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1、1解析：CD CA AD CA CA CB 13一、选择题1(2018郑州一模)已知向量 a，b 均为单位向量，若它们的夹角为 60 ，则|a3b|等于 ( )A. 7C. 13解析：依题意得 ab ，|a3b|2B. 10D 4a29b26ab 13，故选 C.答案：C 1 2(2018石家庄模拟)在ABC 中，点 D 在边 AB 上，且BD DA ，设CB a，CA b，2则CD ( )1 2A. a b3334C. a b5 52 1B. a b3 34 3D. a b5 5 2 2 1 2 1 2AB (AC ) CA CB b a，故选 B. 3 3 3 3 3 3答案：B3设向量
2、a(1，m )，b(m 1,2)，且 ab，若(ab)a，则实数 m ( )1A.2C 11B.3D 2解析：因为 a(1，m )，b(m 1,2)，且 ab，所以 ab(1，m )(m 1,2)(2m ，m 2)，又(ab)a，所以(ab)a0，可得(2m )1m (m 2)0，解得 m 1 或 m 2.当 m 2 时，ab，不符合题意，舍去，故选 C.答案：C 4(2018南宁模拟)已知 O 是ABC 内一点，OA OB OC 0，AB AC 2 且BAC 60 ，则OBC 的面积为( )A.C.3332B. 32D.3解析：OA OB OC 0，O 是ABC 的重心，于是 S S .OB
3、C ABC 1 23tAB AC 2，|AB |AC |cosBAC 2，BAC 60 ，|AB |AC |4.又 S |ABABC|AC |sinBAC 3，OBC 的面积为3，故选 A.答案：A5(2018沈阳模拟)已知平面向量 a(2，x)，b(1， 3)，且 (ab)b，则实数 x 的值为( )A 2 3C 4 3B 2 3D 6 3解析：由(ab) b，得(ab)0，即(3，x 3)(1， 3)3 3x30，即 3 x6，解得 x2 3，故选 B.答案：B6(2018洛阳模拟)已知向量 a(m,2)，b(3，6)，若|ab|ab|，则实数 m 的值 是( )A 4C 1B 1D 4解
4、析：由|ab|ab|，两边平方整理得 ab0，即 3m 120，故 m 4，故选 D. 答案：D7已知 a，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 c 满足(ac)(bc)0，则 c| 的最大值是( )A 1B 2C 2D 22解析：因为 a|b| 1，ab0，(ac)(bc)c(ab)|c|2|c|ab|cos |c|20，其中 为 c 与 ab 的夹角， 所以 c|ab|cos 2 cos 2，所以 c|的最大值是 2.答案：C8(2018抚州二模)已知 a，b 是两个互相垂直的单位向量，且 ca1，cb1，|c| 2，1则对任意的正实数 t， cta b 的最小值是()A 2C 4B
5、 2 2D 4 2t2c t2 2tac222222222t8(t0)，当且仅当 t2，2t ，即 t1 时等号成立，|cta b|的最小值为2 1 3 解析： AM NM (AB BM )(NC CM )(AB AD )AB AD ) AB222 1 1 3 1 3 1 m211 2 1 2解析： cta ba b cb2ab2t 2t 22 t t t t2 1 2 1t t t tt1t2 2.答案：B 9(2018广西五校联考)设 D 是ABC 所在平面内一点，AB 2DC ，则( ) 3 A.BD AC AB2 1 C.BD AC AB2 3 B.BD AC AB2 1 D.BD A
6、C AB2解析：BD BC CD BC DC AC AB AB AC AB .2 2答案：A 10在 ABCD 中，|AB |8，|AD |6，N 为 DC 的中点，BM 2MC ，则AM NM ( )A 48C 24B 36D 12 2 1 1 1 2 1( AD3 2 3 2 9 282 6224.9答案：C11(2018渭南瑞泉中学五模)如图，点 P 在矩形 ABCD 内，且 满足DAP 30 ，若|AD |1，|AB | 3，AP mAD nAB (m ，n mR) ，则 等于( )n1A.3B.3C.33D. 3解析：如图，考虑特殊情况，假设点 P 在矩形的对角线 BD 上，由题意易
7、知|DB |2，ADB 60 ，又DAP 30 ，所以DPA 90. 由|AD |1，可得|DP | |DB |，从而可得AP2 4AD AB .又AP mAD nAB ，所以 m ，n ，则 3.故选 B.4 4 4 4 n 11 ，BP BC CP AD ，又|AB |8，|AD |5，cos AB，AD 85 22，AP BP (AD AB ) AB )|AD | AD |AB |(AD 2 25211 22.答案：B 12(2018东北四市模拟)已知向量OA (3,1)，OB (1,3)，OC mOA nOB (m 0，n 0)，若 m n 1，则|OC |的最小值为( )A.52B.
8、102C. 5 D. 10解析：由OA (3,1)，OB (1,3)，得OC mOA nOB (3m n ，m 3n)，因为 m n 1(m 0，n0)，所以 n1m 且 0m 1，所以OC (12m,4m 3)，则|OC | 12m2 4m 3 2 20m 220m 1020 m 25(0m 1)， 2所以当 m 时，|OC | 5.2 min答案：C二、填空题13(2017高考全国卷)已知向量 a(1,2)，b(m,1)若向量 ab 与 a 垂直，则 m _.解析：因为 ab(m 1,3)，ab 与 a 垂直，所以(m 1)(1)320，解得 m 7.答案：7 14(2018惠州模拟)在四
9、边形 ABCD 中，AB DC ，P 为 CD 上一点，已知|AB |8，|AD 11 |5，AB 与AD 的夹角为 ，且 cos ，CP 3PD ，则AP BP _.20解析：AB DC ，四边形ABCD 为平行四边形，又CP 3PD ，AP AD DP AD1 3 11 11 AB AB4 4 20 20 1 3 1 3 3AB 84 4 2 16 16答案：2 15(2018唐山模拟)在ABC 中，(AB 3AC )CB ，则角 A 的最大值为_ 23|AC 2|AB | 3|AC | ，当且仅当|AB 2 AB AB 1所以AD AB AC AB AC )3 3 2(AC 1 2 2
10、113解析：因为(AB 3AC )CB ，所以(AB 3AC )CB 0，(AB 3AC )(AB AC )0，AB2 |AB | |4AC AB 3AC 20，即 cosA 2 4|AC |AB | 4|AC | 4|AB |3 3 16 2| 3|AC |时等号成立因为 0A ，所以 0A ，即角 A 的最大值为 . 6 6答案：6 16(2017高考天津卷)在ABC 中，A 60 ，AB 3，AC 2.若BD 2DC ，AE AC AB (R) ，且AD AE 4，则 的值为_解析：AD AB BD AB BC3 2 1 2 (AC ) AB AC .3 3 3又AB AC 32 3，2 1 2 AE (1 1 2 2 AB )AB AC3 3 3 3233( ) 4 54， 3 3 3 3解得 .11答案：311
