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1、1解析:CD CA AD CA CA CB 13一、选择题1(2018郑州一模)已知向量 a,b 均为单位向量,若它们的夹角为 60 ,则|a3b|等于 ( )A. 7C. 13解析:依题意得 ab ,|a3b|2B. 10D 4a29b26ab 13,故选 C.答案:C 1 2(2018石家庄模拟)在ABC 中,点 D 在边 AB 上,且BD DA ,设CB a,CA b,2则CD ( )1 2A. a b3334C. a b5 52 1B. a b3 34 3D. a b5 5 2 2 1 2 1 2AB (AC ) CA CB b a,故选 B. 3 3 3 3 3 3答案:B3设向量
2、a(1,m ),b(m 1,2),且 ab,若(ab)a,则实数 m ( )1A.2C 11B.3D 2解析:因为 a(1,m ),b(m 1,2),且 ab,所以 ab(1,m )(m 1,2)(2m ,m 2),又(ab)a,所以(ab)a0,可得(2m )1m (m 2)0,解得 m 1 或 m 2.当 m 2 时,ab,不符合题意,舍去,故选 C.答案:C 4(2018南宁模拟)已知 O 是ABC 内一点,OA OB OC 0,AB AC 2 且BAC 60 ,则OBC 的面积为( )A.C.3332B. 32D.3解析:OA OB OC 0,O 是ABC 的重心,于是 S S .OB
3、C ABC 1 23tAB AC 2,|AB |AC |cosBAC 2,BAC 60 ,|AB |AC |4.又 S |ABABC|AC |sinBAC 3,OBC 的面积为3,故选 A.答案:A5(2018沈阳模拟)已知平面向量 a(2,x),b(1, 3),且 (ab)b,则实数 x 的值为( )A 2 3C 4 3B 2 3D 6 3解析:由(ab) b,得(ab)0,即(3,x 3)(1, 3)3 3x30,即 3 x6,解得 x2 3,故选 B.答案:B6(2018洛阳模拟)已知向量 a(m,2),b(3,6),若|ab|ab|,则实数 m 的值 是( )A 4C 1B 1D 4解
4、析:由|ab|ab|,两边平方整理得 ab0,即 3m 120,故 m 4,故选 D. 答案:D7已知 a,b 是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量 c 满足(ac)(bc)0,则 c| 的最大值是( )A 1B 2C 2D 22解析:因为 a|b| 1,ab0,(ac)(bc)c(ab)|c|2|c|ab|cos |c|20,其中 为 c 与 ab 的夹角, 所以 c|ab|cos 2 cos 2,所以 c|的最大值是 2.答案:C8(2018抚州二模)已知 a,b 是两个互相垂直的单位向量,且 ca1,cb1,|c| 2,1则对任意的正实数 t, cta b 的最小值是()A 2C 4B
5、 2 2D 4 2t2c t2 2tac222222222t8(t0),当且仅当 t2,2t ,即 t1 时等号成立,|cta b|的最小值为2 1 3 解析: AM NM (AB BM )(NC CM )(AB AD )AB AD ) AB222 1 1 3 1 3 1 m211 2 1 2解析: cta ba b cb2ab2t 2t 22 t t t t2 1 2 1t t t tt1t2 2.答案:B 9(2018广西五校联考)设 D 是ABC 所在平面内一点,AB 2DC ,则( ) 3 A.BD AC AB2 1 C.BD AC AB2 3 B.BD AC AB2 1 D.BD A
6、C AB2解析:BD BC CD BC DC AC AB AB AC AB .2 2答案:A 10在 ABCD 中,|AB |8,|AD |6,N 为 DC 的中点,BM 2MC ,则AM NM ( )A 48C 24B 36D 12 2 1 1 1 2 1( AD3 2 3 2 9 282 6224.9答案:C11(2018渭南瑞泉中学五模)如图,点 P 在矩形 ABCD 内,且 满足DAP 30 ,若|AD |1,|AB | 3,AP mAD nAB (m ,n mR) ,则 等于( )n1A.3B.3C.33D. 3解析:如图,考虑特殊情况,假设点 P 在矩形的对角线 BD 上,由题意易
7、知|DB |2,ADB 60 ,又DAP 30 ,所以DPA 90. 由|AD |1,可得|DP | |DB |,从而可得AP2 4AD AB .又AP mAD nAB ,所以 m ,n ,则 3.故选 B.4 4 4 4 n 11 ,BP BC CP AD ,又|AB |8,|AD |5,cos AB,AD 85 22,AP BP (AD AB ) AB )|AD | AD |AB |(AD 2 25211 22.答案:B 12(2018东北四市模拟)已知向量OA (3,1),OB (1,3),OC mOA nOB (m 0,n 0),若 m n 1,则|OC |的最小值为( )A.52B.
8、102C. 5 D. 10解析:由OA (3,1),OB (1,3),得OC mOA nOB (3m n ,m 3n),因为 m n 1(m 0,n0),所以 n1m 且 0m 1,所以OC (12m,4m 3),则|OC | 12m2 4m 3 2 20m 220m 1020 m 25(0m 1), 2所以当 m 时,|OC | 5.2 min答案:C二、填空题13(2017高考全国卷)已知向量 a(1,2),b(m,1)若向量 ab 与 a 垂直,则 m _.解析:因为 ab(m 1,3),ab 与 a 垂直,所以(m 1)(1)320,解得 m 7.答案:7 14(2018惠州模拟)在四
9、边形 ABCD 中,AB DC ,P 为 CD 上一点,已知|AB |8,|AD 11 |5,AB 与AD 的夹角为 ,且 cos ,CP 3PD ,则AP BP _.20解析:AB DC ,四边形ABCD 为平行四边形,又CP 3PD ,AP AD DP AD1 3 11 11 AB AB4 4 20 20 1 3 1 3 3AB 84 4 2 16 16答案:2 15(2018唐山模拟)在ABC 中,(AB 3AC )CB ,则角 A 的最大值为_ 23|AC 2|AB | 3|AC | ,当且仅当|AB 2 AB AB 1所以AD AB AC AB AC )3 3 2(AC 1 2 2
10、113解析:因为(AB 3AC )CB ,所以(AB 3AC )CB 0,(AB 3AC )(AB AC )0,AB2 |AB | |4AC AB 3AC 20,即 cosA 2 4|AC |AB | 4|AC | 4|AB |3 3 16 2| 3|AC |时等号成立因为 0A ,所以 0A ,即角 A 的最大值为 . 6 6答案:6 16(2017高考天津卷)在ABC 中,A 60 ,AB 3,AC 2.若BD 2DC ,AE AC AB (R) ,且AD AE 4,则 的值为_解析:AD AB BD AB BC3 2 1 2 (AC ) AB AC .3 3 3又AB AC 32 3,2 1 2 AE (1 1 2 2 AB )AB AC3 3 3 3233( ) 4 54, 3 3 3 3解得 .11答案:311