直接写出 t的值.v第#页(共25页)2012年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为 A, B, C ,D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的1.（ 3分）.4的值是（）A . 4B . 2C. -2D. _2【解答】解：22 =4 ,.4=2 .故选：B .第#页（共25页）3. （ 3分）不等式组fx人3/ -1的解集在数轴上表示正确的是（）-10 12B.一 一一C.- -D.一【解答】 解：这个几何体的俯视图从左到右小正
12、方形的个数是：1, 1, 1,故选：C .”2x-1 3 【解答】解：丫1解不等式得，x, 2 ,解不等式得X . _1 ,所以不等式组的解集为-1 ：X, 2 .故选：A.4. （ 3分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）【解答】 解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故A选项错误；B、 是轴对称图形，也是中心对称图形故B选项错误；C、 不是轴对称图形，是中心对称图形.故C选项正确；D、 是轴对称图形，不是中心对称图形故D选项错误.故选：C .25. （ 3分）已知二次函数 y=2（x-3） J 下列说法： 其图象的开口向下； 其图象的对称轴为直线 x =； 其图象顶
13、点坐标为（3,-1）； 当x 3时，y随x的增大而减小.则其中说法正确的有（）A . 1个B . 2个C. 3个D . 4个【解答】解：；20 , 图象的开口向上，故本小题错误； 图象的对称轴为直线 x=3，故本小题错误; 其图象顶点坐标为（3,1），故本小题错误； 当x ：3时，y随x的增大而减小，正确；综上所述，说法正确的有共1个.故选：A.6. （3分）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4,0）,D点坐标为（0,3），贝U AC长为（）A . 4B . 5C. 6D .不能确定【解答】解：如图，连接BD ,由题意得，0B =4 , 0D =3 ,故可得
14、 BD 二-0D2 - 0B2 =5 ,又；ABCD是等腰梯形，AC = BD = 5.7. （ 3分）在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A .平均数B .众数C.中位数D .方差【解答】 解：由于总共有15个人，第8位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8名,故应知道自己的成绩和中位数.故选：C .6 （ 3分）下列一元二次方程两实数根和为-4的是（）2 2 2 2A. x 2x-4 =0B. x -4x 4=0 C . x 4x 10 = 0 D . x 4x-5=0【解答】解：A、x2，2x-4=0 ,7 a =1 , b=2 , c=-4 ,2b -4ac =4 16 = 200 ,设方程的两个根为为,x2 ,2xi x22，本选项不合题意；12B、x _4x 4=0,* a 二 1 , b 二-4, c 二 4 ,2b - -4ac 二 16 -16 二
